ｎ元数的指数、对数和三角函数

zhaolu48

谢谢陆老师的回答！

伐木道人

zhaolu老师：
    你是如此的不自信，怎能作出一流的数学成果呢？建议你先看看长安大学余涤尘教授的三元数理论以及河南曲鹏展教授的三元数理论再说，于教授的理论发表在赫赫有名的国外著名杂志以及北大的杂志上，而曲鹏展教授的理论曾获得陕西省科技进步二等奖，难道这些杂志的编辑与评委都是混饭吃的？你也曾独创了一种新的数系理论，为什么不能勇敢的接受你自己的理论呢？是谁规定了一个数就必须要遵循域公理的？不要忘记：自古，“有用即真理”，只要你能证明你的理论优美且有用即可，根本不必与别人过多争论什么，征求别人意见，本身就意味着对你自己的不自信。

伐木道人

抱歉，应是屈鹏展教授，据悉：屈鹏展教授即将去参加全国代数会议，并在会上报告：三元数解析。luyuanhong老师的研究方向是概率论，不是超复数，陆老师第一次提出的三元数理论，是罗马尼亚一位学者（一位核研究员）已经发表过的理论，估计陆老师应该是早已知道的，做学问，首要的功夫就是要先检索前人的研究成果，并注明出处，这一点，只要搞学术，一般就应该遵循。我们很早就开始关注这个领域的发展情况，我所讲的具体内容，不难从百度数学吧或几何吧找到答案和链接，应该指出，目前超复数的研究工作仍在继续之中，许多学者仍在做着各种研究，这个领域目前并无定论，大家还是可以做些工作的。

luyuanhong

下面引用由zhaolu48在 2010/04/21 04:39pm 发表的内容：
终于初步理解了您的n元数的奥密。
不过您求对数时，把“周期性”给丢了。用复函的观点，您给出的对数只是主值。 ...

我在帖子“ｎ元数的指数、对数和三角函数”中说过：
“注意，由于求 ln(Λ)是在复数域中作对数运算，复数的自然对数的值其实不是唯一的，
可以加减 2π√-1 的任何整数倍，所以 x 的自然对数 ln(x) 的值也不是唯一的。”
但是，那时我对ｎ元数的对数的多值性，还没有做深入细致的研究，在我举的例子中，
也没有把ｎ元数的对数的多值性表达出来。
下面这个帖子，就是我对ｎ元数的对数的多值性，作进一步研究后，得到的结果：

伐木道人

不错，导出的结论非常完整！应该说：陆老师的数学功底还是相当深厚的。

luyuanhong

参看我在《数学中国》论坛发表的帖子：
“ｎ元数中数字 1 的平方根”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9489