自然数两大问题

顽石

tnjian先生应该负责任地出来解释一下，这是怎么一回事？！

顽石

死读书的tnjian先生：
    应该怎样去读前人的书？要用脑子去读书，即一边读一边要思考，我认为主要应该是汲取前辈合理的部分，要活读书，而不要全盘吸收的死读书！不能“囫囵吞枣”！例如，兰佐斯的以下几段话就说得很有道理：
    兰佐斯说：“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。
    “我们知道那个极限是1/3，这是我们不必用数列也能够给以定义的。但是，关键在于，即使不能拿出1/3这个极限，我们也能够应用上面那种无穷无尽的过程来限定一个明确的数。现在假定根本不知道1/3这个数。这时，从数学上来说，我们并没有损失什么，因为尽管永远得不到1/3，但我们有一个无穷数列：
    0.3，0.33，0.333，0.3333，…
    这个数列本身已经能够限定一个明确的数了——在目前的情况下这个数就是1/3，不过它现在仍然是隐蔽的——尽管我们永远不会真正达到这个极限。”
    兰佐斯已经清楚地表达：
    如“1/3 = 0.33333…”那样，用十进制小数来表示1/3的方法是错误的（1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来）；
    0.3，0.33，0.333，0.3333，…的极限是1/3（这个数列本身已经能够限定一个明确的数了——在目前的情况下这个数就是1/3）；
    0.3，0.33，0.333，0.3333，…永远达不到1/3；（无穷无尽的过程来限定一个明确的数…永远得不到1/3）
    0.33333…代表无数多个有限小数0.3，0.33，0.333，0.3333，…等几个意思。
    关于“tnjian说顽石在扇自己耳光”的问题，扇自己耳光，应该“定义”为：某人说的话自相矛盾。例如兰佐斯在同一本书中有：“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”和“1/3 = 0.33333…”显然是矛盾的。但是，他也立即解释：“数字3本身将永无止境地重复下去。”
    又例如：他一会儿说：“两个数列（0.3，0.33，0.333，0.3333，…和0.4，0.34，0.334，0.3334，…）之间的间隙就不断减小。我们应该确信，这个间隙最后必将闭合。”但是，他紧接着又说：“不管我们把过程进行多久，这种情况也永远不会发生。”也显然是自相矛盾的。
    如果说这是权威学者在“自己扇自己的耳光”，那么，也只能说是大权威兰佐斯先生，而不是渺小的读者顽石！
    死读书读得神志不清的tnjian先生，已经分不清“本”和“末”的关系、分不清学者与读者的关系！这叫做“本末倒置”，或者叫“张冠李戴”！

顽石

lusishun先生提出如下与哥德巴赫猜想有关的问题：
    “992不能表为：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31与一个素数的和；
    若把992定为crank数，
    则，6，8，12，18，24...都是crank数，
    鲁思顺猜想：crank数只有有限个。”
   
    实际上992不能表为连续奇素数19个为：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71与一个素数的和；
    这个问题很有趣，也很简单。我也提出一个比992更小的偶数558和比992更大的偶数1856和偶数2642。都是这类数。连续奇素数也很多。
   
    558不能表示成3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，与另一个素数之和。这种偶数有无穷多个，例如无穷多个偶数43！×Ｎ，它必定含有小于47的奇素数因子。设3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，为P，那么（43！×Ｎ- P）这类数，都必定是含有P公因子的奇数。
   
    同样，1856不能表示成67以下奇素数与另一个奇素数之和。这种偶数有无穷多个，例如61！×Ｍ，它必定含小于67的奇素数因子；
    2642不能表示成小于103奇素数与另一个奇素数之和。这种偶数有无穷多个，例如101！×Ｗ，它必定含小于103的奇素数因子。
   
    实际上与自然数10万以内的9591个连续奇素数相应的crank数，是99991！×Ｗ，也有无穷多个。把99991改为更大的奇素数，与其相应的crank数，也同样是无穷多个。
   
    另外，尚九天先生的两个数附近的1144（对应37！）和1382（对应59！）也是这类数。

顽石

上面这个问题发人深省：
    令人惊奇的是：无限多个连续奇素数，不能表示为两奇素数之和形式的偶数（crank数），竟然有无穷多个！！！

顽石

    几乎所有的“官科”都顽固地不肯承认以下的简单逻辑：
   
    （一）A的极限是B，但是，A不等于B，就象活人的大限是死人，但是决不能说，现在活着的人,就是将来的死人。我们不能滥用极限理论！不能张冠李戴！
   
    （二）1 = （10^n - 1）（10^-n） + （10^-n）
          1 ＞（10^n - 1）（10^-n）
          1 ＞ 0.99999…99
   
    （三）1/3 = （10^n - 1）（10^-n）/3 + （10^-n）/3
          1/3 ＞（10^n - 1）（10^-n）/3
          1/3 ＞ 0.33333…33
   
    上述的 n 无论是多么大的正整数，哪怕是  n→∞  也都一样。10^-n 必定永远大于0.

