【猜想】存在任意 2n 个连续素数，它们恰构成 n 对 “相差 k 的孪生素数” ！

ysr

哈哈哈！表兄弟素数无穷多，好！连续表兄弟素数对素数串(丛)有很多或者说很长的串，应该是成立的。
我的电脑借给别人用了，疫情过去了，人家还回来电脑就可以验证了。

验证不算证明，可以得到一些规律。

ysr

哈哈哈！表兄弟素数无穷多，好！连续表兄弟素数对素数串(丛)有很多或者说很长的串，应该是成立的。
我的电脑借给别人用了，疫情过去了，人家还回来电脑就可以验证了。

验证不算证明，可以得到一些规律。

yangchuanju

存在大量的a2a、2b2四生素数串。这里的a可以是4、6、10、12、16……，通式是6n-2和6n；b可以是4、10、16……，通式是6n-2。
其邻距表达式分别为0-4-2-4、0-6-2-6、0-10-2-10、0-12-2-12、0-16-2-16……和0-2-4-2、0-2-10-2、0-2-16-2……，
换成间距表达式分别为0-4-6-10、0-6-8-14、0-10-12-22、0-12-14-26、0-16-18-34……和0-2-6-8、0-2-12-14、0-2-18-20……，
它们模3的余数分别是0101、0022、0101、0022、0101……和0202、0202、0202……，
如四生素数串7-11-13-17、23-29-31-37、5-7-11-13、137-139-149-151等等。
经对前50000个素数统计分析，共有用邻距表达式表示的0-4-2-4、0-6-2-6、0-10-2-10、0-12-2-12、0-16-2-16和0-2-4-2、0-2-10-2、0-2-16-2型四生素数串各243、175、189、58、19和118、225、101个。

对于邻距是a2a的四生素数，当a=4、6、10、12、16……，通式是6n-2和6n，此时有对应的素数串存在；换成跨距表达式分别为0-4-6-10、0-6-8-14、0-10-12-22、0-12-14-26、0-16-18-34……，它们模3的余数分别是0101、0022、0101、0022、0101……，无可诽议。
对于邻距是2b2的四生素数，若b=4、10、16……，通式是6n-2时有对应的素数串存在；但当b=6、12、18……通式是6n时确没有对应素数串，因为其跨距表达式是0-2-8-10、0-2-14-16、0-2-20-22……，模3余数都是0221，沾满了素数3的全部余数。

yangchuanju

存在由2对孪生素数构成的4生素数，两孪生素数对之间的差（第3素数减第2素数）是4、10、16……，通式是6n-2；表达式分别为0-2-6-8、0-2-12-14、0-2-18-20……，模3的余数都是0202。
存在由3对孪生素数构成的6生素数，二三孪生素数对之间的差（第5素数减第4素数）也应该是4、10、16……；如6生素数串179、181、191、193、197、199，第2、3素数和第4、5素数的差分别为10和4。
由k对孪生素数构成的2k生素数的相邻两孪生素数之间的差也只能是4、10、16……。

存在由2对表兄弟素数构成的4生素数，两表兄弟素数对之间的差（第3素数减第2素数）是2、8、14……，通式是6n+2；表达式分别为0-4-6-10、0-4-12-16、0-4-18-22……，模3的余数都是0101。
存在由3对表兄弟素数构成的6生素数，二三表兄弟素数对之间的差（第5素数减第4素数）也应该是2、8、14……；如6生素数串103、107、109、113、127、131，第2、3素数和第4、5素数的差分别为2和14。
由k对表兄弟素数构成的2k生素数的相邻两表兄弟素数之间的差也只能是2、8、14……。

由3对孪生素数或表兄弟素数构成的6生素数，不论2素数对之间的间距如何组合，都能通过素数3的关卡（占不满3的全部余数）；
但对于素数5来说，并不是两素数对之间的间距4、10、16……（或2、8、14……）任意组合都行；
尽管某些组合通不过素数5的关卡，但总有许多组合通的过这一关卡，故由3对孪生素数或表兄弟素数构成的6生素数还是大量的。
由4对、5对孪生素数或表兄弟素数构成的8生、10生素数用素数7检验时也是这样。
对于12生素数、14生素数尚需用素数11、13检验，结果类似，故此类12生素数、14生素数、乃至更多生素数都是大量存在的。

yangchuanju

存在由2对差等于8的素数对构成的4生素数，两素数对之间的差（第3素数减第2素数）是4、10、16……，通式是6n-2；表达式分别为0-8-12-20、0-8-18-26、0-8-24-32……，模3的余数都是0202；如4生素数串389、397、401、409；479、487、491、499等。
存在由3对差等于8的素数对构成的6生素数，二三素数对之间的差（第5素数减第4素数）也应该是4、10、16……；如6生素数串179、181、191、193、197、199，第2、3素数和第4、5素数的差分别为10和4；如6生素数串77339、77347、77351、77359、77369、77377，第2、3素数和第4、5素数的差分别为,4和10。。
由k对差等于8的素数对构成的2k生素数的相邻两素数对之间的差也只能是4、10、16……。

