[原创]一条很难证明的几何新定理？A new theorem?

njzzyy

下面引用由天山草在 2008/10/18 10:38am 发表的内容：
楼主的这个帖子以前也在“东陆”发过。那时本人曾做过这个题目，但是证明两条西摩松线重合的方法不好，所以证明不很成功。
    今天卷土重来，把过去的那个程序稍改了一下，再发上来。  
   ';证明定理：已　...因此△DEF的西摩松线与△MaMbMc的西摩松线重合

祝贺天山草老师今天证明成功！！

天山草

将三角形 A，B，C 的各顶点坐标随便改一下：
XA = 594: YA = 810: XB = 172: YB = 175: XC = 946: YC = 365
运行结果如下：
△DEF的Euler线斜率:     1.0677900983214
△DEF的Simson线斜率：   1.0677900983214
△MaMbMc的Simson线斜率：1.0677900983214
△HaHbHc的Simson线斜率：1.0677900983214
PQ 线的斜率：           1.0677900983214
再来一组坐标：XA = 565: YA = 522: XB = 23: YB = 11: XC = 798: YC = 2
运行结果：
△DEF的Euler线斜率:     0.6353406596204
△DEF的Simson线斜率：   0.6353406596204
△MaMbMc的Simson线斜率：0.6353406596204
△HaHbHc的Simson线斜率：0.6353406596204
PQ 线的斜率：           0.6353406596204
对于： XA = 100: YA = 200: XB = 800: YB = 400: XC = 500: YC = 750
运行结果：
△DEF的Euler线斜率:     1.2317399045294
△DEF的Simson线斜率：   1.2317399045294
△MaMbMc的Simson线斜率：1.2317399045294
△HaHbHc的Simson线斜率：1.2317399045294
PQ 线的斜率：           1.2317399045294

ywl

    这只能说是验证，并无法证明这些数值是精确值。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/10/19 09:30am 第 1 次编辑]

下面引用由ywl在 2008/10/18 04:55pm 发表的内容：
这只能说是验证，并无法证明这些数值是精确值。

    您说得有道理。根据有关机器证明的科普书介绍，这里存在两个问题：
（1）这种“数值验证”法并非不能用，也不是非要“验证”无穷多种情况才行。但是只对某一种已知条件进行验证是不行的。至少要对 N 种已知条件进行验证，虽然 N 不是无穷多。那么 N 应当取多少才合适？（对于不同的问题，N 值可能不一样）。
    这个问题似乎还好办一些，可以在程序中搞个循环，令 N 等于成千上万次。
（2）关于计算精度的问题。并不是说不允许有计算误差，但是误差要小到什么程度才能被认可？这大概也是个麻烦事。
    如果给定的已知数据是小数两位，而计算结果精确到小数 12 位，怎样判定这种精度是否许可？

ywl

  是的，有的数学命题是可以用验证的方法证明的。张景中院士的数学科普作品中介绍过这种方法。这里就有个限度和精度的问题。

郭经理

确实是一条很难证明的几何新定理.

denglongshan

   利用我的论文中的复数证明方法不难解决，不过，我仍然希望看到公理证明方法。可能用解析几何直接证明很困难。
    http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3213 的压缩文件包括我的最新版本论文和向云南省科技厅邀请的几位专家提出的问题。

gaocd

挖出来，琢磨琢磨。

gaocd

搞定了，用纯几何方法。
这个问题比上一个（http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6420&show=25）有难度，因为把欧拉线也扯进来了。
我以后会在东方论坛（http://forum.cnool.net/thesis.jsp?thesisid=494&page=1&order=）中贴出。

gaocd

该问题在东方论坛已经被叶中豪解决。
没有必要再证了。
用该命题，可直接推出“http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6420&show=25”中的命题，我已经在东方论坛中发了帖子。