猜想：形如2·3·5·7····p+1的素数只有有限个

时空伴随者

时空伴随者 发表于 2021-12-15 11:40
设П(n)是前n个素数的连乘积，比如П(2)=6，П(3)=30，等等。
П(2) + 1 是素数
П(2) - 1 是素数

П(457) + 1 = 是素数
П(564) - 1 = 是素数
П(590) - 1 = 是素数
用时 160.23707389831543 秒

lusishun

最新纪录：
     素数457！+1是素数，
网友时空伴随者，找出的。

费尔马1

感谢时空伴随者老师！您帮助了学生我啊！您的举例证实了学生的理论的正确性，目前没有人能够证明这些素数有限个！
请老师努力搜索，∏(n)±1同时是素数的个例，谢谢老师！
这个搜索难度非常大啊！别搜索了，不知道“什么时候”才有一对这样的孪生素数。也可能当今科技还没有适合的计算机。

时空伴随者

时空伴随者 发表于 2021-12-16 10:12
П(457) + 1 = 是素数
П(564) - 1 = 是素数
П(590) - 1 = 是素数

设П(n)是前n个素数的连乘积，比如П(2)=6，П(3)=30，等等。
П(616) + 1 = 是素数
П(620) - 1 = 是素数
П(643) + 1 = 是素数
П(849) - 1 = 是素数
结束验证于 П(1252) ± 1
用时 3301.454175233841 秒

yangchuanju

PI Pn + 1 = P1 * P2 * ... * Pn + 1
http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/matha1/matha102.htm

n :  Pn : N (alen) = factors

1 :   2 : 3 (1) = prime
2 :   3 : 7 (1) = prime
3 :   5 : 31 (2) = prime
4 :   7 : 211 (3) = prime
5 :  11 : 2311 (4) = prime

6 :  13 : 30031 (5) = 59 * 509
7 :  17 : 510511 (6) = 19 * 97 * 277
8 :  19 : 9699691 (7) = 347 * 27953
9 :  23 : 223092871 (9) = 317 * 703763
10 :  29 : 6469693231 (10) = 331 * 571 * 34231

11 :  31 : 200560490131 (12) = prime
12 :  37 : 7420738134811 (13) = 181 * 60611 * 676421
13 :  41 : 304250263527211 (15) = 61 * 450451 * 11072701
14 :  43 : 13082761331670031 (17) = 167 * 78339888213593
15 :  47 : 614889782588491411 (18) = 953 * 46727 * 13808181181

16 :  53 : 32589158477190044731 (20) = 73 * 139 * 173 * 18564761860301
17 :  59 : 1922760350154212639071 (22) = 277 * 3467 * 105229 * 19026377261
18 :  61 : 117288381359406970983271 (24) = 223 * 525956867082542470777
19 :  67 : 7858321551080267055879091 (25) = 54730729297 * 143581524529603
20 :  71 : 557940830126698960967415391 (27) = 1063 * 303049 * 598841 * 2892214489673

21 :  73 : 40729680599249024150621323471 (29) = 2521 * 16156160491570418147806951
22 :  79 : 3217644767340672907899084554131 (31) = 22093 * 1503181961 * 96888414202798247
23 :  83 : 267064515689275851355624017992791 (33) = 265739 * 1004988035964897329167431269
24 :  89 : 23768741896345550770650537601358311 (35) = 131 * 1039 * 2719 * 64225891884294373371806141
25 :  97 : 2305567963945518424753102147331756071 (37) = 2336993 * 13848803 * 71237436024091007473549

26 : 101 : 232862364358497360900063316880507363071 (39) = 960703 * 242387464553038099079594127301057
27 : 103 : 23984823528925228172706521638692258396211 (41) = 2297 * 9700398839 * 179365737007 * 6001315443334531
28 : 107 : 2566376117594999414479597815340071648394471 (43) = 149 * 13203797 * 30501264491063137 * 42767843651083711
29 : 109 : 279734996817854936178276161872067809674997231 (45) = 334507 * 1290433 * 648046444234299714623177554034701
30 : 113 : 31610054640417607788145206291543662493274686991 (47) = 5122427 * 2025436786007 * 3046707595069540247157055819

