用公式法求解特殊佩尔方程

蔡家雄

设 \(d\) 是 \(8k+5\) 型的质数，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*y^2= -1\) 的最小解，

则 \(x=2*x_1*x_1+1\) , \(y=2*(x_1*y_1)\) 是 \(x^2 - 2*d*y^2= 1\) 的最小解，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*y^2= -1\) 的最小解，

则 \(x=2*x_1*x_1+1\) , \(y=2*(x_1*y_1)\) 是 \(x^2 - 2*d*d*y^2= 1\) 的最小解，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*y^2= -1\) 的最小解，

则 \(x=2*x_1*x_1+1\) , \(y=2*(x_1*y_1)\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*y^2= 1\) 的最小解，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*d*y^2= -1\) 的最小解，

则 \(x=2*x_1*x_1+1\) , \(y=2*(x_1*y_1)\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*d*y^2= 1\) 的最小解，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*d*d*y^2= -1\) 的最小解，

则 \(x=2*x_1*x_1+1\) , \(y=2*(x_1*y_1)\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*d*d*y^2= 1\) 的最小解，

蔡家雄

设 \(d\) 是 \(8k+5\) 型的质数，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*y^2= 2*d\) 的最小解，

则 \(x=2*(x_1*y_1)\) , \(y=2*y_1*y_1+1\) 是 \(x^2 - 2*d*y^2= -2*d\) 的最小解，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*y^2= 2*d*d\) 的最小解，

则 \(x=2*(x_1*y_1)\) , \(y=2*y_1*y_1+1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*y^2= -2*d*d\) 的最小解，

若 \(x_1\) , \(y_1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*y^2= 2*d*d*d\) 的最小解，

则 \(x=2*(x_1*y_1)\) , \(y=2*y_1*y_1+1\) 是 \(x^2 - 2*d*d*d*y^2= -2*d*d*d\) 的最小解，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*197*y^2= 2*197\) 必有正整数解，，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*197*y^2= - 2*197\) 必有正整数解，，

蔡家雄

若 \(8k+5\) 和 \(8k+13\) 都是质数，

则 \(x^2 - 2*(8k+5)^m*y^2= ±2*(8k+13)^m\) 都有正整数解，，


若 \(8k+5\) 和 \(8k+37\) 都是质数，

则 \(x^2 - 2*(8k+5)^m*y^2= ±2*(8k+37)^m\) 都有正整数解，，


若 \(8k+5\) 和 \(8k+293\) 都是质数，

则 \(x^2 - 2*(8k+5)^m*y^2= ±2*(8k+293)^m\) 都有正整数解，，


若 \(8k+5\) 和 \(8k+397\) 都是质数，

则 \(x^2 - 2*(8k+5)^m*y^2= ±2*(8k+397)^m\) 都有正整数解，，


若 \(8k+5\) 和 \(8k+653\) 都是质数，

则 \(x^2 - 2*(8k+5)^m*y^2= ±2*(8k+653)^m\) 都有正整数解，，