关于有理数个数的探讨(征求意见稿)

珠穆亚纳

    “因此即使是最大的有限自然数G与最小的无限大自然数H之比也是无限小的。”你的意思就是“不影响”原来的大小，也就是你定义的G，H两者的代术运算不产生影响、变化，也就是无意义，又回到了原有超穷论法体系中，还没有说清楚“没有意义”的理论价值。
    注意：测度只对量子化体系有用处，对连续体化系没有作用。

zhaolu48

　　G，H在同一讨论过程中是两个确定的自然数。
　　G是“纯”有限自然数中的最大者；H是“纯”无限大自然数中的最小者。
　　G+1,G+G,G*G,G^G是从小到大排列的四个“非纯”有限自然数，也就是说它们都是带有可以忽略的“无限大”的性质，虽然“可忽略”，但它们带有“无限大”的程度也是从小到大的。因为所带的“无限大性质可忽略”，因此可把它们当作有限自然数对待。
　　1/G是最小的有限实数，1/H是最大的无限小实数。
　　G/H,(G+1)/H,(G+G)/H,(G*G)/H,(G^G)/H也是5个从小到大的“非纯无限小”实数，即它们所带有“可忽略的有限实数的性质”，但它们“所带有的有限实数的性质的程度”也是从小到大的。
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　　总之G，H及它们之间的运算结果是都可以比较大小的。
　　不知珠版主的“‘不影响’原来的大小，也就是你定义的G，H两者的代术运算不产生影响、变化”怎么会是我“的意思”呢？
　　刘少奇的《论共产党员的修养》中引用的一句话“己所不欲，勿施于人”不知引何典，可能是孔子的吧？但这句话开始时肯定不是对共产党员说的！
　　因此珠版主也应“己所不欲，勿施于人”吧！

珠穆亚纳

    我只是表达我的观点，并没有强加于您的意思。
    您可以继续在自己建立的理论体系中深入探索，这是可贵的精神。
    在数学史上，非欧几何的诞生，就是由于有黎曼、高斯、罗巴切夫司基等等数学大家建立独特的公理体系之后，诞生了现代几何学体系的非欧几何学。
    他们的体系也同样适合解决相应空间的数学问题，也是相对的真理。
    但是，他们的公理体系在自身体系内是严格自洽的，逻辑上不会发生悖论，才逐步展开成为一门独立的理论体系。
    所以基础的探索，最终要体现解决问题的实际意义，这是我们研究科学理论的最终目标。

zhaolu48

　　谢谢珠版主的理解！
　　不过我也真诚希望您及网友们能找出我所研究范围内的我自己还没意识到的可能存在的错误，因为是初创，存在某种错误也是必然的。甚至是方向性的错误也是可能的。
　　因此还诚请您及网友们不吝赐教。
>注意：测度只对量子化体系有用处，对连续体化系没有作用。
　　这句话我也不敢苟同。
　　测度有很多种，每种测度都有自己的测度空间。
　　或者说在每种空间里都可建立一种测度。
　　定积分的值也是一种测度值。
　　康托集与连续集是“对等”的，不知它是“量子化体”还是“非量子化体”，但它的测度是零。
　　勒贝格测度，是解决了欧氏测度不能解决的存在“可列”个不连续点的集合的测度问题，但对连续集或存在有限个不连续点的集合，它与欧氏测度等价。
　　比如对集合
　　A={f(x)|x为有理数时，f(x)=1,x为无理数时,f(x)=0,x∈[0,1]}
　　A的测度为零，而对集
　　B={g(x)|x为有理数时，g(x)=0,x为无理数时,g(x)=1,x∈[0,1]}
　　它的测度是1。
　　这是由勒贝格测度理论可直接得到的结果。
　　[0,1]的欧氏测度为1-0=1。
　　用勒贝格测度观点，对于A，可以说是[0,1]上f(x)几乎处处为零，对于B，可以说是[0,1]上g(x)几乎处处为1。
    即∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)0*dx=0*(1-0)=0；
      ∫(0,1)g(x)dx=∫(0,1)1*dx=1*(1-0)=1。

