“连乘积公式”比我们的想象更神奇、更美妙

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2019-11-8 22:26
依据就在10楼，科学的理论是可以不受计算设备与程序能力限制的，我确信比实际值大约1.261倍成立。 ...

discover 发表于 2019-10-9 09:48
志明：运用"区域分析法"试证"哥猜公式"误差率不会很高
数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大 ...
　　discover先生说“数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大时误差率约为26%.”

志明

愚工688 发表于 2019-11-7 12:01
我上面的计算值是不加修正的连乘式的相对误差数据。
如果使用修正数据后的连乘式，那么可以做到计算值的 ...

愚工先生：您好！

    您的数据和8888888先生的数据说明，我以前认为“随着偶数的不断增大，误差会越来越小，趋向于零。”的观点是错的，但这只是调控功能最终可以把误差率控制到什么程度的问题，并不能说明“连乘积公式”没有调控功能。

   “连乘积公式”如果没有具备对误差的调控功能，那“连乘积公式”的误差率就有可能是无限的，“连乘积公式”也就没有任何价值与意义。因为“连乘积公式”的误差率不会无限扩大，因此，“连乘积公式”具备有对误差的调控功能。在运用“区域分析法”对误差进行分析的过程中，也可以看出在历次筛除过程中，“连乘积公式”是怎样对累计误差进行调控的，并且发现其调控功能的一些特性。

志明

大傻8888888 发表于 2019-11-7 13:57
志明先生：您好！
我证明过程中的很多符号其实很简单，都是数学上常用符号：∏(1-1/p)表示(1-1/2)×(1 ...

先生：您好！

   感谢您的关注与详细回复。

愚工688

大傻8888888 发表于 2019-11-8 14:48
discover 发表于 2019-10-9 09:48
志明：运用"区域分析法"试证"哥猜公式"误差率不会很高
数学家早己证 ...

数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大 ... ...

我是孤闻寡见，不知道什么数学家在研究连乘式计算偶数的素数对方面已经证明了“数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大 ...的极限误差为26%左右；”
我仅仅知道大多数的数论家在已研究哥猜解时还忙于研究什么殆素数呢！
什么：
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 　　
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
……
中国青年报2002年1月28日（记者张东操）文中:
中科院数学与系统科学研究院书记李福安教授表示，经过多年探索，目前世界数学界公认，利用现有的数学理论及工具根本无法论证“歌德巴赫猜想”，要想解决必须寻找到新的理论和工具。“
……
由此可见数学家们并没有对哥猜的{1+1}的论题进行有效的研究，我们并没有看到数论家们对哥猜的{1+1}的研究成果，那么这里所谓的{数学家早己证明：哥猜连乘积公式在偶数充分大 ...的极限误差为26%左右；”}是哪里来的？
有限偶数的{1+1}也没有进行很好的研究，何来的充分大的偶数的{1+1}的极限值？

愚工688

志明 发表于 2019-11-8 14:50
愚工先生：您好！

    您的数据和8888888先生的数据说明，我以前认为“随着偶数的不断增大，误差会 ...

关于偶数哥猜的{1+1}解的数量连乘式的相对误差的趋向问题，看下面的实验计算数据统计。

偶数表为两个素数和的单记连乘式计算值的样本偶数相对误差δ(m)的统计计算摘录:
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本相对误差平均值）
M=[ 6 , 100 ]         r= 7    n= 48    μ=-.2418  σχ= .2292  δmin=-.625  δmax= .3429
[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075   σχ= .0736  δmin=-.625  δmax= .3429
[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037  σχ= .0263  δmin=-.1034 δmax= .1101
[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005   σχ= .0253  δmin=-.1021 δmax= .1131
[ 100002 , 110000 ] r= 331  n= 5000  μ= .0233  σχ= .017   δmin=-.0381 δmax= .0906

[ 150002 , 150100 ]   :   n= 50    μ= .0316   σχ= .0135   δmin= .0004  δmax= .0589
[10000000 - 10000100] :   n= 51    μ= .10032  σχ= .00256  δmin= .09543 δmax= .10503
100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δmin= .1156  δmax= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δmin= .1356  δmax= .138
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δmin= .1491  δmax= .1497
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δmin= .15474 δmax= .15519
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δmin= .1569  δmax= .1573

