运用“连乘积公式”的基础条件，揭开误差之迷

zengyong

L先生说的对，只要证明和为偶数的素数对个数大于等于1就OK.
其它都是多余的。

志明

zengyong 发表于 2022-1-17 02:31
请教志明老师：
1、“在运用“连乘积公式”的过程中，无论进行多少次筛除，出现多少次误差，累计的误差都 ...

zengyong网友：您好！不知什么原因，近期很长时间都上不了数学网，昨晚才看到您的贴子。


根据“区域分析法”的分析思路，我觉得从小于√A的最大素数开始，按从大到小的顺序进行筛查分析，才能显示出“区域分析法”的优点和合理性。

“区域分析法”是通过分析，根据筛除过程中出现的累计误差的分布情况，可以确定此次筛除出现的误差值和误差方向。从而可知“连乘积公式”自身对误差具有的调控功能，从而可以确保“连乘积公式”的计算结果是相对合理的近似值（误差是有限的，误差率不会无限扩大）。

根据分析推理可知：在筛除素数Ｐ的倍数时，在相对应的分析区（从1至Ａ／Ｐ）范围内，如果有与筛除之前的累计误差同方向的误差，此次筛除就会出现与分析区（从1至Ａ／Ｐ）范围内误差值相等，与之前累计误差方向相反的误差。因此，当出现这种情况时，此次筛除出现的误差，对筛除之前的累计误差起到冲减作用。

已知：在从1至偶数A的范围内，素数倍数具有相对的均衡性。由此可知：逐步筛除过程中出现的累计误差，在从1至偶数A的范围内，虽然其分布的相对均衡性，可能比素数倍数具有的相对均衡性更差一点，但同样具有相对的均衡性。因此，在逐步筛除过程中，当累计误差率相对较大，相对应的分析区范围较大时（分析区的最大范围是从1至Ａ／2），所有的误差不可能全部集中在分析区之外（从Ａ／Ｐ至Ａ）的范围内。在相对应的分析区（从1至Ａ／Ｐ）范围内，必然会出现与筛除之前的累计误差同方向的误差。在这种情况下出现的误差，可以对之前的累计误差起到冲减作用。

已知：素数越大，分析区的范围越小；素数越小，分析区的范围越大。分析区的最大范围是从1至Ａ／2。

并知：相对应的分析区范围越大，越能显示“区域分析法”的合理性。因此，按从大到小的顺序进行筛查分析，更能显示出“区域分析法”的作用和合理性。

zengyong

志明老师：
我已明白您分析区的意图是减小误差。但是不知您能否做到。因为我的看法是想做到精确的无误差是很困难的。

我的做法是，把正误差变为负误差。即把使计算素数个数（或素数对）的得数有很小的一个正误差想办法变为负的误差，通过这样的处理，让计算值准确无误的
得到素数个数的下限（同时腰大于某数值）和素数对个数的下限，.那么就可以用这个素数和素数对个数的下限证明哥德巴赫猜想。
连乘积的计算结果有较小的正误差，但处理得当，使之变为负误差时不难的。

至于分区，筛法就已经很好的分区了（是由小到大）。

志明

zengyong 发表于 2022-2-14 13:48
志明老师：
我已明白您分析区的意图是减小误差。但是不知您能否做到。因为我的看法是想做到精确的无误差是 ...

     您误解了，网上对“连乘积公式“误差形成的原因进行分析的贴子较多，但对于误差的分布情况进行分析的似乎很少，因此，很容易被误解。“区域分析法”中所说的相对应的分析区，与您所说的“至于分区，筛法就已经很好的分区了（是由小到大）。”中的分区完全不同。

   “区域分析法”并不是为了减小误差，“区域分析法”是通过对“连乘积公式“误差的分布情况进行分析，证明“连乘积公式“自身对误差具有的调控功能，从而进一步确认“连乘积公式”的计算结果是相对合理的近似值（误差是有限的，误差率不会无限扩大）。

     我觉得，“连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值”并没有被数学界和数学权威确认。“连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值”这一实际情况，在数学界和数学权威的眼中，可能只是在可验证的范围内的现象。也就是数学界和数学权威认为，连乘积公式在不能验证的范围，不能确定其误差率不会无限扩大。

     如果“连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值”被数学界和数学权威确认。那连乘积被确认的精确度最低也不会低于30%至20%，因为数学界和数学权威，不可能会把精确度低于30%至20%的公式确认是近似值公式。
　
　 “连乘积公式”的精确度只要有10%，甚至更低，就能运用“连乘积公式”推导证明哥猜成立。因此，我认为“进一步证明确认连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值，”很重要。

     您是不是想通过对“连乘积公式”进行修改，或添加修正系数，从而使公式的计算值符合证明要求？

zengyong

是的，我仅考虑将“连乘积公式”进行处理和定义，使其能够满足证明歌德巴赫猜想的要求。

比如说，我已经证明能够表为偶数的素数对个数大于 pm/4 .   (pm是小于偶数的平方根的最大的素数)。
当偶数大于一定值x， pm/4就大于1或者3，换句话说，已经可以证明大于x的偶数必定会有1对或
1对以上的素数对（两素数之和等于偶数）

你认为这个思路行锝通吗？

志明

zengyong 发表于 2022-2-15 04:04
是的，我仅考虑将“连乘积公式”进行处理和定义，使其能够满足证明歌德巴赫猜想的要求。

比如说，我已经 ...

