试证（Polya）：e／(2n+2)＜e-(1+1／n)^n＜e／(2n+1)（n∈N+）

王守恩

elim 发表于 2019-9-21 21:59
王守恩的计算器是什么牌子的? 可以把你的计算给厂商看看, 索要广告费.

谢谢 elim 老师！还真是长见识了。装着胆继续骚扰：
(A,B)=(2,5/6)，(1+1/(2n+5/6))(1+1/n)^n 可以逼近 e，
好像有另一对(A,B)，逼近 e，效果更好？

elim

王守恩 发表于 2019-9-21 17:08
谢谢 elim 老师！还真是长见识了。装着胆继续骚扰：
(A,B)=(2,5/6)，(1+1/(2n+5/6))(1+1/n)^n 可以逼 ...

我的理由在 16 楼. 你的 (A, B) 贴出来看看?

王守恩

elim 发表于 2019-9-22 08:37
我的理由在 16 楼. 你的 (A, B) 贴出来看看?

(A, B)还真是不好找，根源在 16 楼没吃透(说实话：我吃不透)。

elim

王守恩 发表于 2019-9-21 20:59
(A, B)还真是不好找，根源在 16 楼没吃透(说实话：我吃不透)。

我的那些推导论证都属于微积分中的微分学．有些数学理论是绕不过去的．值得花点时间掌握它，

王守恩

elim 发表于 2019-9-22 13:00
我的那些推导论证都属于微积分中的微分学．有些数学理论是绕不过去的．值得花点时间掌握它，

谢谢 elim 老师！现学现用，请 elim 老师检查。
(A,B)=(2，5/6)，(1+1/(2n+5/6))(1+1/n)^n 可以逼近 e，
(A,B)=(2，(60n-5)/(72n))，(1+1/(2n+(60n-5)/(72n)))(1+1/n)^n 逼近 e，效果更好一些？

给出 n=1,2,3,4,5,....相应数据。
(n=01)2.7236180904522613065326633165829145728643216080402,
(n=02)2.7188856729377713458755426917510853835021707670043,
(n=03)2.7184329128584737014376715260467809754009618047687,
(n=04)2.7183361436589208349743993698306419850334777471445,
(n=05)2.7183059306803594351732991014120667522464698331194,
(n=06)2.7182941082636132217217183750787222466159030453963,
(n=07)2.7182887276000116562353830747428554764640023610175,
(n=08)2.7182859978049965837695332654008874213187493550717,
(n=09)2.7182844945601642919112988593143641745052852064852,
(n=10)2.7182836119020673557852617539179726575525175058353,
(n=11)2.7182830661827703524624296558262536484635543564346,
(n=12)2.7182827141561555706999244736739113501075432900681,
(n=13)2.7182824788642295074848785875619240593488191459213,
(n=14)2.7182823167795946144240629485867704789638866072387,
(n=15)2.7182822021894343667862899535086972278268464641118,
(n=16)2.7182821193282150002870844298361373254100772775647,
(n=17)2.7182820582124574229174083621024983326361191949086,
(n=18)2.7182820123390715762863210588457797457772467553561,
(n=19)2.7182819773651221156658382579814652676397206740135,
(n=20)2.7182819503252682501607793543486583394069170422655,
(n=21)2.7182819291542010144785311313152738980815316917144,
(n=22)2.7182819123875277716279966746190548841396229521260,
(n=23)2.7182818989699934580628074900067029983735104047776,
(n=24)2.7182818881298951957432260869111997145791780887173,
(n=25)2.7182818792952494480652113445275676459767208814855,
(n=26)2.7182818720368416528365548134984860349451876688258,
(n=27)2.7182818660289120419315816775752612364045997172551,
(n=28)2.7182818610216125472448809668154315385015129643923,
(n=29)2.7182818568214457285123889009569302460677353329272,
(n=30)2.7182818532771962005965651344243339578538500430887,

elim

王守恩 发表于 2019-9-22 05:11
谢谢 elim 老师！现学现用，请 elim 老师检查。
(A,B)=(2，5/6)，(1+1/(2n+5/6))(1+1/n)^n 可以逼近 e， ...

王守恩

elim 发表于 2019-9-22 22:49

谢谢 elim 老师！现学现用，懵懵懂懂好像懂了一点。再来一组。
(A,B)=(2，(17280n^2-1440n+653)/(20736n^2))，请 elim 老师再指点。谢谢！

给出 n=1,2,3,4,5,....相应数据。
(n=01)2.7154662296213232122832743897179332355731907185370,
(n=02)2.7181176615187034858491630901825825434132074477825,
(n=03)2.7182541731789646026625195339811684455467037527234,
(n=04)2.7182743319297090048096429392999202551561553072706,
(n=05)2.7182791578715429115815748879614465082424257766310,
(n=06)2.7182806916915067867872314261464859590655806306384,
(n=07)2.7182812799284311693653727646340069473041970116329,
(n=08)2.7182815379218354919078626451365297880751500410883,
(n=09)2.7182816630822816933773059935057242549305527882629,
(n=10)2.7182817287710597467207909887435707839714642527565,
(n=11)2.7182817654933770750137607092000313662765155402196,
(n=12)2.7182817871138493566022805095055911596614317918662,
(n=13)2.7182818004061147782309517064390206147029008375823,
(n=14)2.7182818088838584707107087751753319698415335738392,
(n=15)2.7182818144642297647515982327990915835491722787608,
(n=16)2.7182818182394849707179128810608426723481457423797,
(n=17)2.7182818208556376587509957362004631439571734354193,
(n=18)2.7182818227074745359594763352523718726418797569381,
(n=19)2.7182818240433138401835065316957708542897627945474,
(n=20)2.7182818250234005289407506885279454678621383793387,
(n=21)2.7182818257535421447596580904549092577825239306161,
(n=22)2.7182818263050583853330891820199443185395500612522,
(n=23)2.7182818267269282790289239042059173841811057818292,
(n=24)2.7182818270533641547201382365257577469385592829602,
(n=25)2.7182818273086369870705347964446731530629685368338,
(n=26)2.7182818275102116055412324172798707699036196726056,
(n=27)2.7182818276708207458474607805670536406778813965305,
(n=28)2.7182818277998599941472490375944626686815954014500,
(n=29)2.7182818279043404113379286272512660287978407255870,
(n=30)2.7182818279895483446540844560760362685938931484379,

elim

王守恩 发表于 2019-9-23 05:56
谢谢 elim 老师！现学现用，懵懵懂懂好像懂了一点。再来一组。
(A,B)=(2，(17280n^2-1440n+653)/(2073 ...

我前一贴实际上已经明确指出, 这种校正因子有无穷多, 确切地说, 对任意给定的阶 k, 存在使收敛速度为 O(n^(-k)) 的校正因子.

所有这些的理论根据是Taylor 定理. 所以我说有些数学理论是绕不过去的. 否则像楼上的计算就达不到一个理性的认识. 收敛速度也很难看出和比较.

elim

重温这个话题. 有些东西易忘.