以下数据为体现相对误差统计数据的变化，把小数由小数点后保留四位提高到保留六位，以便能够准确反映出变化规律来。
50000000000 - 50000000048 : n= 25 μ= .157047 σx = .000095  δmin = .15688  δmax = .15725
70000000000 - 70000000048 : n= 25 μ= .158689 σx = .000061  δmin = .158571 δmax = .158863
80000000000 - 80000000048 : n= 25 μ= .159080 σx = .000052  δmin = .158896 δmax = .159196
100000000000-100000000048 : n= 25 μ= .160175 σx = .000049  δmin = .16005  δmax = .16026
200000000000-200000000048 : n= 25 μ= .162808 σx = .000041  δmin = .16272  δmax = .16289
400000000000-400000000038 : n= 20 μ= .16544  σx = .000024  δmin = .165403 δmax = .165486

可以看到，在小偶数区域，平均相对误差值的均值为负数；相对误差分布范围相对比较大；
到4-5万的偶数区域，相对误差平均值已经转正值；
随着样本区域偶数的不断增大，相对误差平均值也缓慢增大，但是标准偏差 σx则越来越小，说明样本区域各个偶数的连乘式计算值的相对误差趋于集中，分布范围越来越窄；

这个实际情况的数据正是反映了连乘式计算值的相对误差的变化趋势。

大傻8888888

       discover先生说“数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大时误差率约为26%.”我问discover先生是哪位数学家什么时候证明的？他至今没有回答。前一段discover先生也说过类似的话，我问怎么知道误差率为26%，他的回答是[2e^(-γ)]^2，正是我以前帖子里用过的系数。也许是他看到我的帖子后，以为是数学家早就证明过而被我引用了。实际是这个系数是我根据梅滕斯定理自己得出的，我认为这个系数应该是对的，并且这个系数的倒数乘以连乘积得出的结果与哈代公式得出的结果惊人的一致，就更增加了我的信心。

lusishun

志明先生'，
    您们仍是在猜啊，不是寻求证明啊，要跳出误差的束缚，

志明

lusishun 发表于 2019-11-12 22:20
志明先生'，
    您们仍是在猜啊，不是寻求证明啊，要跳出误差的束缚，

13楼那么具体的东西您怎么视而不见？我看是您在猜，您这是简单草率地猜想别人在猜。

愚工688

大傻8888888 发表于 2019-11-12 14:26
discover先生说“数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大时误差率约为26%.”我问discove ...

  discover先生说“数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大时误差率约为26%.”我问discover先生是哪位数学家什么时候证明的？他至今没有回答。—— 由此可见，仅仅只是传说。

我说连乘式的素对计算值的相对误差极限趋向于0.20附近,是依据偶数趋大时实际偶数的素对计算值的相对误差的变化趋势推理出来的,应该是经得起验证的。
因此我在使用连乘式计算偶数趋大时实际偶数的素对下界计算值时采用系数  1/（1+0.21）作为下界值的修正系数，是比较合理的，计算值精度也比较高。

对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
    则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。

令波动系数 k(m)=1时，则 { 式1}的计算值成为偶数区域的素对下界计算值，这是一条√（M-2）的最大素数不变时的低位值点连线为线性的趋势线。
而使用 1/(1+.21) *P（m)的连乘式则能够比较接近的反映出区域内偶数素对数量的低位值。
——参见我的帖子《偶数M表为两个素数和数量（单记）的区域下界计算值infS(m)与实际验证》

那么使用 { 式1}等于大偶数的素对计算值的相对误差的趋势是怎么样的？
以具体偶数的相对误差的变化为例进行分析：
比较大偶数的素对数量的连乘式计算值的相对误差变化趋势

