整数列{x(n)}满足x(0)=2,|x(k)|=|x(k-1)+1| (k≥1). 求|x(1)+...+x(2019)|的最小值

elim

王守恩 发表于 2019-11-1 15:41
简单一点。x(0)=A，S(n)=|x(1)+x(2)+...+x(n)|的最小值，

取 A = 2 即知这是错的.

王守恩

elim 发表于 2019-11-2 11:56
取 A = 2 即知这是错的.

往前走一走。
已知 a(6)=3,a(7)=5,a(8)=4，可以知道 a(1)=什么吗？

elim

王守恩 发表于 2019-11-2 03:24
往前走一走。
已知 a(6)=3,a(7)=5,a(8)=4，可以知道 a(1)=什么吗？

`这种问题单靠观察是不够的.

elim

在上述公式中取 n = 2019 得所求最小值 min|s|(2019) = 44.

易见 min|s|(m^2-9) = 0  (m > 3)

elim

@王守恩 我已证明你 20楼的公式是对的.

elim

告诉我你哪楼哪一行看不懂.

elim

elim 发表于 2019-11-7 15:21
告诉我你哪楼哪一行看不懂.

利用已经贴出的结果，应该可以证明，满足
(1) a(0) = 2, |a(n)| = |a(n-1)+1|,
(2) |a(1)+...+a(k)| 皆为满足类(1)整数序列相应和的绝对值的最小者, k = 1,2,...,n >3
的序列 {a(k)} 是不存在的。

elim

这个主题总的来说没有多少网友参与。但相信很多网友是浏览，思考过的。
各位觉得问题属于哪门数学？ 解决问题适当的方法是什么？

elim

这个问题很有意思．它貌似简单，却很难严格地表述，得到解并不很难，却很难论证其证确性．它非常典型地演示了一般化，系统化在解决组合数学问题方面的有效性必要性．确切地说，现代数学的特点，就是把一切都建筑在精准，可演算的话语系统上面．本题能不能规避现代数学的方法和概念? 我看希望渺茫．

@王守恩 怎么绕开集合，映射等基本概念而说清楚你的想法？ 怎么论证你的想法?

王守恩

elim 发表于 2019-11-8 00:25
@王守恩 我已证明你 20楼的公式是对的.

20楼的公式太长了，先化简一下，看得清楚些。
x(1)=±A，S(n*A)=|x(1)+x(2)+...+x(n)|的最小值。