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本帖最后由 风花飘飘 于 2018-9-3 04:50 编辑
查了一下资料，是老九发现晚了：呵呵
科学通报编辑部:
潘承洞先生看了我给贵刊写的说明，提出几个问题，今作以下补充说明。(关于多项式表素数一文)
1。因我系无上海师院学报，故到现在，我才从承洞先生那里得知，许绍吉一文摘要(未证明)已在上海师院学报(82年)发表。但被我审阅的原文(82年春邵品琮先生转交给我)，他的四个主要结果中的二个，即命题4、6是错误的。
2。由于我文中定理1、2、3早在七九前后得到，方法又不同，定理4又与许文中相应命题6不同，所以我自己单独发表自己这部分结果当然是可以的(虽然在某些方面受到许文的一些影响)。但我确曾考虑过与许联名发表的问题，但从上海师院那里了解到与许不宜合作以及其他关于他个人的一些情况(略)后。我才单独发表的。但这样确给编辑部带来不少麻烦，在此再次表示歉意并望指正。此致
敬礼
山东大学数学系
裘卓明 1985。2。12
信中的略是原文，有四个字看不清，用X代之。裘先生的信确实很有趣，他告诉科学通报编辑部什么呢?
第一，他的结果是独立得到的。其实，我从来没有说过裘先生抄袭或剽窃，因为我没有证据说裘先生就没有得到这些结果。在上海师院学报>上，注明是1980年10月9日收到初稿，81年5月13日收到改写稿。科学通报上没有注明收到裘稿的日期。不过，归结起来，发生这么几件事:裘先生收到了我的稿件(裘说是82年)，裘先生看了我的稿子(裘说是83年)。然后通过我系的一位老师告诉我这样意义就不大了。信上邮戳是1983。1。13。然后，裘先生自己去投稿了。算算时间，84年发表，正好。当然我也没有证据说裘一定是看过我的稿件后才投的稿。从他给<科学通报>的两封信来看，好像也承认是受了我文的影响，然后去投的。而且若顺序倒过来而裘先生不在给科学通报编辑部信中提及的话，这实在是不可思议了。裘先生很有趣，79年得到结果，但是他不去投稿，81年作过报告，他也不去投稿，而83年还要去受影响，然后想起投稿。这逻辑，怎么看也不顺眼。
第二，他没有错。所以我自己单独发表自己这部分结果当然是可以的。审阅了别人的文章，告诉别人不过这样意义就不大了。然后再自己去发表，这是可以的么?
第三，我的文章很糟糕。证明繁素，许文中尚有其他很多笔误，(这个也值得拿来说事，实在是很可怜。)他的四个主要结果中的二个，即命题4、6是错误的。这下问题严重了。就不说文章的主要结论是对的，证明亦未发现大问题。了吧。这会太令人难堪。这逻辑就很奇怪。故命题4的证明自然不能成立。(但可用他法证得，在此从略)。既然可用他法证得，那就说明结论是正确的，为什么又说是错误呢?命题6则是从尚未证明的命题4得到的，故也不能成立。一个是可用他法证得的命题，一个是尚未证明的命题，一个是错误的命题，我实在很难想象，它们是一回事。
第四，当然，最为恶劣的是从上海师院那里了解到与许不宜合作以及其他关于他个人的一些情况(略)后。我才单独发表的。仿佛整个事件的发生因我个人情况而起，因我不宜合作而致，故而责任全在我。裘先生在这里用了一个三段论:联名发表就没事了，他曾考虑过联名发表，之所以没有联名发表，是因为我不宜合作以及其他关于我个人的一些情况，最终的结论，责任不在他，而是在我。
我很怀疑裘先生学术能力，但是我绝不怀疑裘先生的颠倒黑白的能力。一个略字就足以把原告和被告的位置互换，一个个人情况就可以把别人对我的同情变成怀疑，一个不宜合作就可以把自己的责任撇个干净。说许不宜合作当然就反证了裘的宜于合作，说许有个人情况当然就证明了裘没有个人情况。而且还是从上海师院我的老同学(也是许的老师)那里了解到的，这证明是何等的有力。如果条件许可的话，裘先生绝对可以对我开上一场批判会，而且声泪俱下，从而充分证明他是多么的无辜。完全可以怀疑，裘先生已经在他的潘老师面前开过这样的批判会。能够给出这种证明的，绝对是个天才。
