数学是什么？

elimqiu

我对嘈杂背景中的讨论还是很不习惯。看看英文的论坛，这么能骂的实属乌有啊。不过因为喝错了一点洋墨水，还知道有比我们国人更会骂的民族（名称就免了）：那里能站着不带重复地骂二十分钟之久的算是平均水平。 所以“同志仍须努力”对正反两方面的倾向的人群都很有鼓励。
“数学是什么”这题目下已有两百八十余个帖子。真正与之相干的帖子还是少得很。不过一楼所述的一些基本原则还算站得住。我想该是对主题增加些实质性的论点的时候了。
我想讨论
（1）数学世界里的存在性是什么？
（2）数学世界里的时间概念： 有没有数学时间这东西？如果有，它跟尘世时间的关系如何？ 如果没有，什么叫做永远完不成？ 什么又是收敛速度等等？
我希望有人回应这类问题。也希望不要像祥林嫂，拉着人说全部身世。符号化些，精确些，这应是数学精神中大家都能认同的东西吧。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/03/27 09:35pm 发表的内容：
我对嘈杂背景中的讨论还是很不习惯。看看英文的论坛，这么能骂的实属乌有啊。不过因为喝错了一点洋墨水，还知道有比我们国人更会骂的民族（名称就免了）：那里能站着不带重复地骂二十分钟之久的算是平均水平。 　...

对于根本不懂“数学是怎么回事”的，基本上类似于“鸡同鸭讲”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

我想讨论
（1）数学世界里的存在性是什么？
（2）数学世界里的时间概念： 有没有数学时间这东西？如果有，它跟尘世时间的关系如何？ 如果没有，什么叫做永远完不成？ 什么又是收敛速度等等？

对于“（1）数学世界里的存在性是什么？”，实际上就是“哲学”常说的“本体论、存在论ｏｎｔｏｌｏｇｙ”，还涉及到“方法论ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ”
对于“（2）数学世界里的时间概念：”，并不需要再进一步地“本体论、存在论ｏｎｔｏｌｏｇｙ”，只需要在“（1）”之后的【演绎】

elimqiu

现代意义下的本体论各学派对数学而言基本上表现为不同的公理系统。经典意义下的本体论是要发现存在的本质和意义。例如本论坛就有‘宇宙的目的’的讨论，这是经典的本体论问题。人类的理性活动的意义不能不受对‘宇宙的目的’的了解的影响。如果宇宙没有目的，那么人类的所有活动当然不会有绝对的意义，进一步说，“真善美”也不会有绝对的意义，剩下的当然就是“强者为王败者寇”，“物竞天择”为本的（禽兽/‘科学’）道德观等等。现代人一般采取玩世的态度，不要让自己太沉重。一方面无神论，一方面倒也不把自己当神，不在其位，不谋其政，于是乎就满足于公理系统本身。情愿付出承认系统与真理无干的代价。不过还是常常有人要达到天下大治，重获数学的（绝对）真理性...
我想还是摸石头过河，戒骄戒躁，从做力所能及的事开始。
所以我从一般公理系统的观点出发，提出“数学对象的存在性等价与相容性+确定性”的观点。
这个观点本身不属于数学系统，而属于数学哲学。 它要求任何一个数学公理系统本身负责其对象的存在（通过确定性）。所以一般系统都会有一些所谓“存在性”公理，和一些构造性公理。前者宣称一些对象的存在，后者肯定了从已存在的对象可以按系统允许的方式得到新的对象以及相应的存在性。确定性一方面要求公理本身明确无异，一方面排斥不按公理方式得到的对象的存在性。相容性是指对象的存在性以不产生系统矛盾为前提。换言之，如果某对象的存在引起系统矛盾，那么它就必须被排除出系统。特别地，如果公理系统本身不相容，那么该系统本身就没有合法性，必须被消灭（存在性的丧失）
对于直觉主义的数学系统，“数学对象的存在性等价与相容性+确定性”的观点仍然有其指导意义：直觉主义以强调系统的相容性著称。另一方面，数学容不得直觉妨碍其确定性，必然要排斥可能导致不确定的那些直觉，迫使一定程度的形式化。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/03/29 00:29am 发表的内容：
现代意义下的本体论各学派对数学而言基本上表现为不同的公理系统。经典意义下的本体论是要发现存在的本质和意义。例如本论坛就有‘宇宙的目的’的讨论，这是经典的本体论问题。人类的理性活动的意义不能不受对‘ ...

