为什么1/3=0.333⋯

elim

记 x=0.333...， 两边乘以10得
10x = 3.333... = 3+0.333... = 3+x，
两边减 x, 得 9x = 3, 两边除以9 得
1/3 = x = 0.333....
扯在哪里了？ 有什么问题？

如果设了 x = 0.333...., 又把它解读成其他东西，基本的四则运算不搞清楚，就有问题，而且会严重。

elim

风花飘飘 发表于 2018-4-13 10:28
记 x=0.333...， 两边同乘以2得
2x =0.666... = 0+0.666... = 0+2x，
两边同减 2x, 得 0 =0,

对了，不加消化的模仿，是白忙。

用一个无用的证明，推翻不了一个有效的证明。

elim

风花飘飘 发表于 2018-4-13 10:55
来个更明显一点儿的：

记 x=0.5=0.5000……， 两边乘以10得

5/10 = 0.2 是怎么扯出来的？ 我怎么得到的是 5/10 = 1/2 而不是 0.2？

elim

这个证明本身没有问题。基本根据就是逻辑的用一律。一般地，

如果  x = 0.a(1)....a(n)a(1)...a(n).... 以 a(1)... a(n）为循环节的循环小数，那么
10^n x = a(1)...a(n) + x,
x = (a(1)...a(n))/(10^n -1) 是一个分数。
，
你的饺子方法也是可以的。但真正具有本质意义的都不是这些，而是要彻底弄清楚什么是 无尽小数。

一个实数的十进制值即其十进制无尽小数表示完全决定了它在十进制数轴上的位置。这个位置的存在和唯一性跟人是不是能把它的地址写完整没有半毛钱关系。它被实数完全决定，所以不是变数，也不是那个逼近它的数列。0.333... 就是 1/3 的十进制值。一个数与其值的关系，除了相等还能是什么？

elim

28 楼用代数方法证明了循环小数都是分数，孙便证明了 0.333... = 1/3 是定数。
一个证明是否正确，有客观标准，但一个证明是否让人信服，没有客观的标准。

不喜欢代数方法的可以用序方法，也就是比大小的方法。两类方法对特别笨的人都是无效的。呵呵

wangyangke

记 x=0.3334....................................(=333/1000+4/9000)， 两边乘以10得
10x = 3.334........................ = 3+0.334................= 3+0.3334........+0.001= 3+x+0.001
两边减 x, 得 9x = 3.001, 两边除以9 得
3.001/9= x = 0.3334...
扯在哪里了？ 有什么问题？

如果设了 x = 0.333...., 又把它解读成其他东西，基本的四则运算不搞清楚，就有问题，而且会严重。