高中遗留问题：根据行星沿椭圆轨道绕日运动的规律，推导万有引力公式

doletotodole

楼主很厉害啊, 数学家都是这样出来的.

你可以看看当年牛顿发表的名著, 也就是数学历史上仅次于几何原本的 principia 里面应该有推导过程, 也可以看到历史上第一次应用微积分的实例.

永远

luyuanhong 发表于 2019-9-1 15:44
下面是我过去在《数学中国》发表过的帖子，可供参考：

请问陆老师行星向径扫过的时间 \(\Large t\) 改成下面这样可以吗？

由于\(t = ks\left( \theta  \right) = k\frac{{{{\left( {1 + \varepsilon } \right)}^2}}}{2}\int_0^\theta  {\frac{1}{{{{\left( {1 + \varepsilon \cos \theta} \right)}^2}}}} d\theta \)

当\(\theta  = 2\pi \)时\(t = T\)

且\(\frac{{{{\left( {1 + \varepsilon } \right)}^2}}}{2}\int_0^{2\pi } {\frac{1}{{{{\left( {1 + \varepsilon \cos \theta} \right)}^2}}}} d\theta  = \pi ab\)

因此有：\(T = k\pi ab\)

从而有：\(k = \frac{T}{{\pi ab}}\)

\(\Large{t = \frac{{T{{\left( {1 + \varepsilon } \right)}^2}}}{{2\pi ab}}\int_0^\theta  {\frac{1}{{{{\left( {1 + \varepsilon \cos \theta} \right)}^2}}}} d\theta }\)

\(\Large T\)为行星绕日运行一周的周期


另外行星运行的速度也没算出来，只给出分速度。