存在由2对差等于10的素数对构成的4生素数，两素数对之间的差（第3素数减第2素数）是2、8、14……，通式是6n+2；表达式分别为0-10-12-22、0-10-18-28、0-10-24-34……，模3的余数都是0101；如4生素数串409、419、421、431；10303、10313、10321、10331等。
存在由3对差等于10的素数构成的6生素数，二三素数对之间的差（第5素数减第4素数）也应该是2、8、14……；如6生素数串4219、4229、4231、4241、4243、4253，第2、3素数和第4、5素数的差分别为2和2。
由k对差等于10的素数构成的2k生素数的相邻两素数对之间的差也只能是2、8、14……。

由4对差等于8的素数对或差等于10的素数对构成的8生素数，不论2素数对之间的间距如何组合，都能通过素数3的关卡（占不满3的全部余数）；
但对于素数5和7来说，并不是2素数对之间的间距4、10、16……（或2、8、14……）任意组合都行；
尽管某些组合通不过素数5和7的关卡，但总有许多组合通的过这一关卡，故由4对差等于8（或10）的素数对构成的8生素数还是大量的。
由4对、5对差等于8的素数对或差等于10的素数对构成的8生、10生素数用素数7检验时也是这样；
对于12生素数、14生素数尚需用素数11、13检验，结果类似，故此类10生素数、12生素数、乃至更多生素数都是大量存在的。

白新岭

我从第1千万的素数开始，搜寻10万个素数为基准，查找二生素数的数量，二生素数（）P，P+2^m), m从1到10.
基准素数为1百万也做了统计。
二m        计数        方差        与均值比
2        6867        4019.56        0.990851899
4        7020        8028.16        1.012928547
8        6943        158.76        1.001818077
16        6967        1339.56        1.00528108
32        6986        3091.36        1.008022625
64        6898        1049.76        0.995324945
128        6975        1989.16        1.006435415
256        6883        2246.76        0.993160568
512        6905        645.16        0.996334988
1024        6860        4956.16        0.989841856
均值        6930.4        2752.44       
        标准差        52.46370174       
这是10万个素数的样本区间段。
二m        计数        方差        与均值比
2        69190        13110.25        0.998347871
4        69522        47306.25        1.003138324
8        69389        7140.25        1.001219257
16        69650        119370.25        1.004985246
32        69296        72.25        0.999877353
64        69136        28392.25        0.9975687
128        69274        930.25        0.999559913
256        69310        30.25        1.00007936
512        69271        1122.25        0.999516626
1024        69007        88506.25        0.995707349
均值        69304.5        30598.05       
        标准差        174.9229831       
这是100万个素数的样本区间段。
从这两组数据看差别不大，所以区间段有一定量即可，但是起步要大点。

白新岭

二m        计数        方差        与均值比
10        92380        4134.49        0.999304446
20        92322        14957.29        0.998677041
40        92390        2948.49        0.999412619
80        92402        1789.29        0.999542427
160        92632        35231.29        1.002030412
320        92562        13853.29        1.001273199
640        92340        10878.49        0.998871753
1280        92597        23317.29        1.001651805
2560        92295        22290.49        0.998384973
5120        92523        6193.69        1.000851323
均值        92444.3        13559.41       
        标准差        116.4448797       
五/二        1.333885967               
这是含因子5的比对数据（也与仅含因子2的做了比较，基本上接近比值4/3）.

白新岭

所以，要验证数据，就需要够多的样本区间（除此之外，还需要范围相对要大（与二生素数中的2m比对，不能用它几十倍，上千倍去比对），最起码也要大5,6个量级）。

白新岭

需要声明的是：楼主分析的是相邻二生素数，是不允许两个素数间有其它素数的。
而我分析的，二生素数之间是否有其它素数不加限制，只要符合素数2-素数1=2m定值即可，它们分别是二生素数中前后两个素数（素数1与素数2）.
先搞清讨论的问题，在下结论。

白新岭

白新岭 发表于 2021-1-22 09:48
需要声明的是：楼主分析的是相邻二生素数，是不允许两个素数间有其它素数的。
而我分析的，二生素数之间是 ...

看样子，我的声明等于形同虚设。楼主分析的是相邻二生素数。我分析的是一般二生素数（P，P+2m），在P与（P+2m）的两个素数之间，有素数或者没有素数不做要求，即可以是相邻二生素数，也可以不是相邻二生素数，它们都属于二生素数的范畴，值强调2m是同一个值的二生素数，即一般二生素数。