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jzkyllcjl

无尽循环小数0.333……是什么？这是首先要说清楚的问题，或者说首先需要给出这个符号的确切意义或定义！否则，问题就难讲了！

顽石

全体小数可数，数小数的方法应该从1位小数开始数：
0.1，0.2，0.3，…0.8，0.9，共9个；
数完1位小数，再数2位小数：
0.01，…0.09，0.11，…0.19，0.21，…0.29，……，0.91…0.99，共有90个；
再数3位小数：0.001，…0.009，…，0.998，0.999，共有900个；
再数4位小数：0.0001，0.0002，…，0.9998，0.9999，共有9000个；
再数5位小数：0.00001，0.00002，…，0.99998，0.99999，共有90000个；
…………
再数n位小数：0.00…01，0.00…02，…，…共9×10^（n-1）个；
n趋向无穷大。这样，共数小数10^n - 1个，把全部小数都一个不少地全部数完了，如果有人认为没有数完，就请他指出第几位小数中的第几个小数已经遗漏了？
如果单个十进制数字符号与镜子中的符号视作相同，那么，上述这些全体小数镜像对称后的数字排列，就是全体十进制自然数排列，只是每个自然数多了一个尾巴“.0”，例如1008就变成1008.0了，它是对应着小数0.8001，因此，全体小数与全体自然数一一对应，两者数量相等。

顽石

我只承认线段上实际存在的点，例如全体小数和分数，而不承认0.3333...之类实际并不存在的所谓无穷小数！如果反对者不服，那么请具体指出它在哪里？

尚九天

下面引用由愚蠢的驴子在 2009/01/05 01:51pm 发表的内容：
请老头随便拿个点出来，让大家瞧瞧长的啥模样吧。
注意：
1、0.333……3是0.3，0.33，0.333，0.3333，…这一个递增数列的最末尾一个数；
2、0.333……4是0.4，0.34，0.334，0.3334，…这一个递减数列的最末尾一　...

    若设：
                      (0.333…3+0.333…4) / 2 = a ,
                         (0.333…3+a) / 2 = b ,
                         (0.333…3+b) / 2 = c ,
                          ……
那么 a,b,c,… 都是什么呀？
    同理：
                         (a+0.333…4) / 2 = b′
                        (b′+0.333…4) / 2 = c′
                        (c′+0.333…4) / 2 = d′
                        ……
那么 b′c′d′… 又是什么呀？

尚九天

下面引用由愚蠢的驴子在 2009/01/06 07:38pm 发表的内容：
您所证明的，正是我们需要证明的！
踢断您的拐棍，您有啥可抱怨的啊？
我飘飘小驴子是您能糊弄的么？呵呵……哈哈……嘎嘎嘎……

拐棍不用踢，
有一次我摔了一跤，
胳膊、腿没断，
拐棍断了，
现已打上约 120mm 长的铁箍(电镀的，挺漂亮)
        --------------------------------------------------------------
    小驴子 = 飘飘   么?!
    真没想到，
              -----  呵呵呵呵呵~~~~~~~~~
    呵呵呵呵~~~~~~~

顽石

九天老兄的证明是正确的！相邻两点，是相对的说法，缝隙的大小按照需要而定，因此，相邻的两点也不是固定不变的！不存在绝对的相邻两点！相邻两点之间永远可插入无穷多的点。
飘飘先生多思考一下就能明白。只要中间隔着一个缝隙，就是两点相邻，之间没有缝隙，那么两点就重合为一个点，其实，根本就不是两点！

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