[原创]如何对阶乘求逆？

ataorj

补充:必须是有限步的且是完全计算的,包括步数也是可计算而非累计式统计.
这里没有考虑舍尾等"计算"是否属于计算...
__我这个发言不是针对陆教授上面发言,有感而扩展发言.
有人指出我错误总该高兴,弃错就真.谢谢陆教授!

fungarwai

14楼讨论的是从∑r=r(r+1)/2=x,r=1,...,n中
得出解n=[√(1+8x)-1]/2
但连加和不只有∑r，还有∑k,∑r²,∑r³,∑(1/r),∑[1/r(r+1)]等等
单是对一个常数取∑的逆，就会出现歧义
∑1=1,r=1
∑r=1,r=1

雁荡山

下面引用由fungarwai在 2013/09/17 01:07pm 发表的内容：
14楼讨论的是从∑r=r(r+1)/2=x,r=1,...,n中
得出解n=/2
但连加和不只有∑r，还有∑k,∑r²,∑r³,∑(1/r),∑等等
单是对一个常数取∑的逆，就会出现歧义
...

连加和是指1－－N的连加和，这种连加和都是行的。

熊一兵

下面引用由ataorj在 2013/09/17 00:04pm 发表的内容： 1 题外话,我那个思路可能有人想用于构造质数的精确公式上,我估计成功可能性很小. ....

在我的<概率素数论>中,就是用你说的这种方法,推导出素数定理的，见3章内容

ccmmjj

陆教授的这种想法很好！一般来讲，不同的n!它所含的2^m是不完全相同的（只有相邻两数偶-奇才相同）。所以可以通过m大致估计n的值。我也想到过，只是没有象陆老师一样能举例找到其它关系。
一般来讲，斯特林公式也是用来估计的。有一个欧拉积分，叫伽马函数，是阶乘的连续化。它在>0是有反函数的，只是也不是初等函数，不是容易算的。如果想很快从n!求出n，只有靠查表，有n!表可以查。
就算是陆教授提供的方法真的运作起来，反不如luyucheng1看0法有效。这是考虑到5^m的情况。

技术员

下面引用由ccmmjj在 2013/09/17 05:24pm 发表的内容： 陆教授的这种想法很好！一般来讲，不同的n!它所含的2^m是不完全相同的（只有相邻两数偶-奇才相同）。所以可以通过m大致估计n的值。我也想到过，只是没有象陆老师一样能举例找到其它关系。
一般来讲，斯特林公 ...

陆教授的帖子与我的主贴关系不大。他的做法必须知道n具体值，而我就是要求n的具体值。 斯特林公式也不能求逆。

luyuanhong

ataorj

熊一兵:在我的<概率素数论>中,就是用你说的这种方法,推导出素数定理的，见3章内容 --------- 素数方面概率性成果好像比较多,所以我主要关注精确或能精确的.我不清楚你的如何.

技术员

下面引用由luyuanhong在 2013/09/17 05:44pm 发表的内容：

不得不说陆教授找到了阶乘求逆最简单方法，佩服。

ataorj

知道了2因子数后,根据2因子数产生规律反求n
比如355687428096000,数一数其二进制形式末尾有几个连续"0"[程序可做,略去]
1010000110111111011101110110011011000000000000000
0:15
下面是舍尾取整运算,Purebasic进行
a=15:a0=a
Debug "中间计算:"
aa:a=a/2
If a>1:b+1ebug a:Goto aa:EndIf
Debug "结果:n="+Str(b+a0)
---------
中间计算:
7
3
结果:n=17