大偶数时下界计算值inf(m)的精度：
1亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G(100000000) = 291400;inf( 100000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000 /2 -2)*p(m) ≈ 269664.8 ,Δ≈-0.07459
G(100000002) = 464621;inf( 100000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000002 /2 -2)*p(m) ≈ 429234.2 ,Δ≈-0.07616
G(100000004) = 247582;inf( 100000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000004 /2 -2)*p(m) ≈ 228851.4 ,Δ≈-0.07566
G(100000006) = 218966;inf( 100000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000006 /2 -2)*p(m) ≈ 202662.2 ,Δ≈-0.07446
G(100000008) = 437717;inf( 100000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000008 /2 -2)*p(m) ≈ 404497.2 ,Δ≈-0.07589
10亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G(1000000000) = 2274205;inf( 1000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 2134379.8 ,Δ≈-0.06148
G(1000000002) = 3496205;inf( 1000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 3283833 ,  Δ≈-0.06074
G(1000000004) = 1747858;inf( 1000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 1641830.6 ,Δ≈-0.06066,
G(1000000006) = 1704301
;inf( 1000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 1600784.9 ,Δ≈-0.060738
G(1000000008) = 4151660
;inf( 1000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 3901290.9 ,Δ≈-0.060306
100亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G(10000000000) = 18200488;inf( 10000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 10000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 17290412.1;Δ≈-0.050003
G(10000000002) = 27302893;inf( 10000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 10000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 25935618.1;Δ≈ -0.050078
G(10000000004) = 13655366;inf( 10000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 10000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 12967809.1;Δ≈-0.050351
G(10000000006) = 13742400;inf( 10000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 10000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 13056025.5;Δ≈-0.049946
G(10000000008) = 27563979;inf( 10000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 10000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 26182624 ; Δ≈-0.050114
1000亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G(100000000000) = 149091160；inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 ,Δ≈-0.041137
G(100000000002) = 268556111；inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 ,Δ≈-0.041201
G(100000000004) = 111836359；inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 ,Δ≈-0.041239
G(100000000006) = 111843604；inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 ,Δ≈-0.041110,
G(100000000008) = 223655943；inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 ,Δ≈-0.041219
10000亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G( 1000000000000 )=1243722370 ;inf( 1000000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1201359378.5 ;Δ≈-0.034061;
G( 1000000000002 )= 1865594604;inf( 1000000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 1802039067.8 ;Δ≈-0.034067;
G( 1000000000004 )= 1006929938;inf( 1000000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000004 /2 -2)*p(m) ≈  972589636.4 ;Δ≈-0.034104;
G( 1000000000006 )= 1121226810;inf( 1000000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 1083010586.8 ;Δ≈-0.034084;
10万亿偶数的素对计算值的相对误差：
G(10000000000000) = 10533150855 ;inf( 10000000000000 )≈  10236702086.4 , Δ≈-0.028144 ,infS(m) = 7677526564.82 ,
G(10000000000002) = 15813767528 ;inf( 10000000000002 )≈  15368742740.2 , Δ≈-0.028142 ,infS(m) = 7677526564.82 ,
G(10000000000004) = 9479735161  ;inf( 10000000000004 )≈  9213031877.8 ,  Δ≈-0.028134 ,infS(m) = 7677526564.82 ,

1亿起偶数增大10倍，下界计算值的相对误差增大量变化：

10亿区域偶数的素对计算值的相对误差约为-0.06607左右，比较1亿区域偶数的相对误差增大量约0.01311，按照这样的变化速率推测，0.0607÷0.01311≈4.63，就是偶数由10^9需要增大到10^13.64时能够使得计算值的相对误差趋于0；

100亿区域偶数的素对计算值的相对误差约为-0.05左右，比较10亿区域偶数的相对误差增大量约0.01148，按照这样的变化速率推测，
0.05÷0.01148≈4.355，就是偶数由10^10需要增大到10^14.36时才能够使得计算值的相对误差趋于0；

1000亿区域偶数的素对计算值的相对误差约为-0.0412左右，比较100亿区域偶数的相对误差增大量约0.008866，按照这样的变化速率推测，0.0412÷0.008866≈4.647，就是偶数由10^11需要增大到10^15.65时才能够使得计算值的相对误差趋于0；

10000亿区域偶数的素对计算值的相对误差约为-0.03408左右，比较1000亿区域偶数的相对误差增大量约0.007076，按照这样的变化速率推测，0.03408÷0.007076≈4.846，就是偶数由10^12需要增大到10^16.85时才能够使得计算值的相对误差趋于0；

100000亿区域偶数的素对计算值的相对误差约为-0.02814左右，比较10000亿区域偶数的相对误差增大量约0.005917，按照这样的变化速率推测，0.02814÷0.005917≈4.756，就是偶数由10^13需要增大到10^17.8时才能够使得计算值的相对误差趋于0；

……

可以看到，随着偶数10^n的增大，相对误差变化量越来越小，相对误差绝对值也越来越小，下界计算值越来越趋近素对真值,但是始终小于真值。但是按照相对误差增量推测的趋于0的10^n的指数增量始终维持在4.3～4.9之间。

因此，可以说我采用的连乘式素对下界计算值的相对误差修正系数1/(1+ .21 )是比较合理的，随着偶数的增大能够使得下界计算值始终保持在小于真值的理想地位。

大傻8888888

愚工688 发表于 2019-11-13 17:14
discover先生说“数学家早己证明：所谓的哥猜连乘积公式在偶数充分大时误差率约为26%.”我问discover先 ...

       愚工688先生坚持连乘式素对下界计算值的相对误差修正系数1/(1+ .21 )，我坚持[2e^(-γ)]^2=1.2509......。这很正常，至于对错只有留给时间和网友去检验。不过 我还是要感谢愚工688先生，因为你用实际数值证明了连乘积只能近似得出素数对的个数，同时也部分证明了我的推测是正确的。