[原创]缝隙定理 任月扬

申一言

1.
1/2.1
1/3,2/3.1
1/4,2/4,3/4,1

1/n,2/n,3/n,4/n,,,,n-1/n,n/n.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
他以被吓跑了!
             哈哈!数学家?

顽石

是的！已经被吓跑了！但是，接下来由数A无赖出场，表演：《捣乱与疯狂漫骂的歌舞》节目！欢迎大家欣赏！捧场！

尚九天

    耗子撞上猫,
                ---- 吓跑了.

姓毛的主席

下面引用由申一言在 2008/10/19 08:51pm 发表的内容：
       难道点有大小?
       线有粗细?

你怎么就不考虑考虑
我说的意思
在你的脑子里 ,是有两种点,两种线
你把两种不同的东西,混为一谈了

姓毛的主席

下面引用由chinaunix在 2008/10/19 09:41pm 发表的内容：
哎，叫我怎么说呢........
0.33333…这种表示方法表示的就是这个极限值，也就是表示1/3

数A说
1/2=0.5 余为0
其中用到的是小学除法
1/3=0.333......  没有余
其中用到的是大学除法
呵呵
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

顽石

下面引用由chinaunix在 2008/10/19 09:41pm 发表的内容： 哎，叫我怎么说呢........
0.33333…这种表示方法表示的就是这个极限值，也就是表示1/3

“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。P126， “无论我们把除法过程继续进行多久，也永远不可能精确地得出1/3的值”。P127 “有一个递增的数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…，…我们知道那个极限是1/3”。P127 “有一个无穷数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…这个数列本身已经能够限定一个明确的数了——在目前的情况下这个数就是1/3”。P128[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 在 时添加 -=-=-=-=- 上述是引用著名数学家兰佐斯的论述。

申一言

0.3=3/10
0.33=33/100
0.333=333/1000
*
*
*
0.333333,,33=333333,,,33/10^n,n→∞
     全部在分数单位域!
     1/3≠0.333333,,33→∞.

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2008/10/24 02:20pm 第 2 次编辑]

我们已知数A是一个“无赖之王”，而对于Ysu2008先生，并不熟悉，希望Ysu2008先生不要去争夺“无赖之王”桂冠！
我已经回答过Ysu2008先生提出的问题，现在应该由我要求Ysu2008先生回答我的问题，实事求是地回答而不要耍无赖！
我们有以下（一）和（二）两种方式的等式：
（一）方式的等式
0.3 = 3/10
0.33 = 33/100
0.333 = 333/1000
0.3333 = 3333/10000
0.33333 = 33333/100000
…………
0.333…33 = 333…33/1000…00
0.333…33 = 999…99/3000…00  即：
0.333…33 = 1000…00-1/3000…00  也即：
0.333…33 = （10^n - 1）/（3×10^n）   其中n趋向无穷大。
（二）方式的等式
0.3 = 3/9
0.33 = 33/99
0.333 = 333/999
0.3333 = 3333/9999
0.33333 = 33333/99999
…………
0.333…33 = 333…33/（1000…00 - 1）
0.333…33 = 999…99/（3000…00 - 3）  即：
0.333…33 = （1000…00-1）/（3000…00 - 3） 也即：
0.333…33 = （10^n - 1）/（3×10^n - 3）   其中n趋向无穷大。
请问Ysu2008先生，上述两个方式哪个为正确？不许避而不答，也不许狡辩！

顽石

缝隙公式
缝隙就是线段。
按照一般来说，点总是“实”的，缝隙总是“虚”的。线段被认为是由点组成的，因此线段也是“实”的。也因此“缝隙就是线段”的定义，总是感到别扭！
缝隙的称谓，来源于张景中院士和任宏硕教授合著《漫话数学》，“设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截。这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在缝隙上，数轴就不算连续的了。”P29，两位数学家的上述这段话更加别扭！请问：这一刀究竟是不是砍下去了？如果砍下去了，当然就砍出一个数来，并且还多了一个缝隙，即，把这个这个缝隙被砍成为两个缝隙！如果没有砍下去，当然是原来这个缝隙！
设：F为0至1线段上的缝隙数量；设：D为点的数量，那么就有如下的数量关系式：
F = D - 1
证：
缝隙就是线段，一条线段两个端点，为：
1 = 2 - 1
在这个线段（缝隙）中的任何一个地方砍一下，就同时增加一个点和一个缝隙，这个线段就变成2个缝隙3个点，即：
2 = 3 - 1
在这个线段（缝隙）中的任何一个地方砍n下，就同时增加n个点和n个缝隙，这个线段就变成n个缝隙n + 1个点，即：
n = （n + 1） - 1因此就有
F = D - 1
证毕。

顽石

希望朋友们能够重视对“缝隙”这个问题的讨论，这个问题很朴素，却特别重要。