31 : 127 : 4014476939333036189094441199026045136645885247731 (49) = 1543 * 49999 * 552001 * 57900988201093 * 1628080529999073967231
32 : 131 : 525896479052627740771371797072411912900610967452631 (51) = 1951 * 22993 * 11723231859473014144932345466415143728266617
33 : 137 : 72047817630210000485677936198920432067383702541010311 (53) = 881 * 1657 * 32633677 * 160823938621 * 5330099340103 * 1764291759303233
34 : 139 : 10014646650599190067509233131649940057366334653200433091 (56) = 678279959005528882498681487 * 14764768614544245139224580493
35 : 149 : 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530411 (58) = 87549524399 * 65018161573521013453 * 262140076844134219184937113

36 : 151 : 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091911 (60) = 23269086799180847 * 9683213481319911991636641541802024271084713
37 : 157 : 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429871 (62) = 1381 * 1867 * 8311930927 * 38893867968570583 * 42440201875440880489113304753
38 : 163 : 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068811 (64) = 1361 * 214114727210560829 * 32267019267402210517 * 613228865630544238382107
39 : 167 : 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491271 (66) = 205590139 * 53252429177 * 7064576339566763 * 12450154709928940906197946067239
40 : 173 : 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989711 (69) = 62614127 * 2660580156093611580352333193927566158528098772260689062181793

41 : 179 : 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158091 (71) = 601 * 1651781 * 8564177 * 358995947 * 1525310189119 * 6405328664096618954809029861252251
42 : 181 : 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614291 (73) = 107453 * 5634838141 * 8914157280964101123344891396571257163632974628403174028667
43 : 191 : 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329391 (76) = 32999 * 175603474759 * 77148541513247 * 2305961466437323959598530415862423316227152033
44 : 193 : 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572271 (78) = 21639496447 * 7979125905967339495018877 * 1152307771625979758044020162101777453615909
45 : 197 : 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737191 (80) = 521831 * 50257723 * 1601684368321 * 39081170243262541027 * 23875913958369977158572653160969521

46 : 199 : 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700811 (82) = 467 * 10723 * 57622771 * 5876645549 * 9458145520867 * 486325954430626096097192220405214947865503847
47 : 211 : 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870911 (85) = 1051 * 2179 * 16333 * 43283699 * 75311908487 * 292812710684839 * 46096596672866469293430334044872907384889
48 : 223 : 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212931 (87) = 13867889468159 * 26464714235716608676791598492896703564888100036053342930619468037572880509
49 : 227 : 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335111 (89) = 3187 * 31223 * 1737142793 * 11463039340315601 * 973104505470446969309113 * 43206785807567189232875099500379
50 : 229 : 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740191 (92) = 126173 * 495056820952423648923564303249326797 * 305434043708697333924965376193237456156781510023511

lusishun

lusishun 发表于 2021-12-15 22:42
规定下可以吧！
型如2·3·5·7·11·………·p+1的素数，表为：素数p！+1.
目前这一型素数，网友们找出 ...

素数连乘的符号，我打不上去，您们用的连乘符号，我也不会打。
素数457应是第几号，我查一下。
谢谢杨先生。

时空伴随者

时空伴随者 发表于 2021-12-16 12:20
设П(n)是前n个素数的连乘积，比如П(2)=6，П(3)=30，等等。
П(616) + 1 = 是素数
П(620) - 1 = 是 ...

设П(n)是前n个素数的连乘积，比如П(2)=6，П(3)=30，等等。
П(1391) + 1 = 是素数
结束验证于 П(1523) ± 1
用时 4688.884583473206 秒

费尔马1

请老师搜索П(n)±2同时是素数，注，连乘积中不含2。
例，3*5±2，3*5*7±2，3*5*7*11±2……学生我有一个目标，如果П(n)±2型素数能搜索到较多，那么，П(n)±1型更能肯定较多，这些式子都是一个道理。

时空伴随者

费尔马1 发表于 2021-12-16 19:51
请老师搜索П(n)±2同时是素数，注，连乘积中不含2。
例，3*5±2，3*5*7±2，3*5*7*11±2……学生我有一个 ...

设П(q)是前 q 个奇素数的连乘积，比如П(2)=15，П(3)=105，等等。
П(2) ± 2 是素数
П(3) ± 2 是素数
П(5) ± 2 是素数
П(10) ± 2 是素数
验证结束于 П(608) ± 2
用时 166.82054162025452 秒
===================
估计不会有下一个了。

费尔马1

时空伴随者 发表于 2021-12-16 20:50
设П(q)是前 q 个奇素数的连乘积，比如П(2)=15，П(3)=105，等等。
П(2) ± 2 是素数
П(3) ± 2 是 ...

谢谢老师！看来，+－同时是素数的情况极少啊！从理论上来说应该是存在的。仅仅因为搜索不到就说不存在，也讲不通。