在数学哲学方面，原来你还如此地差，实在让人意外。理由是
①居然会讨论“宇宙的目的”
②“数学对象的存在性等价与相容性+确定性”

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/29 08:32am 发表的内容：
在数学哲学方面，原来你还如此地差，实在让人意外。理由是
①居然会讨论“宇宙的目的”
②“数学对象的存在性等价与相容性+确定性”

          邪门歪道狗屁不是的ygq的马甲,竟敢指责博学多才的老师!
          你也不撒泼尿照照自己的德行?
          你也不上秤秤一秤自己是半斤还是八两?
数学就是关于空间量的科学!
空间包括在宇宙之中!
因此万物之所以存在宇宙之中,之所以恐龙的灭绝,人类的演化与存在!
那都是宇宙之神按照他的目的安排的!
中华单位群(数,量,形,体)就是宇宙的再现!
大到宏观,小到微观一切都是按宇宙安排的----即符合自然规律而构造的!
       符合自然规律的(顺天意)一切事物则存!
       违背自然规律的(逆天意)一切事物则亡!
       这就是大自然法则!这就是宇宙的目的!!

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/03/29 09:35am 发表的内容：
          邪门歪道狗屁不是的ygq的马甲,竟敢指责博学多才的老师!
          你也不撒泼尿照照自己的德行?
          你也不上秤秤一秤自己是半斤还是八两?
数学就是关于空间量的科学!
...

“无知者无畏”式的“蠢货”，不懂就少“添乱”

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/29 08:32am 发表的内容：
在数学哲学方面，原来你还如此地差，实在让人意外。理由是
①居然会讨论“宇宙的目的”
②“数学对象的存在性等价与相容性+确定性”

你没有想到的还有：我看不懂为什么这些是理由。所以不妨听听你的数学哲学。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/03/29 05:28am 发表的内容：
你没有想到的还有：我看不懂为什么这些是理由。所以不妨听听你的数学哲学。

1、“宇宙的目的”中的“目的”，是人类【实践】范围的，并不在“认识论ｅｐｉｓｔｅｍｏｌｏｇｙ”范围，此外，“宇宙”这种范围，是无法【验证】的，无论怎么说，也只是说说而已，……
再次特别强调一下，“目的”是与【实践】的人密切相关的，而“本体论、存在论ｏｎｔｏｌｏｇｙ”强调的是与【实践】的人无关的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

2、“数学对象的存在性等价与相容性+确定性”中的“确定性”，是人类习惯，只是人们比较适应。但这并不是“数学对象”本身的

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/03/29 10:07am 第 1 次编辑]

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/29 01:06pm 发表的内容：
1、“宇宙的目的”中的“目的”，是人类【实践】范围的，并不在“认识论ｅｐｉｓｔｅｍｏｌｏｇｙ”范围，此外，“宇宙”这种范围，是无法【验证】的，无论怎么说，也只是说说而已，……
再次特别强调一下，“目 ...

看看黑格尔，柏拉图就知道问题不那么简单。可证伪性是科学的特征。未必是任何形而上学的特征。
“本体论、存在论ｏｎｔｏｌｏｇｙ”强调的是与【实践】的人无关的，但是对本体论的研究却跟人有关。人需要确定这种活动是有意义的。对经典本体论我无意作进一步讨论。
给定了一套数学公理，按现代本体论观点，就给定了一个数学系统本体。已经没有什么可以多说的。但哲学地界定数学对象的存在准则自然有（数学）实践的意义，虽然它并不给数学本体增加或减少什么。 看看 Zermelo-Fraenkel 集合论公理系统就明白，自然数集N的‘实无穷’意义下的存在是被‘无穷公理’所保证的，是系统给定的事实而不是某些人的观点。这样的 N 的存在性也被所论哲学准则保证。

顽石

为了国家，为了我们的子孙万代！为了全人类共同的数学科学真理！我们再也不能继续使用以下的几百年前，舶来于“西方老师”的错误观点，来教育我们的后人了：
（1）线段是由无穷多的点组成的（错！点是0长度而不是无穷小长度）；
（2）面积是由无穷多的线组成的（错！线是0面积而不是无穷小面积）；
（3）体积是由无穷多的面组成的（错！面是0体积而不是无穷小体积）。
我们假设，如果上述的（1），（2），（3），由“西方老师”教授给我们的传统观点都是正确的，以（1）观点为例，就有：
（1）线段是由无穷多的点组成的，如果这个线段以1为单位长度，那么，无穷多的点的长度总和就是长度1，随着线段中的点数量的不断增加，就有以下的线段分割步骤：
1）1 = 1个线段长度1 + 线段两端的2个点
2）1 = 2×线段1/2 + 3个点（线段两端的2个点和中间插入的1个点）
3）1 = 3×线段1/3 + 4个点（2个端点加中间插入的2个点，以下类推）
4）1 = 4×线段1/4 + 5个点
5）1 = 5×线段1/5 + 6个点
………
n）1 = n×线段1/n + （n+1）个点
当n趋向无穷大时，n+1也是趋向无穷大，那么，根据n×线段1/n必定是长度1，又根据假设，无穷多的点的长度总和就是长度1，可得到如下的荒唐结果：
1 = 1 + 1
因为假设致导错误，因此，已经证明了“线段是由无穷多的点组成的”观点是错误的。
对于（2）和（3）的观点，也可用类似的证明方法，推导出错误的结果。