原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

今天又回小区扫地了。偷空写了一个公式：
a二-b二=[a+b][a-b]
任意大小两数各自的2次幂值之差=两数和×两数差
这是从
6×6-5×5=36-25=11，得知的
6二-5二=[6+5][6-5]
36-25=[6+5]×[6-5]
11=11×1
开始时写成：
a二-b二=[a+b]
6二-5二=[6+5]。
36-25=[6+5]。
11=11
后来想，这只适用于两数之差为1的两数组合。要表达任意差值两数的2次幂值之差；肯定要写成：
a二-b二=[a+b][a-b]。
不论a，b的差有多大悬殊，a二-b二的差，都可以用这个代数式求得。
a二-b二=[a+b][a-b]
这是两数2次幂值差问题的通用普适公式。
验算
98二-51二=【98+51】×【98-51】
9604-2601=149×47
7003=7003

116二-37二=【116+37】×【116-37】
13456-1369=153×79
12087=12087

公式体现某些数与数之间的相互关系，是自然规律的表达。

农民王旭龙

【武汉市中考题】的题目：
已知甲+乙=9，甲二+乙二=61。求甲三-乙三的值。

现在，我去掉前面的已知条件，留下
甲二+乙二=61。求甲三-乙三的值。
只用a二+b二=61。去求a三-b三的值。
搞清楚a三-b三与a二+b二的关系。
61=36+25，√36=6，√25=5.
5与6差1，6-5=1.
6×6×6-5×5×5
=216-125
=91.
91=61+30
30=6×5.
于是我据此写出：
a三-b三=a二+b二+ab
216-125=36+25+30
91=91
我考虑到6，5两数之差仅为1。
那么要适应任意差的两数组合的普适公式为
a三-b三=[a二+b二+ab][a-b]
[a二+b二+ab]×[a-b]=a三-b三
[61+30]×[6-5]=216-125
91×1=91

验算a=12 ，  b=5
a三-b三=[a二+b二+ab][a-b]
12三-5三=[12二+5二+12×5]×[12-5]
1728-125=[144+25+60]×7
1603=229×7=1603

验算a=11，  b=5
a三-b三=[a二+b二+ab][a-b]
11三-5三=[11二+5二+11×5]×[11-5]
1331-125=[121+25+55]×6
1206=201×6=1206

在学习批评【武汉市中考题】的过程中，我发现了【大小两数3次幂值之差与大小两数2次幂值之和的关系】。

尊贵的各位看官，有兴趣可以代入任意两数验算。

农民王旭龙

a三-b三=[a二+b二+ab][a-b]
以数字推断形成的公式，通过数字验算，还要符合实际的立方体小方块堆砌检验。我没有小方块，也有办法，画方格子。
设a=5,b=3
a三-b三=[a二+b二+ab][a-b]
5三-3三=[5二+3二+5×3]×[5-3]

5三=3三+[5二+3二+5×3]×[5-3]


画5乘25的格子阵列=5三立方体。
5×25的格子阵列划去[5×5]×2=50，[3×5]×2=30，[3×3]×3=27，[3×3]×2=18
125=50+30+27+18
125=125
125-27=50+30+18
125-27=[25+15+9]×2

农民王旭龙

我肯定得老年痴呆症了。中午休息时。不到十分钟写了关于两数之和与两数平方和的关系式。
a二+b二=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
验算：a=2,b=1
2二+1二=[2+1]+2[2-1]+1[1-1]
4+1=3+2+1[0]
5=5

a=7,b=2
a二+b二=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
7二+2二=[7+2]+7[7-1]+2[2-1]
49+4=9+42+2
53=53

a=10,b=3
a二+b二=[a+b]+a[a-1]+b[b-1]
10二+3二=[10+3]+10[10-1]+3[3-1]
100+9=13+90+6
109=109

a=11  b=13
[a2+b2]-[a+b]               =a[a-1]+b[b-1]
[11二+13二]  -[11+13] =11[11-1]+13[13-1]
[121+169]-[11+13] = 11×10+13×12
290-24=110+156
266=266

