[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

序6        1        2        3        4        5        11        mod(n,11)
mod(n,11)        24at^4        24bt^3        24ct^2        24dt        e        6周        7周        8周
1→→→        800        -1020        580        -480        30        34775        66505        116165
2→→→        800        -640        220        -500        30        37650        71195        123305
3→→→        771        -322        9        -578        30        38610        72385        124551
4→→→        721        -98        -61        -682        30        37795        70411        120575
5→→→        666        16        6        -784        30        35926        66645        113765
6→→→        625        70        35        -610        0        34280        63420        108050
7→→→        610        160        50        -460        0        34340        63280        107500
8→→→        625        350        155        -290        0        37060        67760        114450
9→→→        666        672        414        -72        0        42615        77056        129080
10→→→        721        1126        851        206        0        50396        90020        149410
11→→0同        771        1670        1485        490        6        59015        104175        171335
一周汇总        7776        1984        3744        -3760        156        442462        812852        1378186
x+y+z+u+v=N                的正整        数解        组数，        及系数        a,b,c,d,e        的值       
t=int((N-1)/11)+1                                                               
解组数表达式        at^4+bt^3+ct^2+dt+e                                                       

独舟星海

序6        1        2        3        4        5        11        mod(n,11)
mod(n,11)        120at^5        120bt^4        120ct^3        120dt^2        120et        6f        10周        11周
1→→→        4193        -6785        5485        -6655        4482        -36        2969280        4854096
2→→→        4383        -4260        2985        -5280        2892        -36        3318210        5390676
3→→→        4529        -1465        1465        -5375        1566        -36        3659937        5910558
4→→→        4584        1290        1080        -6630        396        -36        3931002        6314863
5→→→        4529        3645        1865        -8685        -634        -36        4086162        6534918
6→→→        4383        5340        3285        -9780        -3108        0        4116466        6560202
7→→→        4193        6415        4585        -9655        -4818        0        4058511        6450752
8→→→        4018        7140        5710        -8580        -5768        0        3983286        6317817
9→→→        3913        7915        7085        -6355        -5838        0        3973676        6288942
10→→→        3913        9170        9395        -2510        -4848        0        4100796        6471652
11→→0同        4018        11250        13450        3270        -2348        -6        4400445        6917382
一周汇总        46656        39655        56390        -66235        -18026        -186        42597771        68011858
x+y+z+u+v+w=N                的正整数        解组数，        及系数        a,b,c,d,e,f                的值       
t=int((N-1)/11)+1                                                               
解组数表达式        at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f                                                       

独舟星海

费尔马1最近给出命题：1*2*3*...*k+2*3*4.....*（k+1）+3*4*5*...*(k+2)+....+n*(n+1)*(n+2)*...*（n+k-1）=n*(n+1)*(n+2)*...*（n+k-1）*（n+k）/（k+1）

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-8-4 20:11
在自然数N内，孪生素数的中项差合成数（6n类数）的合成数量公式：2.3812821832032100 *∏\({P_i-2}\over{P_ ...

根据此楼公式，我们可以获得最密四生素数的数量公式：由2.38128218320321*1.74325449240894，最密4生素数的系数        4.1511808635623600
最密4生素数的数量公式：4.1511808635623600*\(∫_2^n\)\(d_n\over{{ln}^4(n)}\)

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-8-4 20:11
在自然数N内，孪生素数的中项差合成数（6n类数）的合成数量公式：2.3812821832032100 *∏\({P_i-2}\over{P_ ...

