这么一个简单的浮沉数列，就是写不出通项公式，盼高手

姓毛的主席

第一眼看到以为是个矩阵
第一个矩阵为
给定的初始4个数
1 2 2 3
产生的
1 2 2 3
2
2
3
第二个矩阵由第二行的
2 3 3 4
产生的
2 3 3 4
3
3
4
~~~~~~~~~~~~~~
依次类推其他矩阵
~~~~
~~
~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
想要知道数列中某一个数
就要先知道这个数是第几号矩阵中(比如说为第N号矩阵中)
再确定第N行,为第几号矩阵中
依次类推,直到与已知的第一号矩阵发生关系
再依次类推算出其数

GLYZHJ

1
然后，将行排入列，按第一行的规则生成后三行。得到数列共16项，即：
1
2
2
3
然后依此将每一行展开发第一列，按规则无限下去。即：
1
2
2
3
2
3
3
4
2
3
3
4
3
4
4
5
……
应先从这里入手.

大傻8888888

    4的n次方的值通项公式等于2n+1,这个是一定成立的.上次提到4的20次方实际等于1099511627776.它在这个数列中的值是41(比4的20次方大还会出现),和1一样在这个数列中它们都是唯一的,而剩下1099511627774个数中只有2到40这39个数,平均每个数出现2819260584次,只有一半是两个连在一起.剩下的都不相邻,想求通项公式有可能吗?按4进制逐步减去的方法编成电脑程序求亿位的数难道不是易如反掌吗?

姓毛的主席

LZ
想来个一步登天
但问题是谁肯花心思去做分析~~~~~~~~~~`

nmgnewsun

回复17楼，可以知道计算次数。
先将n和4的k次方比较，
n-1除以4的k次方，余数再除以4的k-1次方，一直到用4除。
由于第二列和第三冽重复。
以第一列为例。
每一个数等于除数的和+1-（所有的密次和）

Bardo

下面引用由nmgnewsun在 2008/08/05 09:16am 发表的内容：
回复17楼，可以知道计算次数。
先将n和4的k次方比较，
n-1除以4的k次方，余数再除以4的k-1次方，一直到用4除。
由于第二列和第三冽重复。
...

“一直除到。。。。”  用公式如何表示？你实际上是在进行10进制到4进制的转换。
进制转换是不能写成数学算式的。即便用一种符号体系来表示，那也不能用来解方程或代数运算。其实，如果有微积分表示方式也行，如同费波拉契数列。
你发现了4的K次方。其实，8，16，32的K次方也一样，不信你可以把这个数列展开来看。
最根本的是公式。
这种算法，可以有很多种方式得到。
现举例如下：
使用奇数数列，将其转换成2进制。然后，合并其各位的1。即是结果。
或者，用自然数列，从4开始，转换成2进制，然后，合并其各位的1。即是结果。
或者，用偶数数列，
或者，用4N+X数列，
或者，用8N+X数列，
首先，进制转换是可以写成计算机函数，但是，实际操作中，并不是进制转换就能完成的。
并且，他的结果，并不是单纯的进制转换。
这是我发现的方法，或者说，这仅仅是该数列的某些应用。均不是标准算法与公式。

Bardo

请高手出招

大傻8888888

   还有一个办法是把需要求的项数用2进制来表示。如求第301项，它的2进制为100101101，从最后1位开始分成每2位1组，它可以分成5组1.00.10.11.01.其中每组只可能是00.01.10.11这4种中的1种。只有01的值为1，其它3种的值为2。上面这个例子中有2组的值为1，有3组的值为2，所以第301项的值为2*1+3*2=8。堆而广之如果有一个n位的2进制，则如果n是2的倍数可分成n/2组，其中是01的有m个，则它在这个浮沉数列的值为(n/2-m)*2+m=n-m。如果n不是2的倍数可分成（n+1）/2组，其中是01的有m个，则它在这个浮沉数列的值为n-m+1.最上面那个例子用这种方法计算则为9-2+1=8。不知这种方法楼主以为可否？

Bardo

谢谢楼上。但我还是没有办法写成代数算式。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在 时添加 -=-=-=-=-
请高手出招

Bardo

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