顽石

    （一）A的极限是B，但是，A不等于B，就象活人的大限是死人，但是决不能说，现在活着的人,就是将来的死人。即:活人不是死人！现在不是将来！变量不是常量！我们不能滥用极限理论！不能张冠李戴！

顽石

            与“点”有关的问题：
   
    1）.  一条线段，两点之间永远可插入1点，还是最后的点插入不进去了？
    2）.  中国两千多年前的哲学家庄子说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。那么，庄子说的是真理，还是谬误？
    3）.  数学家兰佐斯说：“两个数列（0.3，0.33，，0.333，0.3333，…和0.4，0.34，0.334，0.3334，…）之间的间隙就不断减小。我们应该确信，这个间隙最后必将闭合。虽然，不管我们把过程进行多久，这种情况也永远不会发生。”兰佐斯的话自相矛盾。那么，这个闭合到底会不会发生呢？
    4）.  实无穷与潜无穷的矛盾是否存在？
    5）.  1/3 和 0.33333…，这两个数，是否是同一个点？(绝大部分人认为是同一个点，早已经变成常识）。
    6）.  线段被无穷多个点填满了，还是被无穷多个微小线段？填满了？
    7）.从一个方向看一条无穷长直线，例如看一条笔直无穷长道路时，无穷长直线在视觉中，就是一条线段。那么，线段远端点，能被你看到，还是永远看不到？如果，你认为能看到了这个端点！那么，这个端点仅仅是一个点，还是仍然为肉眼包括任何观察仪器也无法看到的一段线段？看到的线段和看不到的线段，哪个更长？
    8）.  无穷小是一个点，还是一个线段？如果是一个线段，那么，这个线段会消失吗？
    9）.  全体自然数与全体小数，两者的数量是否相等？
    10）.  连续统是否存在？即小数是否可数？
    11）.  无穷大（阿列夫）只有一个。还是有无穷多个层次？
    12）.  连续统假设是成立，还是不成立？即：全体整数集为可数集；全体小数为连续统。那么，介于这两个无穷大之间的第三个无穷大是否存在？（当今主流数学理论认为：连续统假设，既不能证明成立，也不能证明不成立。占据著名的希尔伯特23个问题之首的连续统假设问题，就这样算是勉强解决了！）。
    ……等等。
    上述这些问题，归根结底就是：数轴中任意两点是否存在间隙？
    “点本身没有长度，两个点才形成长度”，对于这样的简单概念，人们还在以各种不同方式，争论不休，从未停歇！这个认知，竟然还未形成普世常识。可悲呀！！！

顽石

    一个无穷数列之和,可组成一个变量，例如：
    0.3,0.03,0.003,0.0003,0.00003，…,这些无穷多个小数之和，可组成0.33333…这个变量；
    另外一个方式：0.33333…这个变量，又可表示成0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，…，这样一个无穷数列。
    同样，3.1,0.04,0.001,0.0005,0.00009，…，这些无穷多个小数之和，可组成3.14159…；而3.14159…，又可表示成3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，…，这样一个无穷数列。
    ……等。
   
    一个变量对应一个常量,例如:0.33333…这个变量，对应1/3这个常量；同样，3.141592…这个变量，对应π这个常量。
    变量的极限是常量，但是，变量决不等于常量！
    （A）变量的极限，（B）变量是极限，（A）和（B）这完全不是同一概念！绝对不是同一语法意义！
    这应该就是非常清楚、非常容易理解的常识。可惜，上述这样的常识，居然绝大部分人，包括众多的“官科”们，竟然都不知道!并且，怎么也理解不了！经过几个月的争论，使用玄而又玄的理论围攻这个常识，最终也无济于事，但也坚决不认可！有关部门也决不会去审理！这就是高度文明理智的现代人类社会的现实！！这太不可思议了！太可悲了！但是，也应该坚决相信：真理是不可战胜的！！！

