[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海 · 发表于 2021-8-18 16:27

从1―mt个数中抽取m个不同数，其和能整除m的有多少个。最近讨论的比较热情。当m是大于3的素数时，其数量为：${C_{mt}^m-t}\over m$+t

白新岭 · 发表于 2021-8-18 18:19

今天总算电脑能上网了，20210818日周三18:17分。
余数组合1 组合2 组合3 组合4 组合5 组合6 组合7 组合8 组合9 组合10 组合11 行合计
0 0 6 12 8 12 12 6 12 6 0 6 80
1 0 6 15 0 6 30 0 12 0 6 0 75
2 0 6 12 6 12 18 0 6 12 6 0 78
3 1 0 24 0 12 12 9 12 0 6 0 76
4 0 6 12 6 12 18 0 6 12 6 0 78
5 0 6 15 0 6 30 0 12 0 6 0 75
列合计 1 30 90 20 60 120 15 60 30 30 6 462

白新岭 · 发表于 2021-8-18 18:46

当我第一次进入之前（今天能用电脑上网的时刻），热度为124°，发完上贴以后热度为125°，增长了1度；回复3442，浏览量50249.页数原来已经到300页了，今天又变成295页（不太稳定）。

wlc1 · 发表于 2021-8-18 19:03

126126126

白新岭 · 发表于 2021-8-18 19:18

6 7 8 9 10 11 12
324516 874104 2044952 4304088 8343360 15142292 26038716
324756 874503 2045568 4304988 8344620 15143997 26040960
324486 874062 2044896 4304016 8343270 15142182 26038584
324792 874552 2045632 4305069 8344720 15144118 26041104
324486 874062 2044896 4304016 8343270 15142182 26038584
324756 874503 2045568 4304988 8344620 15143997 26040960
这是用公式求出模6余数为0（第二行），1（第三行），2（第四行），...，依次类推。
第一行数字为周期t值（它所在列的值），即mt中的t值，这里m=6.

白新岭 · 发表于 2021-8-18 19:22

$M3*(COMBIN(Y$2,1))^6+$N3*COMBIN(Y$2,2)*(COMBIN(Y$2,1))^4+$O3*(COMBIN(Y$2,2))^2*(COMBIN(Y$2,1))^2+$P3*(COMBIN(Y$2,2))^3+$Q3*(COMBIN(Y$2,3))^1*(COMBIN(Y$2,1))^3+$R3*(COMBIN(Y$2,3))^1*(COMBIN(Y$2,2))^1*(COMBIN(Y$2,1))^1+$S3*(COMBIN(Y$2,3))^2+$T3*(COMBIN(Y$2,4))^1*(COMBIN(Y$2,1))^2+$U3*(COMBIN(Y$2,4))^1*(COMBIN(Y$2,2))^1+$V3*(COMBIN(Y$2,5))^1*(COMBIN(Y$2,1))^1+$W3*COMBIN(Y$2,6)
所有组和数中引用单元格的值是周期t值，所有第一乘项是抽取方法数（其和模6余数对应的组合方法数）。
亲自操作吧，要不很难理解。

白新岭 · 发表于 2021-8-18 19:28

6 1 1 1 1 1 1 C（6,6）=1种 1 组合1
6 2 1 1 1 1 C（6,1）*C（5,4）=30种取法 30 组合2
6 2 2 1 1 C（6,2）*C（4,2）=90种取法 90 组合3
6 2 2 2 C(6,3)=20种取法 20 组合4
6 3 1 1 1 C（6,1）*C（5,3）=60种取法 60 组合5
6 3 2 1 C（6,1）*C（5,1）*C（4,1）=120种 120 组合6
6 3 3 C（6,2）=15种 15 组合7
6 4 1 1 C（6,1）*C（5,2）=60种 60 组合8
6 4 2 C（6,1）*C（5,1）=30种 30 组合9
6 5 1 C（6,1）*C（5,1）=30种 30 组合10
6 6 C（6,1）=6种 6 组合11
合计 462

白新岭 · 发表于 2021-8-18 19:36

余数统计组合1
0 0
1 0
2 0
3 1 独1份
4 0
5 0
余数统计组合2
0 6 其他
1 6 均分
2 6
3 0 无
4 6
5 6
余数统计组合3
0 12 单独
1 15 逆元同
2 12 逆元同
3 24 单独
4 12 逆元同
5 15 逆元同
逆元---指“加法逆元”→→两个余数相加模6的余数为0，称“加法逆元”（与乘法逆元相对，两个余数相乘模P的余数是1，称“乘法逆元”）。本帖中的逆元皆指加法逆元（不在声明）。

白新岭 · 发表于 2021-8-18 19:38

余数统计组合4
0 8
1 0 无
2 6
3 0 无
4 6
5 0 无
奇数皆无抽取方法。
余数统计组合5
0 12
1 6 占半
2 12 其余
3 12 均分
4 12
5 6 占半
余数统计组合6
0 12 同3
1 30 互逆
2 18 互逆
3 12 同0
4 18 互逆
5 30 互逆

白新岭 · 发表于 2021-8-18 19:39

余数统计组合7
0 6
1 0 无份
2 0 无份
3 9
4 0 无份
5 0 无份
余数统计组合8
0 12 其余
1 12 均分
2 6 占半
3 12 均分
4 6 占半
5 12 均分
余数统计组合9
0 6
1 0 无份
2 12
3 0 无份
4 12
5 0 无份

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