第五，联名发表，这也不是一个人的事，也要双方同意。我倒是从来没有考虑过裘先生是宜于合作或不宜合作，当然更没有考虑过裘先生的个人情况，因为没有必要。他看我的稿子是83年，而他看的时候我的稿子已经在一年前发表了，我有必要联名发表么?从裘先生的角度来说，不管我是宜于合作或不宜合作，如果裘先生当时问我，我当然会告诉他，我的文章已经发表了。这样也就免了裘先生我不知道的借口。至于裘先生是不是把这作为好事，愿意不愿意知道，我就不知道了。
随即，我给科学通报编辑部和潘承洞先生各写了一封信，进行了斥责、驳斥，也没有收到回音。
他们有着共同的祖先
下面，说说这一常表素数问题。在我的手稿中，纪录着:
【在华罗庚先生所着数论导引57年版，89页有“最近。。。”
在75年再版时删去这一句话。】
而这一删去就让我琢磨了好长时间，因为当时我还不知道的结果本身是错的。我不知道为什么这一句话要删去。杂记中记录着当时和老师的对话:
这个问题现在的结果怎么样了呢?为什么再版中不提这一数字了呢?写封信给王元，问问他这方面的结果怎样。我是多么想知道这方面的结果啊，但我只是吞吞吐吐地说:个人写信恐怕不容易得到回应罢。是否能由学校出面。
在刘先生的文中提及:
【一九八0年八月数学通报上，在谈哥德巴赫问题一文中，邵品琮先生再次引用了在一九三九年提供的数据。当n=0，1，2。。。11000时，式子
n2-n+72491 的值皆表素数。
上数据有误。事实上可以算出:72491=71X1021
52-5+72491=59X1229
62-6+72491=47X1543】
【这一错误的数据还引用在华罗庚先生的两本着作中:<数学归纳法1964年版。堆垒素数论，P204-205】
刘文中提到Beager，其实应为Beeger。但不知是刘先生搞错，还是邵先生出错。
72491并非素数，在给校刊投稿的时候当然已经知道了。记忆中当时曾提到华先生的引文。校报编辑部当时说，既然后来删去了，就说明华先生已经知道了，就不要再提了。有一点为尊者纬的意思吧。这也是中国人的老习惯了。其实，历史上大数学家结论、证明出错的事多的是，谁也没有因此而损失什么面子。唯有中国人就需要考虑到面子。看到的是，来时声势浩大，三本箸作中均有提到，去时了无声息，就这么拿掉就算了。而结果呢，就是邵品踪先生到八0年还不知道，还在引用。
这一问题，其实是素论里的一个著名问题。它被称之为Euler幸运数(Lucky Number of Euler)。它的定义是:一个数
p能使n2-n＋p当 p=1，2，。。。， p-1 时常表素数。最初，数学大家Euler于1772年观察到了41有这样的性质。
沈明刚先生在《科学通报》上发表《n2-n＋p常表素数的完全确定》，确定了n2-n＋p常表素数即当且仅当p＝2，3，5，11，17，41。
沈先生的文章发表于1988年。文章注明1986年收到来稿。可惜的是晚了五年。1983年法国人le Lionnais证明了Euler幸运数只有2, 3, 5, 11, 17, and 41 。这，被视为数论界的一个重大结果。
世界上相像的孩子很多，可一模一样的孩子不常见
下面，从数学的角度说说几个人的结果，稍微专业一点，不过并不很难，只要一点中学的数学就够了。大家就作为中学趣味数学题来看吧。
刘先生的文章给出一个定理：
定理
若式子
g(n)=n2-n+p (p为任意自然数)
当n=1,2,...n0=[(-5+sqrt(25+12(p-1)))/6]+2
时皆为素数，则有当n=0,1,2,...p-1时 g(n)皆为素数
(当p=72491时， n0=156)
河南一位中学老师在他的一本自费出版的小册子中也给出类似结果。小册子其余部分都是中学数学知识。
我的文章给出六个命题g(x)=x2-x),f(x)=x2-x+p)
引1。对任一给定pi，当n≥pi时，令n=Kpi+n1 (0≤n1≤p)，则g(n) ≡g(n1) (mod pi).