有兴趣的网友，可以根据此通项公式给出，两组孪生素数差为12,18,24,30，....，等等情况，并用给出的公式求其数量与实际比对，以检验公式的可信度。

独舟星海

孪差=12的四生素数的系数        11.0698156361663000  （12%5=2        12%7=-2，符合Pj条件）

独舟星海

10^n        孪差等于12的数量
2        2
3        9
4        31
5        107
6        455
7        2268
8        12592
9        75691
10        482833
11        3226516
12        22385507
13        160201135
14        1176775253
15        8838800740
16        67678510199
17        5.2699310078800000E+11
18        4.1647248053760000E+12
19        3.3348255594623000E+13
20        2.7018381974516800E+14
21        2.2122340049163800E+15
22        1.8287261518951100E+16
23        1.5248709896640700E+17
24        1.2816078320737100E+18
25        1.0849934213229600E+19
26        9.2468965570348900E+19
27        7.9293619389233100E+20
28        6.8384112830137300E+21
29        5.9288394890755500E+22
30        5.1656247187732200E+23
31        4.5213884390813500E+24
32        3.9745466463823100E+25
33        3.5079494153412100E+26
34        3.1078695414246600E+27
35        2.7632435037433000E+28
36        2.4650966889946600E+29
37        2.2061044808435700E+30
38        1.9802544434995000E+31
39        1.7825843727613000E+32
40        1.6089777437678900E+33
41        1.4560029137533500E+34
42        1.3207859218263400E+35
43        1.2009092630030500E+36
44        1.0943308739879900E+37
45        9.9931894395763700E+37
46        9.1439918866032100E+38
47        8.3831199533570000E+39
48        7.6997742706124100E+40
49        7.0846651697948400E+41
50        6.5297762089468200E+42
51        6.0281685686594700E+43
52        5.5738186174628500E+44
53        5.1614825126269700E+45
54        4.7865829274732600E+46
55        4.4451139592639300E+47
56        4.1335610322380200E+48
57        3.8488332137226100E+49
58        3.5882058420445000E+50
59        3.3492717497248300E+51
60        3.1298996745986000E+52
61        2.9281987008951600E+53
62        2.7424877742622300E+54
63        2.5712694988413900E+55
64        2.4132075583632400E+56
65        2.2671072127794700E+57
66        2.1318984118992800E+58
67        2.0066211415917100E+59
68        1.8904126793369700E+60
69        1.7824964866479600E+61
70        1.6821725080542100E+62
71        1.5888086814907400E+63
72        1.5018334943116600E+64
73        1.4207294437674200E+65
74        1.3450272814673800E+66
75        1.2743009387708400E+67
76        1.2081630447576200E+68
77        1.1462609608772900E+69
78        1.0882732669348500E+70
79        1.0339066420468500E+71
80        9.8289309184993700E+71
81        9.3498747977312300E+72
82        8.8996532577159600E+73
83        8.4762084070878200E+74
84        8.0776516868692100E+75
85        7.7022481316640100E+76
86        7.3484022576621100E+77
87        7.0146453927417100E+78
88        6.6996242867670800E+79
89        6.4020908599515800E+80
90        6.1208929643227600E+81
91        5.8549660482555500E+82
92        5.6033256270448200E+83
93        5.3650604738334500E+84
94        5.1393264551266600E+85
95        4.9253409437981100E+86
96        4.7223777500965300E+87
97        4.5297625178343600E+88
98        4.3468685388041300E+89
99        4.1731129436299100E+90
100        4.0079532318091400E+91
101        3.8508841077143500E+92
102        3.7014345928704800E+93
103        3.5591653879608900E+94
104        3.4236664607947200E+95
105        3.2945548389327400E+96
106        3.1714725878573600E+97
107        3.0540849575182300E+98
108        2.9420786818161500E+99
109        2.8351604171307900E+100
110        2.7330553073737000E+101
111        2.6355056642770500E+102
112        2.5422697527263900E+103
113        2.4531206719290200E+104
114        2.3678453240894000E+105
115        2.2862434630525900E+106
116        2.2081268160849500E+107
117        2.1333182725976900E+108
118        2.0616511341913100E+109
119        1.9929684209136600E+110
120        1.9271222290888000E+111
121        1.8639731364917800E+112
122        1.8033896510224500E+113
123        1.7452476993722300E+114
124        1.6894301524862200E+115
125        1.6358263849020100E+116
126        1.5843318652992500E+117
127        1.5348477758229400E+118
128        1.4872806579511500E+119
129        1.4415420828663800E+120
130        1.3975483444611500E+121
131        1.3552201732638100E+122
132        1.3144824697127100E+123
133        1.2752640553353900E+124
134        1.2374974405072500E+125
135        1.2011186075712500E+126
136        1.1660668081980000E+127
137        1.1322843739547100E+128
138        1.0997165391334800E+129
139        1.0683112749633400E+130
140        1.0380191343994300E+131
141        1.0087931067445900E+132
142        9.8058848141614700E+132
143        9.5336272022325600E+133
144        9.2707533756798300E+134
145        9.0168778802776000E+135
146        8.7716336081728500E+136
147        8.5346708066527400E+137
148        8.3056561467571800E+138
149        8.0842718477489400E+139
150        7.8702148537435200E+140
151        7.6631960590690400E+141
152        7.4629395791724600E+142
153        7.2691820641160600E+143
154        7.0816720519174900E+144
155        6.9001693591806300E+145
156        6.7244445066429700E+146
157        6.5542781774306900E+147
158        6.3894607059650700E+148
159        6.2297915956056300E+149
160        6.0750790632455800E+150
161        5.9251396091968300E+151
162        5.7797976108135000E+152
163        5.6388849384073100E+153
164        5.5022405921040900E+154
165        5.3697103583807400E+155
166        5.2411464851044500E+156
167        5.1164073739733500E+157
168        4.9953572893294600E+158
169        4.8778660823810600E+159
170        4.7638089299338400E+160
171        4.6530660867877100E+161
172        4.5455226510094000E+162
173        4.4410683413414000E+163
174        4.3395972860540100E+164
175        4.2410078225903300E+165
176        4.1452023073949500E+166
177        4.0520869353543200E+167
178        3.9615715683119200E+168
179        3.8735695721545900E+169
180        3.7879976619962500E+170
181        3.7047757550146400E+171
182        3.6238268305227500E+172
183        3.5450767968821600E+173
184        3.4684543648882800E+174
185        3.3938909272800100E+175
186        3.3213204440461800E+176
187        3.2506793332206800E+177
188        3.1819063668758400E+178
189        3.1149425720407800E+179
190        3.0497311362867900E+180
191        2.9862173177367500E+181
192        2.9243483592696400E+182
193        2.8640734067037600E+183
194        2.8053434307547600E+184
195        2.7481111525760400E+185
196        2.6923309726996600E+186
197        2.6379589032060100E+187
198        2.5849525029602700E+188
199        2.5332708157620800E+189
200        2.4828743112637800E+190
201        2.4337248285201000E+191
202        2.3857855220396600E+192
203        2.3390208102158700E+193
204        2.2933963260209600E+194
205        2.2488788698535300E+195
206        2.2054363644354700E+196
207        2.1630378116598400E+197
208        2.1216532512963800E+198
209        2.0812537214661600E+199
210        2.0418112208016400E+200
211        2.0032986722126100E+201
212        1.9656898881826800E+202
213        1.9289595375247200E+203
214        1.8930831135276000E+204
215        1.8580369034296300E+205
216        1.8237979591577400E+206
217        1.7903440692742900E+207
218        1.7576537320763500E+208
219        1.7257061297951800E+209
220        1.6944811038460300E+210
221        1.6639591310810800E+211
222        1.6341213010004100E+212
223        1.6049492938784100E+213
224        1.5764253597647700E+214
225        1.5485322983215700E+215
226        1.5212534394594300E+216
227        1.4945726247378800E+217
228        1.4684741894964800E+218
229        1.4429429456848900E+219
230        1.4179641653617900E+220
231        1.3935235648337100E+221
232        1.3696072894062800E+222
233        1.3462018987219000E+223
234        1.3232943526587400E+224
235        1.3008719977672700E+225
236        1.2789225542218500E+226
237        1.2574341032654700E+227
238        1.2363950751272400E+228
239        1.2157942373927800E+229
240        1.1956206838088400E+230
241        1.1758638235041400E+231
242        1.1565133706092900E+232
243        1.1375593342595600E+233
244        1.1189920089647000E+234
245        1.1008019653310400E+235
246        1.0829800411215900E+236
247        1.0655173326403400E+237
248        1.0484051864281000E+238
249        1.0316351912570200E+239
250        1.0151991704121500E+240
251        9.9908917424865200E+240
252        9.8329747301357700E+241
253        9.6781654992202100E+242
254        9.5263909447753000E+243
255        9.3775799602730700E+244
256        9.2316633754302700E+245
这是理论值，过后对小范围内的进行比对。

