判定梅森质数的卢卡斯序列

ysr

蔡家雄 发表于 2021-8-8 21:55
已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数,  

计算：k >1 ,  k = ?（最小解 或 多解）

1与10000之间的k*105+-2+-4及*825+-2+-4可以产生1组8生素数对: (用时5.28125秒）
/107/103/109/101/827/823/829/821k=1

ysr

蔡家雄 发表于 2021-8-8 21:58
已知：1485±4 、1485±2 与 2085±4 、2085±2 均为 8生素数,  

计算：k >1 ,  k = ?（最小解 或 多解 ...

1与10000之间的k*1485+-2+-4及*2085+-2+-4可以产生1组8生素数对: (用时9.742188秒）
/1487/1483/1489/1481/2087/2083/2089/2081k=1

ysr

蔡家雄 发表于 2021-8-8 23:47
已知：823725±4 、823725±2 与 829725±4 、829725±2 均为 8生素数,  

计算：k >1 ,  k = ?（最小解  ...

1与1000之间的k*823725+-2+-4及*829725+-2+-4可以产生1组8生素数对: (用时5.28125秒）
/823727/823723/823729/823721/829727/829723/829729/829721k=1

蔡家雄

已知：1485±4 、1485±2 与 2085±4 、2085±2 均为 8生素数,  

计算：k >1 , k = ?（最小解 或 多解）

使得：1485k±4 、1485k±2 与 2085k±4 、2085k±2 也是 8生素数，，，，

蔡家雄

计算：k >1 , k = ?（最小解 或 多解）

ysr

代码如下：

Private Sub Command1_Click() '求由2个孪生素数对组成的4生素数组的程序
Dim A, B
A = Val(Text1)
a1 = A
q = Val(Text2)
ts = Timer
m = Sqr(q)
t = Trim(Text4)
If Right(A, 1) Mod 2 = 0 Then
A = A + 1
Else
A = A
End If
s = 0
a2 = A
Do While a2 <= m


B1 = Val(823725 * a2 + 2)
b2 = Val(823725 * a2 - 2)
b3 = Val(823725 * a2 + 4)
b4 = Val(823725 * a2 - 4)
b5 = Val(829725 * a2 + 2)
b6 = Val(829725 * a2 - 2)
b7 = Val(829725 * a2 + 4)
b8 = Val(829725 * a2 - 4)
C1 = fenjieyinzi0(Val(B1))
C2 = fenjieyinzi0(Val(b2))
c3 = fenjieyinzi0(Trim(b3))
c4 = fenjieyinzi0(Trim(b4))
C5 = fenjieyinzi0(Trim(b5))
c6 = fenjieyinzi0(Trim(b6))
c7 = fenjieyinzi0(Trim(b7))
c8 = fenjieyinzi0(Trim(b8))
If InStr(C1, "*") = 0 And InStr(c4, "*") = 0 And InStr(C2, "*") = 0 And InStr(c3, "*") = 0 And InStr(C5, "*") = 0 And InStr(c7, "*") = 0 And InStr(c6, "*") = 0 And InStr(c8, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print B1, b2, b3, b4
Text3 = Text3 & "/" & B1 & "/" & b2 & "/" & b3 & "/" & b4 & "/" & b5 & "/" & b6 & "/" & b7 & "/" & b8 & "k=" & a2 & vbCrLf
Else
s = s
End If
a2 = a2 + 2

Loop
a2 = a2
s1 = s
Do While a2 <= q

B1 = Val(823725 * a2 + 2)
b2 = Val(823725 * a2 - 2)
b3 = Val(823725 * a2 + 4)
b4 = Val(823725 * a2 - 4)
b5 = Val(829725 * a2 + 2)
b6 = Val(829725 * a2 - 2)
b7 = Val(829725 * a2 + 4)
b8 = Val(829725 * a2 - 4)
C1 = fenjieyinzi0(Val(B1))
C2 = fenjieyinzi0(Val(b2))
c3 = fenjieyinzi0(Trim(b3))
c4 = fenjieyinzi0(Trim(b4))
C5 = fenjieyinzi0(Trim(b5))
c6 = fenjieyinzi0(Trim(b6))
c7 = fenjieyinzi0(Trim(b7))
c8 = fenjieyinzi0(Trim(b8))
If InStr(C1, "*") = 0 And InStr(c4, "*") = 0 And InStr(C2, "*") = 0 And InStr(c3, "*") = 0 And InStr(C5, "*") = 0 And InStr(c7, "*") = 0 And InStr(c6, "*") = 0 And InStr(c8, "*") = 0 Then
s1 = s1 + 1
Print B1, b2, b3, b4
Text3 = Text3 & "/" & B1 & "/" & b2 & "/" & b3 & "/" & b4 & "/" & b5 & "/" & b6 & "/" & b7 & "/" & b8 & "k=" & a2 & vbCrLf
s1 = s1
End If
a2 = a2 + 2

Loop
Combo1 = a1 & "与" & q & "之间的k*823725+-2+-4及*829725+-2+-4可以产生" & s1 & "组8生素数对: (用时" & Timer - ts & "秒）" & vbCrLf & Text3

End Sub

ysr

蔡家雄 发表于 2021-8-12 23:45
已知：1485±4 、1485±2 与 2085±4 、2085±2 均为 8生素数,  

计算：k >1 ,  k = ?（最小解 或 多解 ...

1与100之间的k*1485+-2+-4及*2085+-2+-4可以产生1组8生素数对: (用时0.03125秒）
/1487/1483/1489/1481/2087/2083/2089/2081k=1


4000001与4010000之间的k*1485+-2+-4及*2085+-2+-4可以产生0组8生素数对: (用时500.877秒）

蔡家雄

还有一个问题叫做孪生素数猜测，存在无穷多个素数p，使得p+2也是素数，这是个千古之谜。
到2013年，华人数学家张益唐证明了存在无穷多个素数，使得从p到p加7000万这个区间内也含素数，
这是数论领域里面一项革命性的工作。在这之前人们不知道是否有这样的有限区间存在，
在这之后格林和陶哲轩等人用张益唐的方法把7000万改到200，取得了很大的进展，
但是离最后的结果2还相差很远，算法上还需要改进。

ysr

蔡家雄 发表于 2021-8-17 12:18
还有一个问题叫做孪生素数猜测，存在无穷多个素数p，使得p+2也是素数，这是个千古之谜。
到2013年，华人数 ...

张益唐的算法根本没有价值，虽然过程我看不懂也没有看到，但起码对我来说没有一点用。

差为2,4,6,8，……，2n的素数对都有无穷多，而且差为2,4,6,8，……，2n的相邻素数对都有无穷多。

这是容易证明的，哪有那么复杂？所以，那个方法没有价值！

ysr

素数差定理的证明：方法有多种，我已经发过了，下面再发一个

如下两个奇数数列：
2n+1 ：  3， 5， 7，……，
2n+2m+1:3+2m，5+2m，7+2m，…….

对应项差为2m，其中m>=0.

只要对应项都是素数，就会产生差为2m的素数对，由于：素数是越来越稀的，存在大于2的相邻素数的差，则存在素数对是必然的（原理不重复了，我已经发过了）。
素数是越来越稀的还体现在某整数内的最大的相邻素数的差是会越来越大的，而且是逐渐增大的，不会一次跳到无穷大。素数有无穷多，则相邻素数的差就有无穷多大于等于4的，所以，差为2m的素数对就是无穷多的。

证毕！