勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

zy1818sd

960960含有的因数很多，它能够组成的全部（a，b，c）勾股数超过1000组，
下面是960960为a 的32组互素平方整数解：
(960960、230861030399、230861030401), (960960、225449201、225451249), (960960、25651225591、25651225609), (960960、9234441191、9234441241), (960960、4711449551、4711449649), (960960、1907942279、1907942521), (960960、1366041431、1366041769), (960960、1026048799、1026049249), (960960、523493959、523494841), (960960、211992511、211994689),(960960、151780879、151783921), (960960、20928751、20950801), (960960、8452519、8506969), (960960、6033271、6109321), (960960、4273039、4379761), (960960、3023071、3172129), (960960、1070359、1438441), (960960、188456759、188459209), (960960、76314671、76320721), (960960、54637439、54645889), (960960、1409279、1705729), (960960、908111、1322161), (960960、38931671、38943529), (960960、27870119、27886681), (960960、11269151、11310049),(960960、25040809、25059241), (960960、8992409、9043609), (960960、4550849、4651201), (960960、1739321、1987129), (960960、1160969、1507081),(960960、771601、1232401), (960960、59641、962809)；

zy1818sd

关于“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”
   “勾股数通解公式” “勾股数再生公式”是本人得到的关于勾股数性质的两个新公式。
    勾股数通解公式” 实现了勾股数的定a直求，给出了一个不漏的求得全部勾股数的算术方法。它取代了传统的二元不定方程模式，使平方整数解的计算理论发生了本质的变化。
    “勾股数再生公式” 找到了勾股数a、b、c的内在联系，给出了勾股数的ab定差bc定差和a、b、c互素规律，使勾股数的计算只由a、b、c自身条件完成，它使互素勾股数的连续计算完全脱离了乘方、开方运算，变为只用最简单的2倍加法和3倍乘法完成；其中的ab定差bc定差性质，其作用无可替代，特别是连续勾股数组的a、b、c互素规律，数学意义巨大，已远远超越了计算勾股数本身。试想，就是在今天的电子时代，如果用传统的理论方法连续求得极大整数的a、b、c互素数组，其难度和计算工作量可想而知。
    “勾股数通解公式” “勾股数再生公式”将成为近年来基础数论研究的最大发现之一，特别是“勾股数再生公式”更堪称新理论的精华。由于它的简单和易普及性，它将成为中国人影响最广范的数学成果，它的出现，让世人真正看到了中国业余研究者的勇气智慧。
    “勾股数通解公式” “勾股数再生公式”是一个可以直面社会的理论成果，将正式申报2008年国家自然科学奖。

zy1818sd

“勾股数通解公式” 实现了勾股数的定a直求，给出了一个不漏的求得全部勾股数的算术方法。它取代了传统的二元不定方程模式，使平方整数解的计算理论发生了本质的变化。利用勾股数通解公式，人们可轻松求得含a全部勾股数，轻松求得含a全部互素勾股数。这种给定目标数结合因数分解特性求算勾股数的的理论也可用来对勾股数进行定b直求，定c直求。但定c直求的理论实践比较繁难，常人掌握较为困难。

a^2+b^2=1105^2实例：（a、b、c）为勾股数

（272、1071、1105），（425、1020、1105），（520、975、1105），（663、884、1105）
（264、1073、1105），（744、817、1105），（576，943，1105），（47、1104、1105）

cwl

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 08:20am 第 2 次编辑]

定a,定b,定c的解都一样直求,给出了一个不漏的求得全部勾股数的算术方法。但你说
[这种给定目标数结合因数分解特性求算勾股数的的理论也可用来对勾股数进行定b直求，定c直求。但定c直求的理论实践比较繁难，常人掌握较为困难。]有误了....
因为你还没有这个函数关系式,这个函数关系式我在很早以前己建立,你的解的方式与我完全不同。
这一函数的证明简便只要懂得素数与素数互素数的关系就能看懂
各各互素
则p1=a1^2+b1^2, p2=a2^2+b2^2,...,pm=am^2+bm^2
65=5*13=(2^2+1^2)(3^2+2^2)
65^2=63^2+16^2=33^+56^2=25^2+60^2=39^252^2
65^2=63^2+16^2=33^+56^2=25^2+60^2=39^2+52^2
是代入函数关系式解得

zy1818sd

回cwl网友：
    首先感谢你关心本人的讨论议题，并愿就一些观点和你商榷。
    现今勾股数的理论正经历着由复杂到简单两个层面的变化，前人的勾股数理论所以不尽成功，其主要原因就是无法在勾股方程基础上跳出二元不定方程的代数模式，因而导致了大多数人不会自由计算勾股数。本人的“勾股数通解公式” 实现了勾股数的定a直求，这种用给定目标数结合因数分解特性求算勾股数的理论，给出了一个不漏的求得全部勾股数的算术方法，一个不漏的求得全部互素勾股数的算术方法。使大多数稍有数学常识的人都可自由计算勾股数，这无疑是一个不可否认的进步。但话又说回来，本人在提出定a直求方法的同时又探索了用定c直求法求勾股数的理论，但本人觉得，比较定a直求方法而言，定c直求的理论实践比较繁难，常人掌握较为困难。这好象不是你上述这个函数关系式能够解决的。
例如；用定a直求法求a为15的勾股数，用定用定c直求法求c为65的勾股数，如果你同样能用算术方法轻松求出，那我真的原向你好好学习了。
已知a为15的4组勾股数，
(15、112、113)，(15、8、17)，(15、20、25)，(15、36、39)，
已知c为65的4组勾股数，
(--、--、65)，(--、--、65)，(--、--、65)，(--、--、65)，
如果你同样能用算术方法轻松求出，那我真的愿向你好好学习。

CWL

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 06:40pm 第 4 次编辑]

65=5*13=(2^2+1^2)(3^2+2^2)
65^2=63^2+16^2=33^+56^2=25^2+60^2=39^2+52^2
是代入函数关系式解得
我教你一招吧
定义]设N=p1*p2*...*pm
若p1≡p2≡...≡pm≡1  (mod 4)
则N^2=(Sg(2*(p1+p2+...+pm)))^2+(cg(2*(p1+p2+...+pm)))^2
注:sg叫勾函数,cg叫股函数

CWL

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 08:11am 第 2 次编辑]

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cWL

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 08:12am 第 2 次编辑]

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cwl

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 08:12am 第 2 次编辑]

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CWL

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 08:13am 第 2 次编辑]

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