施笃兹定理与公式的使用条件

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 我研究的是数列1/n/ln(n), 即这个无穷小的正负性，而不是无穷大的趋向。两者不能混淆。
第二，施笃兹公式应用与证明，度需要使用 菲赫金哥尔茨的∞  / ∞ 的条件，否则就会出错误。elim的计算错误就在这里。 不是我借口，而是经过对n=1,2,3,^的许多数计算之后得到A（n）都是负数，与施笃兹哦公式适用时改变正负性的性质之后，得到他的极限错误之后找出的元婴。这就是他错误计算的所以然。你只是想当然，而没有计算分子的正负性与其极限的想当然。你只是知道你是理科正教授的想当然。  

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，啼泣了猿声，这方面的研究可以找兽医，他们才是专业的。至于极限计算，jzkyllcjl 三年前和现在一样错。没啥可大惊小怪的。

春风晚霞

jzkyllcjl：第一、“我研究的是数列1/n/ln(n), 即这个无穷小的正负性，而不是无穷大的趋向”。如果不研究n趋向于∞，就不可能得到数列1/n/ln(n)是一个无穷小量0。同时如果不考虑n的趋向，就没有无穷小量0的正负。你让我计算的那道题明确指明这个数列的极限是\(0^-\)、还是\(0^+\)，这说明题目的具体要求是①计算这个数列的极限值是0；②判断这个极限值是该数列的左极限\(0^+\)（从右向左趋向于极限值0）；还是右极限\(0^-\)（即从左向右趋向于这个极限值0）；初中一年级的学生都知道0是中性数，没有正0和负0的说法。所以，真正混淆+0与\(0^+\)、-0与\(0^-\)的是jzkyllcjl你自已。
第二，“施笃兹公式应用与证明，需要使用 菲赫金哥尔茨的∞  / ∞ 的条件，否则就会出错误”这只是你的认识。注意elim先生的计算沒有错误。错误在于你应用施篤兹定理时，没有同步对原商的分子，分母求差。如 对于分式\(x_n\over y_n\),已知①数列{\(y_n\)}单调递增；②当n\(\to\)∞时;\(y_n\)\(\to\)∞。③当n\(\to\)∞时[\(x_{n+1}-x_n\)]\(\to\)k(k为有限数)；[\(y_{n+1}\)-\(y_n\)]\(\to\)L(L为有限数)；根据施篤兹定理有\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(x_n\over y_n\)=\(k\over L\)；按jzkyllcjl的认知则是\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(k\over y_n\)=0。jzkyllcjl的计算方法错误在于应用施笃兹公式的过程中，设有对严格验证定理条件③。再次重申我们是在讨论施篤兹定理的应用，而不是讨论菲赫金哥尔茨定理的应用。所以对求\(*\over ∞\)型极限问题，无需预判*是否趋向于无穷。

jzkyllcjl

春风晚霞。 第一，1/n/ln (n) 是正数，它的极限是0，但你使用施笃兹公式后，把它变成  -1/(n+1)的极限，这个数列的极限虽然也是0，但这个数列始终是负数。两者趋向于0的方向不同。而且这两个无穷小的不同阶。这就与你对施笃兹定理公式应用的问题，elim 的极限计算就错在这里。第二我应用菲赫金哥尔茨的叙述，就是施笃兹定理及其应用的叙述。这个定理的证明中需要分子为无穷大，否则我使用反证法，证明了施笃兹公式不成立。。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-2 18:01
春风晚霞。 第一，1/n/ln (n) 是正数，它的极限是0，但你使用施笃兹公式后，把它变成  -1/(n+1)的极限，这 ...

jzkyllcjl。 第一、“1/n/ln (n) 是正数，它的极限是0，但你使用施笃兹公式后，把它变成  -1/(n+1)的极限，这个数列的极限虽然也是0，但这个数列始终是负数。两者趋向于0的方向不同”。为应答你的胡搅蛮缠，我现把你让我做的那道题及解法重贴于后【参见《请春风晚霞审查这个数列极限计算问题》主题下你243#贴文】：
【第二】\(\color{green}{请你使用施笃兹公式计算 1/n/ln(n) 的极限是0负 或0正}\)。
【审题：该题指明了计算方法和极限值（方法：使用施篤兹公式；极限值：0）；要求判断这个极限值0是该数列的左极限\(0^+\)、还是右极限\(0^-\)？】
解:在分式\(1/n\over lnn\)中：令\(x_n\)=\(1\over n\)；\(y_n\)=lnn；由对数函数性质易知①数列{\(y_n\)}单调递增;②\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n \)=∞；③\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_{n+1}-x_n\over y_{n+1}-y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/(n+1)-1/n\over ln(n+1)-lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n(n+1)ln(1+1/n)\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over (n+1)ln(1+1/n)^n\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)
所以：\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)。
你在该主题下247#作出了这样的评注：“第二个极限，你算对了，但若使用商的极限运算法则，这个极限是0正，两个结果不同”。由此看来：①你抄这个题的那本书上给出的答案与我的解答是一致的。②你并没有真正弄懂\(0^+\)（即你说的0正）与\(0^-\)的数学含意。③你没有弄懂差商为负表明原商以递减方式趋向于极限值。④你没有弄懂\(1/n\over lnn\)在何处（原点还是无穷远点？）取得极限值0。老实说，如果你这道题抄自菲赫金哥尔茨的《微分学教程》，那么正好说明菲赫金哥尔茨本人亦认可应用施篤兹定理求\(*\over ∞\)型极限不必预判*是否趋向于∞。
策二、“我应用菲赫金哥尔茨的叙述，就是施笃兹定理及其应用的叙述。”菲赫金哥尔茨既然介绍了施篤兹定理，那么他一定配备了关于这个定理应用的例题和习题。待我的学生返还我的菲赫金哥尔茨著的《微分学教程》（全套共八册）后，再与你交流菲氏对施篤兹定理的认识。现在我倒很关注如果不预判\(*\over ∞\)中的*是否趋向无穷，你能用反证法证明施篤兹定理不成立的那个证明。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我的分析是差商-1/（n+1）在坐标原点处的左边以递增方式趋向于0，原商在坐标原调右边以递减方式趋向于0，两者不同，而且两个无穷小不同阶。这个问题说明施笃兹公式在这里不能用。
第二，既然你很关注如果不预判中的*是否趋向无穷，你能用反证法证明施篤兹定理不成立的那个证明。那么我欢迎，事实上我已三次请你审查我的证明了。