独舟星海

有的时候考虑不周到，可能非常打脸。所以，一切需谨慎。不能想当然。

独舟星海

孪差=18的四生素数的系数        4.1511808635623600         它没有符合条件的，余0或±2的               
孪差=24的四生素数的系数        5.2713407791268100         ∏(Pi-2)/(Pi-4)∏(Pj-3)/(Pj-4)        24%11=2        24%13=-2
从这里可以看出，孪差为18的四生素数的数量与最密四生素数的数量一致；而孪生素数差值为24的四生素数的数量比最密4生素数的数量要多。

独舟星海

最密4生素数的系数        4.1511808635623600                        
孪差=12的四生素数的系数        11.0698156361663000         ∏(Pi-2)/(Pi-4)∏(Pj-3)/(Pj-4)        12%5=2        12%7=-2
孪差=18的四生素数的系数        4.1511808635623600         它没有符合条件的，余0或±2的               
孪差=24的四生素数的系数        5.2713407791268100         ∏(Pi-2)/(Pi-4)∏(Pj-3)/(Pj-4)        24%11=2        24%13=-2
孪差=30的四生素数的系数        16.6047234542494000         ∏(Pi-2)/(Pi-4)∏(Pj-3)/(Pj-4)        30%5=0        30%7=2
有了系数，求数量不在是难事。