农民王旭龙

离上班还早。多个数之和与多个数的2次幂值之和的关系
a二+b二+c二=[a+b+c]+a[a-1]+b[b-1]+c[c-1]
a二+b二+c二+d二=[a+b+c+d]+a[a-1]+b[b-1]+c[c-1]+d[d-1]
,,,,,,,,,,,,,,依次增加系数
两数3次幂值之和与两数和的关系
a三+b三：a+b   
a三+b三=【a二×[a-1]+b二×[b-1]】+a[a-1]+b[b-1]+[a+b]

a=3，b=7
a三+b三=【a二×[a-1]+b二×[b-1]】+a[a-1]+b[b-1]+[a+b]
3三+7三=【3二×[3-1]+7二×[7-1]】+3[3-1]+7[7-1]+[a+b]
27+343=[9×2+49×6]+3×2+7×6+[3+7]
370=[18+294]+6+42+10
370=312+48+10=370

开始没想到，还要加【a+b】，结果370=312+48=360。不对呀，仔细分析，原来还要+[a+b]。
因为是求：a三+b三：a+b。所以因式中一定要有[a+b]这项目。


这是起床后，想出的两个数字游戏步骤。

农民王旭龙

11的整数二元分解，及各元组的2次幂值之和。
1+10。1×1+10×10=101
2+9。2×2+9×9=85
3+8。3×3+8×8=73
4+7。4×4+7×7=65
5+6。5×5+6×6=61

【武汉市中考题】a+b=9,    a二+b二=61.
9与61仿佛是随机产生的彩票号码。
而老师竟然也能求出问题的所谓解，但a,b两个未知数的值却不能给出。
有未知数的问题，应该给出各未知数的确值，才是甚解。

农民王旭龙

整数数列中，有些数：甲<乙<丙<丁，a<b<c<d可以构成：
甲二+丁二=乙二+丙二，即两数的2次幂值之和，等于另两数的2次幂值之和。
a二+d二=b二+c二。
而且是有一定的分布规律。开始摸不着头脑，于是我花了偷懒的功夫，终于搜索出几个例子。
白天得出第七个组合：
1×i+38×38=22×22+31×31...这是第七个组合



玩数字游戏，人玩傻了。
今天已经算到a二+d二=c二+b二，甲二+丁二=乙二+丙二。a<b<c<d，甲<乙<丙<丁。
即两数的2次幂值之和，等于另外两数的2次幂值之和。
现在已经得出第十个组合：
1×i +52×52=32×32+41×41
1+2704=1024+1681
2705=2705

这样的组合，按照分布规律找，很好找。我开始时却，摸不着头脑，摸索摸索，规律就自然显现出来了。

1×i +52×52=32×32+41×41
在这个等式的结构中，可以看出1与i 的意思分别，以及52与×52；32与×32；41与×41的意思分别。
×号后面的数字是单位数，是若干个 i 的总合；
而×号前的数字是数量数，是若干个1 的总合。
所以不是素数的是 i，而1是素数。

农民王旭龙

早上上班前，我给到第32个：a二+d二=c二+b二   的数值组合
1×1+162×162=98×98+129×129
1+26244=9604+16641
26245=26245

甲数始终是1×1，
丁数8，12，18，22，28，32，38，42，48，，，，，，，进阶4，6
乙数4，8，10，14，16，20，22，26，28，，，，，，，，进阶2，4
丙数7，9，15，17，23，25，31，33，39，41，，，，，，进阶2，6

这个类别的问题就这么简单。

农民王旭龙

掌握规律后，得出第33组合，就是探囊取物了。
1×1+168×168=100×100+135×135
1+28224=10000+18225
28225=28225

这样玩下去，就没什么【花头经】了。

于是我想到，之前的两个课题：
某数2次幂值的2倍，与另一数2次幂值的关系：如5与7
【1】
5×5×2=7×7+1×1
25×2=49+1
50=50
a二×2=b二+1二

【2】
17×17=12×12×2+1×1
289=289
a二=b二×2+1×1

这两种类型的数组，后续怎么找？
咸肉骨头怎么啃？

农民王旭龙

【1】a二×2=b二+1二
5×5×2=7×7+1×1
25×2=49+1
50=50


【2】a二=b二×2+1二
17×17=12×12×2+1×1
289=144×2+1
289=289

【2】a二=b二×2+1二
99×99=70×70×2+1×1
9801=4900×2+1
9801=9801

【2】a二=b二×2+1二
3×3=2×2×2+1×1
9=4×2+1
9=8+1


【3】
16二×2×2=32二
256×4=32二
1024=1024