引2。当(pi+1)/2<n<pi时，令n=pi+1-n1 (0<n1<(pi+1)/2)，则g(n)
≡g(n1) (mod pi).
命题1。若f(n) ≡0 (mod pi) 有解，则必有1≤n0≤ (pi+1)/2，使f(n0) ≡0 (mod pi).
逆否命题:若f(n) ≡0 (mod pi) 当1≤n≤ (pi+1)/2时无解，则恒无解。
命题2。若n2-n+p当n≤N时
常表素数，则f(n) ≡0(mod pi)对任意pi<min(2N,p)无解。
命题3。令pj为不大于2sqrt(p/3)的最大素数，则下列陈述等价:
1。f(n)当n<p时常表素数。
2。f(n) ≡0(mod pi)对pi<p无解。
3。f(n)当n≤ (pj+1)/2时常表素数。
4。f(n) ≡0(mod pi)对pi≤pj无解。
命题3中当p=72491时，2sqrt(p/3)=310.9。故pj不能大于310，(pjj+1)/2不能大于155。由此可见，刘先生的界和我的界是多么接近。我也曾和河南一位中学老师的界比较过，正因为三个人的结果都是独立得到的，故界的表达方式都不一样，但是都在同一个数量级。三者之中，以本人的界略好那么一丁点儿。
命题4。若f(n)当n<p时
常表素数，则4p-1为素数。
命题5。p≥4,f(n)当n<p时
常表素数，当且仅当4n2+4p-1当n≤(p-3)/2时常表素数。
命题6。f(n)当n<p时
常表素数当且仅当p为4p-1之最小素平方剩余。
举例来说，67的平方剩余如下:
1,4,6,9,10,14,15,16,17,19,21,22,23,24,25,26,29,33,35,36,37,39,40,47,49,54,5
5,56,59,60,62,64,65
其中，17是它的最小素平方剩余。
最后，说说裘先生“也是独立得到”的“我自己的那一部分”了。裘文的全文如下。
定理1。设为奇素数，Q(n)=n2-n+p。
则
Q(n) ≡0 (mod p)
有解的充分与必要条件是
p=0,-2,...,-r(r-1),...,-(q2-1)/4 (mod q),
且有解时，对应于p=-r(r-1) (mod q)，其解为
n≡r(mod q),
r=1,2,...,(q+1)/2
定理2。设pl为小于2sqrt(p/3)的最大素数，若1≤n≤ (pl+1)/2时,Q(n)均表素数，则当
1≤n≤p-1
时，Q(n)亦均表素数。
定理3。设Q(n)当1≤n≤p-1时均表素数，则当
1≤n≤ (p-3)/2时，4(n2+p)-1亦均为素数。
定理4。设4p-1为素数，则当1≤n≤p-1时,Q(n) 均为素数的充分与必要条件是p必为4p-1的二次剩余中的最小素数。
要看出裘文和许文的区别或者相同，其实连高中数学都不需要，只要识几个字就足够了。
这么差劲的专业水平，也只能靠拐骗了
最后，再来说说本人证明中的错误。好在我找到了当时的手稿，把它写在下面。让大家一起来审阅一下吧。这并不需要高等数学，高中程度就足够了。
证:令M=4p-1,则p,p+2,p+6,...,p+n(n-1)均为M之平方剩余。
因为((M-2n+1)/2) 2 =(2p-n) 2 =(4p-1)(p-n)+p+n(n-1)=p+n(n-1) mod M
若M不为素数，令pi|M，则M的连续pi个平方剩余(即当x取连续个自然数时其平方对M之剩余)，必有能为整除者，即p,p+2,p+6,...,p+pi
(pi-1) 连续p_i个数中必有能为pi整除者。此时，f(x)=x2-x+p不表素数。
举个例子来说，p=17，4p-1=67。考虑17，19，23，29，37等pi个数，则有
332=1087=67X16+17
322=1024=67X15+19
312=961=67X14+23
可见，这些数与33，32，31等pi个连续的整数对M同余。连续的pi个当然必有一个能为pi整除者，该数所对应的也就必能为pi整除。因此，在我的文中根本就没有用到完全剩余系的概念。可见，裘先生指出的错误要么是他在恶意的扭曲，欺负我没有给出证明，欺负科学通报编辑部可以任他骗，要么是他看不懂。闹了笑话，居然还以为是稻草，可以为自己开脱了。岂非笑话，岂不可恶?我倒是倾向于裘先生确有对许文的审查记录的，否则的话，只怕裘先生的文中还会增加一条定理。这一条还是不错的呢。正因为裘先生看不懂这一(高深还是浅显的?)证明，所以才会在定理4中添上设4p-1为素数这一蛇足。
其实，我的文章也并不完美。这一命题的正确提法应为:
n2-n+p当n<p时
常表素数当且仅当4p-1为素数且p为4p-1之最小素平方剩余。
孩子，回家吧。
裘先生已经作故。临终之际，不知回首过此事没有?若是回首过，是悔不该当初?还是怨我个人情况，害得他不能"联合发表"?还是感谢我没有在他有生之年找他麻烦?