elim

审查jzkyllcjl 吃狗屎姿态？狗屎自信哪里去了?

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-3 08:54
春风晚霞：第一，我的分析是差商-1/（n+1）在坐标原点处的左边以递增方式趋向于0，原商在坐标原调右边以递 ...

jzkyllcjl，我真服了你这种胡搅蛮缠的韧劲。
第一、设\(a_n\)=\(1/n\over lnn\)\(\overset{\text{化简繁分式}}{=}\)\(1\over nlnn\)\(\overset{\text{令\(b_n\)=nlnn}}{=}\)\(1\over b_n\)；因为\(b_{n+1}-b_n\)=(n+1)ln(n+1)-lnn=[nln(1+1/n)]+ln(n+1)>0，所以{\(b_n\)}单调递增。所以{\(a_n\)=\(1\over b_n\)}单调递减。又因n\(\to\)∞时，\(b_n\)\(\to\)∞。所以当n\(\to\)∞时，\(a_n\)\(\to\)0。因为n的趋向是从1开始趋向于无穷的，所以\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n \)=\(0^-\)。“我的分析是差商-1/（n+1）在坐标原点处的左边以递增方式趋向于0，原商在坐标原调右边以递减方式趋向于0”存在如下错误：①无论是原商\(a_n\)=\(1\over nlnn\)还是差商\(-1\over n(n+1)ln(1+1/n)\)在原点的极限都是无穷大。②无论是原商还是差商在原点的左方都没有定义（这是因为在lnn中，n必须大于0）；③无论是原商还是差商取得极限值为0的点都在n=∞之处。所以无论是原商还是差商都只能是从左到右的趋向（即0是数列\(a_n\)的右极限\(0^-\)）。通过以上分析我们发现用施笃兹公式计算\(*\over ∞\)型分式的极限时不仅无需预判*是否趋向无∞，而且所得结果比用商的极限等于极限的商便捷细腻得多。
第二，虽然我说“现在我很关注如果不预判\(*\over ∞\)中的*是否趋向无穷，你能用反证法证明施篤兹定理不成立的那个证明。”不过关注和认同不是一回事。对你的那个“证明”我就不发表意见了，免得被你缠上又欲罢不能。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你的说法“原商在坐标原调右边以递减方式趋向于0”“差商-1/（n+1）在坐标原点处的左边以递增方式趋向于0”我是同意的，所以两者不同，施笃兹公式改变了正负号。原商已可以正确描述这个数列的极限与趋向方式，差商的计算的改变要不得。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-3 15:40
春风晚霞：第一，你的说法“原商在坐标原调右边以递减方式趋向于0”“差商-1/（n+1）在坐标原点处的左边以 ...

jzkyllcjl：“原商在坐标原点处右边以递减方式趋向于0”“差商-1/（n+1）在坐标原点处的左边以递增方式趋向于0”这是你发表在287#的原话。我在289#把你这段原话放在“”号中，并指岀这段话存在如下错误：①无论是原商\(a_n\)=\(1\over nlnn\)还是差商\(-1\over n(n+1)ln(1+1/n)\)在原点的极限都是无穷大。②无论是原商还是差商在原点的左方都没有定义（这是因为在lnn中，n必须大于0）；③无论是原商还是差商取得极限值为0的点都在n=∞处。所以无论是原商还是差商都只能是从左到右的趋向于极限值为0的点（即0是数列{\(a_n\)}的右极限\(0^-\)）。并针对你的这段原话我给岀了“用施笃兹公式计算\(*\over ∞\)型分式的极限时无需预判*是否趋向无∞，同时所得结果比用商的极限等于极限的商便捷细腻得多”的结论【参见我289#的贴文】。jzkyllcjl先生，老糊涂了吧？自己说的话怎么能栽脏他人呢？