顽石

    变量的极限是常量。
    例如：0.3333333…这个变量，它的极限是1/3这个常量。0.3333333…，它如果作为一个确定的小数，其实根本就不存在！原因很简单：0.3333333…中的3，永远“写不完”！万能的上帝，在这里也无能为力！！！“写不完”的意思，就是“无法构造”四个字。无法构造的意思就是：不存在。
   
    变量、极限、常量，这三者关系，凡不是文盲，不是白痴，都应该具备最普通的理解能力去理解。可悲的是，我们的一些数学界朋友们，文科水平太差，例如，活跃在数学论坛中的“数学爱好者A”先生为代表的“官科”，竟然不知道基本语法！
   
    变量的极限是常量。它的基本意思是：
    1.极限是常量。这5个字是“变量的极限是常量”的省略句。省去了“变量的”3个字，基本意思不变。
    2.变量，顾名思义，不是一个恒定不变的量。它包含无穷多个逐渐变化的近似值，它的变化方向就是极限值。
    3.变量的极限。“变量的”3个字是定语，是用来修饰“极限”这个名词。变量的极限，“变量”从属于“极限”。

顽石

                        问题的焦点！
   
    从一个方向看一条无穷长直线，例如，看一条以50米为路灯间隔的笔直无穷长道路时，无穷长直线在视觉中，就是一条线段。那么，线段远端点，能被你看到，还是永远看不到？如果，你认为能看到这个端点！那么，这个端点仅仅是一个点还是最后的一个路灯间隔？还是仍然为肉眼无法看到——包括任何观察仪器也无法看到的一段包含无穷多个路灯间隔的线段？看到的线段和看不到的线段，哪个更长？朋友们，你等是不是有足够的勇气大胆地承认：前者为有限而后者为无限？！
    无穷小是一个点，还是一个微小线段（缝隙）？如果承认是一个线段，那么，这个线段会消失吗？你想过吗？
    无穷小不是一个点，而是一个缝隙！这个缝隙，同样包含无穷多个点，人类长久以来，对一个无法看清楚的、绝大多数人长期不肯、也不愿、也无胆量承认的缝隙，其中的点，竟与整个无限宇宙中的点一样多！
   
    在我看来，无穷小几乎已经被消灭，它总是被贬为0，可有可无！被玩弄于股掌之间，听命于人的蛮横！正如数学家张奠宙先生所说的“召之即来，呼之即去”和“神差鬼使”那样。但是，她的厉害与无穷大一样，不能歧视！人们不能不重视她！无穷小，几乎就是一切基本数学问题的焦点！例如：
    1）代表全体实数的无穷多个点，承认它们之间不管多么致密，始终存在缝隙，绝对不会闭合！那么，全体实数具有可数性。否则，不可数。
    2）全体实数可数，那么，就能与全体自然数一一对应，两者数量相等。
    3）列于20世纪的希尔伯特23个问题之首的连续统假设问题，因为全体小数（为阿列夫1的∞^∞）与全体自然数（为阿列夫0的∞）数量相等，那么，介于两个所谓“不同级别”的无穷大之间的中间无穷大，当然就不存在了。这个最著名的康托尔连续统假设，就立即变成了非常可笑的假命题！
    4）变量A的极限是常量B为真理，承认A与B之间永远存在缝隙。也就等于承认了A就是无穷多个B的近似值：A是无穷，B是唯一；承认了0.33333… = 1/3之类的等式，都是不严密的。其中0.33333…是无穷，它不是一个数，而1/3是唯一的一个点，是0.33333…的极限。
    5）实无穷不存在。
    6）实数具有唯一性。变量不能在数轴中表示为一个点。凡是能在数轴中表示为唯一确定的一个点，这个点就是一个实数。
    7）线段不是被无穷多个点填满了，而总是被更小的线段填满的。也即：被缝隙所填满。
    8）连续统根本就不存在。
    9）无穷大只有一个。没有不同级别的无穷大。
    10）不承认缝隙的客观存在，就等于一切线段都不存在，从而不承认任何多维空间的存在！这就等于是否认了数学！
    …等等。
   
    朋友们：
    无疑！问题是真实存在的！传统的数学基础理论迫切需要认真清理！不要盲目迷信洋人、古人！在扬眉吐气的新世纪，我们这些时间不多的老人，寄希望于新一代的中国人，全中华民族，新的华夏数学学子们！都必须具备大无畏创新精神！起来吧！冲破一切阻拦！生活在前所未有的太平盛世中，你们还等待什么！大步向前迈进吧！！！