   “偶数的素数对个数大于 pm/4 .(pm是小于偶数的平方根的最大的素数)。” 与“和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，“的本质是一样的，后者早已有不少网友有证明和论述，我在
http://www.mathchina.cn/bbs/foru ... p;extra=&page=3的25楼也有“当偶数N大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，”这样的表述。

     这一证明结果，都是以“连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值”为前题推导得出的。“连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值”是这一证明结果的推理依据和数理基础。我在前面的回贴中已说过，“连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值”并没有被数学界和数学权威确认，因此，以此为推理依据得出的“和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，“同样不能被确认。这也是，我认为“进一步证明确认连乘积可以表示素数对数量相对合理的近似值，”很重要的原因。

     您考虑将“连乘积公式”进行处理和定义，使其能够满足证明歌德巴赫猜想的要求。

     我的看法是：“连乘积公式”的精确度虽然不是很完美，但是“连乘积公式”有数理支撑，并且在推导过程也符合逻辑。因此，“连乘积公式”的作用和价值虽然没有被完全确认，但似乎也没有权威人士彻底否定。对“连乘积公式”进行处理和定义，难点是发现和找出进行处理和定义的理论基础，能有数理支撑，就能成功。

     祝您成功！

zengyong

志明老师：

谢谢您！您的意见很中肯和正确。使我找到努力的方向和关键问题。其实，我一直认为能严格证明
歌猜数（即素数对个数）大于1就OK。没想到专家的要求更高。我一定能做到您的意见：“对“连
乘积公式”进行处理和定义，难点是发现和找出进行处理和定义的理论基础，能有数理支撑，.......“
其实今晚我已找到个别误差10%的情况。
再次感谢您的指教！

志明

愚工688 发表于 2022-1-17 12:57
无论是使用连乘式计算偶数的素数对数量，还是使用哈-李公式那样的对数式来进行偶数的素数对数量的计算，都 ...

愚工688先生：您好！

      您说：您不认同“运用“连乘积公式”的过程中，无论进行多少次筛除，出现多少次误差，累计的误差都不会无限扩大，”的说法。

      您的这一观点是对的，是我在表述中有误，不是累计的误差都不会无限扩大，应该是连乘积在逐步筛除过程中，累计误差率不会无限扩大。

      现已更改，谢谢指正！

     您是计算高手，您说的“事实可以说明，随着偶数的不断增大，连乘式的计算值的相对误差的平均值将趋向于0.20附近。”这一情况，不知是正差还是负差？或者是在两者之间上下波动？

      如果只是正差（素数对的数量大于公式的计算值）的话，并且，误差值是标准的”连乘积公式“计算值，与标准的素数对数量比较的结果。那就有部分误差不属于”连乘积公式“的误差。因为按”连乘积公式“的形成原理，含小于√N（N是任意一个较大的偶数）的素数的素数对是被筛除掉的。当偶数N非常大的时候，含小于√N（N是任意一个较大的偶数）的素数的素数对数量不会很小。因此，用剔除含小于√N（N是任意一个较大的偶数）的素数的素数对数量之后的素数对数量，与”连乘积公式“的计算值进行比较得出的数值，才是”连乘积公式“的真正误差。

志明

zengyong 发表于 2022-1-17 14:25
只有真正了解产生误差的原因，“对症下药”，找出解决的办法。才是正道。否则，永远走不出误差困扰的谜团。 ...

您好！

   “在从1至偶数A的范围内，素数的倍数与两个以上小于√A的素数乘积的倍数的分布不是绝对的均衡。”这一实际情况，与公式形成过程中所设定的条件不是完全相符。由此确定了“连乘积公式”不是精确表达式，计算结果因此会出现误差，这是“连乘积公式”误差的根源。这也许只是粗浅的观点。

    要“对症下药”找出解决的办法，可能要在更深的层次进行探索。祝您成功！

zengyong

志明老师：
       您好！
       “连乘积公式”是遵循了素数倍数形成的规律和Eratosthe筛法推导得出的公式，是具有理论基础和结合实际的公式。
我认为它是目前计算素数或素数对个数下限值最好的公式！
      依照您的指导，我已经在此公式计算出最好的误差结果，当pm=197, 2n=28810,sushu素数对 计算结果为310.477...,
实际数是312个，误差仅为0.43% . 见下图：