与一个朋友谈起此事，朋友说按媒体规则，我们也应该同时给对方申辩的权利，但对方早已作古。这，其实也正是我的遗憾之处。在对方作古之后提出此事，没能给对方申辩的权利，似乎有些不够厚道。只是生老病死，非我等所能预料。其实，要是我先于裘而去，岂不便宜了他?
多年以来，，虽然心有戚戚，倒是并没有认真想过这一件事。直到不久前上网，偶然发现，文章还顶着裘先生的名头，这才想起，似乎应该把它领回家了。
其实，说我没能给对方申辩的权利，是并不确切的。裘先生给科学通报的两封信，不就是他的申辩么?在收到<科学通报>转给我的裘卓明的信以后，我也给<科学通报>和潘承同先生写过信。但是，他们都不给我回信。所以，并不是我不给对方申辩的权利，而是我没有得到继续申辩的权利。当时，反学术腐败，反抄袭剽窃还没有现在这么盛行。他们都不给我回信，我有什么办法?
算起来，这也算是了结历史上的一件公案吧。历史上，不要说二十几年前的旧事，几百年以前的事还一直有人在查究呢。这篇文章，不过是说说事情的真相。也算是把拐骗多年的孩子领回家。网上搜索，只知有裘，不知有许，这，不太合理。如果说，因为对方早已作古，这许冠裘戴便要一直戴下去，这，也不太合理。
事情至今，已经二十多年了，算起来，科学通报还欠着我一个交代。到底是抄袭、剽窃，还是拐骗，或者什么都不是，只是各自生了一个孩子，科学通报也应该表一个态么。顾名思义，科学通报应该是推崇科学，尊重学术的带头者，不声不响，有损科学通报的名声。我想，科学通报编辑部应该还保存着这些来往的信件罢。
在此，对上海师院曾经在我初恋时给予关怀，伸以援手的龚伦超，沈明刚，吴望名等各位老师及上海师院学报表示由衷的感谢。在当时几处碰壁，几处冷眼的处境中，上海师院给了我一个避风、休憩的港湾。若是当时一篇小文不能在学报发表，或者是我听了裘先生的忠告因为刘先生已有类似结果发表，意义不大而不去发表，今天还有我说话的余地么?
参考文献
1。许绍吉，关于n2-n+ p 常表素数的探讨，上海师范学院学报(自然科学版)，1982，2:35-36
2。刘逢绥，n2-n＋p中素数分布的探讨，江西大学学报(自然科学版)，6(1982)，17-18。
3。裘卓明，多项式表素数问题，科学通报，29(1984)，23：1470。
4。Shen Minggang, Complete determination for n2-n＋p to be a prime,Kexue Tongbao, 33(1988),13:1957-1958.
作者毕业于上海师范大学，在美国Rutgers大学取得博士学位。有多篇学术论文发表于国内外杂志，与张建中先生合作所著作线性规划由科学出版社出版，新著作;由美国成家出版社(BeAuthor.com)出版。现居美国。 |
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发表于 2018-9-3 03:55