珠穆亚纳

这就是矛盾，∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)0*dx=0*(1-0)=0；
     ∫(0,1)g(x)dx=∫(0,1)1*dx=1*(1-0)=1
但是却由于这个体系的定义给出来结论，结果是“有界连续”。但是你的认识又是：“不连续”。

zhaolu48

　　尽管我认为实数论的几个基础性结论是不成立的，但建立在这个实数论基础上的结论绝大多数是正确的，比如数学分析，勒贝格测度，勒贝格积分等所有结论都是正确的，只不过这结论的证明方法在我这个体系下要稍作一点改动而已。 　　∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)0*dx=0*(1-0)=0； ∫(0,1)g(x)dx=∫(0,1)1*dx=1*(1-0)=1 　　是典型的勒贝格积分。 　　对于函数y=f(x)，无论是《数学分析》，还是《实变函数论》，都是把它作为处处不连续函数的典型例子。 　　而你说的： >但是却由于这个体系的定义给出来结论，结果是“有界连续”。 　　如果是说积分函数y=F(x)=∫(0,x)f(x)dx(0但是你的认识又是：“不连续”。 　　我说的不连续也是指函数f(x)与g(x),并不是相应的积分函数F(x)与Gx)。 　　而对于 　　∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)0*dx=0*(1-0)=0与 ∫(0,1)g(x)dx=∫(0,1)1*dx=1*(1-0)=1 　　是两个常数，即集A与B的勒贝格测度；不是函数。连续是针对函数的概念，离开函数讨论连续是没有意义的。 　　不知珠版主说的：我的认识又是“不连续”的，指的是什么？ 　　针对集合的“连续”的概念与针对函数的连续的概念是有区别的。 　　集合的“连续”是指它的“势”为连续集合的势，即元素的“个数”为“阿列夫”。 　　什么叫连续函数，珠版主比我更清楚，就不需要我再班门弄斧了吧？ 　　

zhaolu48

楼上的“积分函数”应改为“积分上限函数”。

珠穆亚纳

    记得在另一讨论中我一再强调实数中的四个类型：整数、“分数，有理数”（这两者可以归于一类——有理数），无理数，超越数，这四者如果考察各自的特征，似乎没人注意到有何异同，也没有深入探讨。
    整数必然体现着“量子特征”，分数也可以体现“量子特征”，与上述整数的区别似乎可以用“细致程度”来区别。而无理数则又有独自的特色，超越数则更是独立特行，与众不同。可是我们如果只讨论一种类型的数，则我们永远无法摆脱“量子特征”，永远与“连续”无缘。
    说到这里，你应该有所醒悟了吧？
    我在其他讨论中曾提到：微积分的发明者是“勇敢的”把量子特征用连续代替，是一次大胆的革命性的突破，所以才发挥了巨大的威力，什么威力？把连续现象解决了。但是知其然，并不知其所以然，所以这个理论体系还是需要完善的。怎样完善？我们正在思考这个问题，这也正是我一再提到这是一个重大的论题的根本原因。

zhouj

请先把自然数概念叙述一下,否则无法了解在说什么

zhaolu48

>可是我们如果只讨论一种类型的数，则我们永远无法摆脱“量子特征”，永远与“连续”无缘。
　　因此函数f(x)与g(x)不连续点为可列个，即不连续点具有“量子特征”；而在连续点则没有这种“量子特征”。
　　而用主帖的观点恰好可解释这一现象。
　　因为在区间(0,1)上的有理数只有p个：
　　1/p,2/p,3/p,…,(p-1)/p，
　　因此在每相邻两个有理数i/p，(i+1)/p(i=1,2,3,…,p-1)之间都是无理数，即
　　函数f(x),g(x)在区间(i/p，(i+1)/p)(i=1,2,3,…,p-1)上是连续的。
　　在这里有理数的致密性已经不存在。
　　即在(0,1)上的有理数构成的集合，是离散型的有限集；因为p可作为有限自然数对待。
　　这就是在我的这个体系中的结论，与《数分》及经典的《实变函数论》认为(0,1)上的有理数是可列个的结论的区别。