圆弧切线引发的一个矛盾。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/07 11:16pm 第 2 次编辑]

下面引用由fm1134在 2009/01/07 08:51pm 发表的内容：
A、B完全重合时，若再旋转AB，则AB与圆弧的交点又变为两个了，这时的AB还能叫切线吗？

（1）你脑子里还是念念不忘那个中学里的定义：“有一个交点的直线就是切线”，我说过了：这个定义是很不合理的，对绝大多数曲线来说，
都是不成立的，它只看到表面现象，没有抓住“切线”的本质，所以我们应该抛弃这个定义。
（2）当 A、B 完全重合时，过 A、B 两点所作的直线，也就是由 A、B 两点确定的直线，实际上变成了由一个点确定的直线，
这条直线，在保证必须通过重合在一起的 A、B 点的条件下，可以任意旋转，这条可以任意旋转的直线，当然不一定是切线。
谁说：“当 A、B 完全重合时，过 A、B 两点所作的直线是切线”？我从来不认为它是切线。
只有当 A、B 两点之间的距离是一个非 0 无穷小量时，过 A、B 两点所作的直线，也就是由 A、B 两点确定的直线，才是切线。

fm1134

下面引用由luyuanhong在 2009/01/07 10:20pm 发表的内容：
（1）你脑子里还是念念不忘那个中学里的定义：“有一个交点的直线就是切线”，我说过了：这个定义是很不合理的，对绝大多数曲线来说，
都是不成立的，它只看到表面现象，没有抓住“切线”的本质，所以我们应该　...

陆老师，请你结合我1楼帖子中的具体情况来讨论，不要脱离我问题的具体情况去讨论。看看您前面的帖子，论述了一堆与所讨论问题不相符的内容来，你说你的，我说我的，所答非所问。
我现在讨论的问题是：对于圆弧上的割线AB，当A、B完全重合时，其斜率K的分母为绝对0（这是不允许的），该如何解决这个矛盾的问题。至于切线的定义如何，与这个问题关系不是很大。当A、B完全重合时，AB总不至于说不是切线吧？

fm1134

[这个贴子最后由fm1134在 2009/01/07 10:42pm 第 2 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2009/01/07 10:20pm 发表的内容：
（1）你脑子里还是念念不忘那个中学里的定义：“有一个交点的直线就是切线”，我说过了：这个定义是很不合理的，对绝大多数曲线来说，
都是不成立的，它只看到表面现象，没有抓住“切线”的本质，所以我们应该　...

感觉说了半天，陆老师连我的问题是什么都没有搞清楚。
我说的是当A、B完全重合时，其斜率K分母为绝对0的矛盾问题。而不是讨论A、B相差无穷小是不是切线的问题。
拜托您仔细阅读一下我1楼的帖子再作回答！

申一言

  请参考
  X^n+Y^n=Z^n,   n=0,1,2,,,,
1.当n=0时,
  表示的是在半圆上的直角三角形ABC的直角边AB,BC分别与斜边AC的锐角成为直角,而斜边上的高BD为无穷大?!AB与Y轴重合,BC平行与Y轴垂直与X轴.
  因此
       X^0+Y^0=Z^0
   即 1+1=1, 注意! 此式中的1分别代表一个点!
它们的坐标分别是 1(0,y1),1(0,y2),1(0,0),
   其中 y1→∞,y2→∞.
  因为 x1=0,x2=0
  这里两个斜边的斜率也分别为0了,因此斜边为无限长,却互相平行!
  因此楼主的问题也就解决了!
  只要表明是趋于0就可以了!不要用0代替分母.
    如:  n×1/n=1,  n→∞,但是1/n→0,永远不为0!
                            不知对否?

fm1134

下面引用由luyuanhong在 2009/01/07 02:03pm 发表的内容：
注意：A、B 两点是由我们控制的，我们要让它们在什么地方，它们就停留在什么地方，然后，我们再通过这两点作一条直线。
并不是如你所认为的：先作一条直线，然后由直线与曲线的交点来确定 A、B 的位置。
我们让  ...

看不出引入C、D两点与我们所讨论的问题有什么关系。

556231162

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如有疑问，请联系管理员天外天 ！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/09 10:31pm 第 3 次编辑]

下面请看一个具体的例子。如果能够耐心地仔细地看完这个例子，也许你对切线的问题就能有一个比较清楚的认识了。

百折不挠

数学中国走向失败
顶天立地彻底突破
三分角王笑傲九洲
忧之数学愁之中国

“三等分角”与鬼斗 “ 数学中国白痴坛主”一见到就害怕

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/11 10:29am 第 1 次编辑]

对于圆周来说，过圆周上的一点，与圆周只有一个交点的直线，确实是唯一的，而且这条直线确实是圆周的切线。
但是，这个唯一，并不是因为这条直线的斜率变成 0/0 而使得它成为唯一，只是因为圆周本身的特性碰巧使得它成为唯一。
0/0 还是可以取任何值，只是因为圆周的特性，使得直线斜率取其中一个值时与圆周有一个交点，取其他值时有两个交点而已。
这只是对圆周来说的，是圆周特有的性质。对绝大多数曲线（包括半圆、一段圆弧）来说，这性质都是不成立的。
对于绝大多数曲线来说，过曲线上一点与曲线只有一个交点的直线，往往不是唯一的，它也不一定是这条曲线的切线。