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费尔玛的奇妙证明----大定理之考古
复制你的原文：
得到正有理数解方程为：n≥2时， (1+b)n+(1+c)n=(1+b+c)n ①
运用二项式展开①得：
1=Cn1[(1+b)n-1-1]c+Cn2[(1+b)n-2-1]c2+……..+Cn r[(1+b)n-r-1]cr+…..+Cnn-1(1+b-1)cn-1
=bc{ Cn1[C1n-1+ C2n-2b+…+ Cn-2n-1bn-3+bn-2]+ C2n[C1n-2+ C2n-2b+…. +Cn-3n-2bn-4+bn-3]c+…..
+ C rn[C1n-r+ C2n-rb+….+ Cn-r-1n-rbn-r-2+bn-r-1]cr-1…….+ Cn-1ncn-2}=bc{f (b ,c)}
我们知道，C1nC1n-1=n(n-1) 故1= bc{f (b,c)}中，f (b,c)≥n(n-1) 而因为假设前提是 b ,c均为正有理数，故可令：f (b,c)=k/m 其中k ，m为正整数且互素。
于是，得：bc=m/k ② 其中k,m应为正整数且互素 ,并有k≥n(n-1)
一、运用无穷下推法证明：
讨论：若b ,c均为有理数，则m ,k均应为整数，取b为最大有理数r 对应的最小c=m/rk则是①的一组解，该解的有理无理取决于m ,k的有理或无理；而假设的前提c是有理数，在假设中m ,k应为正整数。那么，取b为任意大的有理数r时，k ,m体现的性质比r小的b应当仍然具有；当推至最小的一组解对应的有理数b时，k ,m体现的性质也应当同样具有。用无穷下推法，在分式时推到何值为最小呢？显然决定的依据应当是证明的对象具有的性质。在该问题中，若将b推至“最小有理数”，必对应c最大，而b,c可以互换，那么我们等于没有做任何工作。而原方程若存在整数解，必存在“最小的一组”。 将b推至原方程“最小的一组”整数解对应的有理数值进行研究，才是工作的关键。那么推到b=1 c=m/k 时 (容易推论，此时是原xn+yn=zn不定方程若有整数解时最小的一组。而若不存在“最小一组”则肯定无整数解-------若b=r c=m/rk 则整数方程对应为：[（1+r）rk]n+[rk+m]n=[(1+r)rk+m]n 此时，即使取r＜1，因为仍然需要同乘分母，仍比b=1化成的整数各项要大。) ，k ,m所体现的有理或无理的性质是b为所有的有理数时共有的
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按你的意思：
现在我们来对比一下大小：
b=1
（1+b)^n+(1+c)^n=(1+b+c)^n ....(1)
得：（2k）^n+（k+m）^n=（2k+m）^n.....(2)
b=r＜1
得：[（1+r）rk]^n+[rk+m]^n=[(1+r)rk+m]^n ....(3)
注意：要对比（2）（3）必须都要化为整数，且是最简整数解（如：3^2+4^2=5^2
与6^2+8^2=10^2就不能比）
（3）式必须化为整数解形式。
在（3）式中，m，k是整数。又r=b=（z-y）/（x=y=z）
通过化为整数解方程后：（1）（3）就是一个方程。即一组解。
你的{方程对应为：[（1+r）rk]n+[rk+m]n=[(1+r)rk+m]n 此时，即使取r＜1，因为仍然需要同乘分母，仍比b=1化成的整数各项要大。}--是假的，不成立的。
你只是一厢情愿的设定了b=1的情况。这一种情况与证题与关！
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狗仔卡
发表于 2008-1-14 10:29
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楼主