一个外国中学生花了半个学期才做出的题

elimqiu

这种方程是典型的代数几何的研究对象。被研究得很透了。但是能不能用足够初等的方法给出通解和论证，看来也不容易。

wangyangkee

a 、b，负数或  0 ，行不行？

太阳

数学解题高手，风花飘飘，能不能解决这个题？

天山草

下面引用由wangyangkee在 2013/08/10 01:55pm 发表的内容：
a 、b，负数或  0 ，行不行？

不行，不行。题目要求 a，b，c 都是正整数。

elimqiu

在代数几何里，对应的问题是 s^3 + t^3 = 22
的正有理数解 (s, t)

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/08/12 00:51pm 第 2 次编辑]


请 elimqiu 用你的程序做一做：x^3 + y^3 = 3 z^3 有没有正整数解？【原帖把 x^3 错写成了 z^3，现已改正。】
我已试了在 x 不大于 5000，y 不大于 10000 时，没有解。
另外，似乎当  z^3 前面的系数是 3，4，5，8，9，10，11，17，…… 时，方程无解或只有“少量的”无穷多解。
而当  z^3 前面的系数是 2，6，7，13，19，…… 时，方程有“大量的”无穷多解。
谁能分析一下，这是为什么？

elimqiu

天山草

下面引用由elimqiu在 2013/08/12 02:00am 发表的内容：

  咦，我上面的原帖中把 x^3 误写成了 z^3 啦。请 elimqiu 重新分析。

波浪

这种方程若有解，则可构造出无穷多组解，我正在整理。

bieopi

费马猜想吗？