有二十阶楼梯，每次只能上一阶或两阶，总共有多少种上法？

elim

试证 11级台阶，每次可跨1到2个台阶，必须越过第二，第七级台阶，到达第11级台阶的走法共有 9 种。

图老师2

爬楼梯问题通常是采用递推或递归法解决。带限制条件（比如某阶不运行走，某阶必须走到）的各种爬楼梯问题我已编程解决了的。小学奥数常见题。欢迎讨论。

elim

递归得到一般公式 F(n)  (F(0)=F(1)=1, F(n+2)=F(n+1)+F(n)).

对 0 < k < n, 根据乘法原理, 走完 n 个台阶, 不越过第k个台阶的走法有 F(k)F(n-k). 所以走完n个台阶,越过第k个台阶的走法共有  F(n) - F(k)F(n-k). 用不着编程模拟凑出结果.

Ysu2008

论坛不能上传图片了？我用的FireFox .

王守恩

elim 发表于 2019-8-13 20:37
递归得到一般公式 F(n)  (F(0)=F(1)=1, F(n+2)=F(n+1)+F(n)).

对 0 < k < n, 根据乘法原理, 走完 n 个台 ...

elim！下面的题，用公式应该怎么写(想了好几天，还是想不出来)：
五台山的黛螺顶108台阶。象征着学佛路上要闯难关108个。佛经里3、6、9都是表示圆满含义。
佛教徒每次可以登阶 1 级或 3 级，台阶个位数是 4 的不能蹬，台阶个位数是 3，6，9 的必须蹬，
佛教徒有 120932352 种蹬法。详见《寺庙的数学问题》
数学中国&#187;论坛&#8250;数学中国论坛&#8250;基础数学&#8250;
寺庙的数学问题  markfang2050  2019-4-13 17:32

elim

去年的帖子解了没有? 否则我解一下.

王守恩

elim 发表于 2019-8-14 11:47
去年的帖子解了没有? 否则我解一下.

elim！下面的题，用公式应该怎么写(想了好几天，还是想不出来)：
五台山的黛螺顶108台阶。象征着学佛路上要闯难关108个。佛经里3、6、9都是表示圆满含义。
佛教徒每次可以登阶 1 级或 3 级，台阶个位数是 4 的不能蹬，台阶个位数是 3，6，9 的必须蹬，
佛教徒有 120932352 种蹬法。详见《寺庙的数学问题》
数学中国&#187;论坛&#8250;数学中国论坛&#8250;基础数学&#8250;
寺庙的数学问题  markfang2050  2019-4-13 17:32
说明：
1，我不知道这链接是怎么给出的，
2，佛教徒有 120932352 种蹬法。我是一点一点一点一点推出来的，
3，答案是否正确，至今我还耿耿于怀。

elim

王守恩 发表于 2019-8-13 22:05
elim！下面的题，用公式应该怎么写(想了好几天，还是想不出来)：
五台山的黛螺顶108台阶。象征着学 ...

王守恩, 给你下面这个解,  

王守恩

elim 发表于 2019-8-15 04:19
王守恩, 给你下面这个解,  看看你会不会证明:

m[1] = 1
m[2] = 1
m[3] = 2
m[4] = 0
m[5] = 0
m[6] = 2
m[7] = 2
m[8] = 2
m[9] = 4
m[10] = 4
m[11] = 4
m[12] = 8
m[13] = 12
m[14] = 0
m[15] = 0
m[16] = 12
m[17] = 12
m[18] = 12
m[19] = 24
m[20] = 24
m[21] = 24
m[22] = 48
m[23] = 72
m[24] = 0
m[25] = 0
m[26] = 72
m[27] = 72
m[28] = 72
m[29] = 144
m[30] = 144
m[31] = 144
m[32] = 288
m[33] = 432
m[34] = 0
m[35] = 0
m[36] = 432
m[37] = 432
m[38] = 432
m[39] = 864
m[40] = 864
m[41] = 864
m[42] = 1728
m[43] = 2592
m[44] = 0
m[45] = 0
m[46] = 2592
m[47] = 2592
m[48] = 2592
m[49] = 5184
m[50] = 5184
m[51] = 5184
m[52] = 10368
m[53] = 15552
m[54] = 0
m[55] = 0
m[56] = 15552
m[57] = 15552
m[58] = 15552
m[59] = 31104
m[60] = 31104
m[61] = 31104
m[62] = 62208
m[63] = 93312
m[64] = 0
m[65] = 0
m[66] = 93312
m[67] = 93312
m[68] = 93312
m[69] = 186624
m[70] = 186624
m[71] = 186624
m[72] = 373248
m[73] = 559872
m[74] = 0
m[75] = 0
m[76] = 559872
m[77] = 559872
m[78] = 559872
m[79] = 1119744
m[80] = 1119744
m[81] = 1119744
m[82] = 1679616
m[83] = 3359232
m[84] = 0
m[85] = 0
m[86] = 3359232
m[87] = 3359232
m[88] = 3359232
m[89] = 6718464
m[90] = 6718464
m[91] = 6718464
m[92] = 10077696
m[93] = 20155292
m[94] = 0
m[95] = 0
m[96] = 20155392
m[97] = 20155392
m[98] = 20155392
m[99] = 40310784
m[100] = 40310784
m[101] = 40310784
m[102] = 60466176
m[103] = 120932352
m[104] = 0
m[105] = 0
m[106] = 120932352
m[107] = 120932352
m[108] = 120932352

elim