jzkyllcjl 至今通不过极限入门自我检验题。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-16 15:46
你提出检验题，我过去没有算过。不过可以计算如下；
首先∑1/n 是调和级数，它的极限是无穷大，可以使用O. ...

0 < H(n) -ln(n) < 1,  楼上 jzkyllcjl 做的是最简单的部分。下面处理
交一般的情形. 为了保持严格性，更多地使用了分析而不是计算.

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-17 03:11
0 < H(n) -ln(n) < 1,  楼上 jzkyllcjl 做的是最简单的部分。下面处理
交一般的情形. 为了保持严格性， ...

好! 你的推广可以。你提这些问题 干什么呢？

elim

令 t(n) = τ(n) = n-2/a(n),  a(1) > 0, a(n+1) = ln(1+a(n)), 则
lim na(n) = 2, 故 a(n) 与 1/n 是同阶无穷小，
t(n+1)-t(n) = 1-2(1/a(n+1)-1/a(n)) = a(n)/6+O(a(n)^2)
即 t(n+1)-t(n) 与 a(n) 是同阶无穷小。据主贴定理，
n-2/a(n) =t(n) 与 ln(n) 同阶，于是
na(n) -2 与 a(n)ln(n) 同阶， a(n)ln(n) 与 ln(n)/n 同阶
所以我们说，主贴的定理推翻了 jzkyllcjl 半年来的全部帖子(除了他证的 H(n) 与 ln(n) 同阶)

另外， 既然 na(n) -2 与 a(n)ln(n) 同阶， na(n)-2 就不可能与 a(n-1)/3 等价。 jzkyllcjl 的全部忽悠一举泡汤。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-17 03:46
令 t(n) = τ(n) = n-2/a(n),  a(1) > 0, a(n+1) = ln(1+a(n)), 则
lim na(n) = 2, 故 a(n) 与 1/n 是同阶 ...

你的lim na(n) = 2,只是一个极限性关系，极限值具有达不到的性质，你极限性关系并不是数列a(n) 的原有性质；所以你接下去的，“ 故 a(n) 与 1/n 是同阶无穷小”不成立。
对于你的这个意见与这个做法，我在3楼已经提出了反例，你为什么不看呢？ ，

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-16 21:05
你的lim na(n) = 2,只是一个极限性关系，极限值具有达不到的性质，你极限性关系并不是数列a(n) 的原有性 ...

这个关系就是说 a(n) 与 1/n 同阶。所以主贴的定理就推出 na(n) -2 与 ln(n)/n 同阶。其他废话我就管不着了。

elim

作为一个极限自测题，jzkyllcjl 所计算的部分没有错，但没有理由认为他有能力证明他“不赘述”的部分.后来的帖子往来说明, 他其实证明不了主贴的定理，主观感性地，他意识到这个定理不是他要的，试图推翻这个定理，只是没有成功(当然这不可能成功)。

jzkyllcjl 的辩词从来没有什么规范。确切地说，他从来没有用现行数学语言像样地论证过任何命题。我们从24楼他的辩词可以看出，他对极限，同阶等概念的理解都成问他。另外他使用了“达不到”这个说法。我曾多次问他什么是一个序列达到其极限的严格定义，他自己也不知道。他用用 na(n) 达不到其极限来否定 a(n) 与 1/n 同阶，是十分搞笑的。当 lim na(n) 为正实数时 a(n) 与 a(n) 同阶， 根本就不需要  na(n) “达到” 2. jzkyllcjl 是不是在胡搅蛮缠了？

网友们是否注意到，jzkyllcjl 几乎从来不应用任何数学定理。除了余弦定理，勾股定理，他对使用的其他定理都一知半解。例如 Stolz 定理，他不懂其论证，自然不知道这个定理真正依赖的条件以及定理究竟肯定了些什么。换句话说，jzkyllcjl 没有任何数学研究的素养。

希望 jzkyllcjl 好好反省，提高数学素养，超越自己。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-17 04:08
这个关系就是说 a(n) 与 1/n 同阶。所以主贴的定理就推出 na(n) -2 与 ln(n)/n 同阶。其他废话我就管不着 ...

第一，我以证明 na(n) -2 与1/3&#8226;a(n）是等价无穷小，你的与 ln(n)/n同阶是错误使用 O.Stolz公式的错误结果。
第二， ∑1/n 是调和级数，你的a(!) 与1的关系是什么？，  a(2)与2的关系是什么？a(1）+a（2）+……+a(n)与1+1/2+……+1/n的关系是什么？
第三，3楼已经否定了你这种计算τ（n）是无穷大.的∑Δτ（n）方法。

elim

老头的第一不过是空洞的口号而已。本帖根本无需 Stolz 公式。主贴的定理岂是分析白痴能够推翻的？

你的第二，说明你根本就没有准备好谈论极限，啥都不懂，算给你看你也看不懂。56年啼猿声，这叫种什么收什么。

你的第三，证明了你连四则运算都不会。你那一行，错得初小差班不收你，要你额外赞助都不奇怪。我早已说过，你根本就没有理，也不会说理。你还没有脱离畜生不如的低级趣味。

elim

elim

推荐 awei, chaoshikong, denglongshan 等网友关注一下这个自测题。此题确实可以测试个人对极限的基本认识情况。