非标准分析中的无穷单位元Ω与标准微积分中的无穷大∞是什么关系？

pAq

LU先生：   
    i=√-1，是现实世界中摆在人们眼前的客观存在，不是【们在思想中作一个大胆的跳跃】的产物；
而常量Ω，是凭主观想象让人们【接受“在实数域外还有比任何实数更大的数”这样一个概念】。
    您最好能像下面的复数 z＝r( cosθ＋isinθ)
                           
那样，给出超实数的图像。
    如果，像您所说：【也可以说就是“让 Ω  跳出了‘上不封顶’的实数域”】，
那么，主观想象出来的Ω，是如何在“上不封顶”的情况下“跳出”的呢？
“跳出”之后，又是如何使Ω变得【大于任何实数】的呢？
    您说：【Ω－x＝Ω－x 是一个比 Ω  小 x 的无穷大量】。那么实数x(→∞)-(常量)Ω=？

申一言

哈哈!
     鄙人愚见?
     万法皈依!
      令 S=An,
         则
        S1=1*n
        S2=2*n
        *
        *
        *
       Si=Ωn
    所以:
       a1*n  1,2,3,,,,
       a2*n  2*1,2*2,2*3,,,,,,
        *
        *
        *
      aΩ*n Ω*1,Ω*2,Ω*3
    在纯粹数学中:
     3^2+4^2=5^2≌(Ω*3)^2+(Ω*4)^2=(Ω*5)^2
   因此 mm,cm,m,光年,Ω,Ω^光年,,,都是聋子的耳朵-----配搭!
   一旦中华单位统一了空间量,则数学将会健康而又迅速的向前发展!
      类似的阿列夫0,阿列夫1,将统统见鬼去吧!
      为了下一代有一个美好晴朗的数学天空!
     努力吧!
     奋斗吧!
     
   

ygq的马甲

下面引用由pAq在 2009/03/20 08:43am 发表的内容：
LU先生：   
    i=√-1，是现实世界中摆在人们眼前的客观存在，不是【们在思想中作一个大胆的跳跃】的产物；
而常量Ω，是凭主观想象让人们【接受“在实数域外还有比任何实数更大的数”这样一个概念】。
    您 ...

前面已经强调过，必定伴随“维度”等某些方面的不同的。 例如 i=√-1，
目前，这种 Ω－x 是什么东西，还有待人们再进一步地认识的。复数？？？三元数？？？矢量空间？？？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/20 04:41pm 第 2 次编辑]

下面引用由pAq在 2009/03/20 08:43am 发表的内容：
LU先生：   
    i=√-1，是现实世界中摆在人们眼前的客观存在，不是【们在思想中作一个大胆的跳跃】的产物；
而常量Ω，是凭主观想象让人们【接受“在实数域外还有比任何实数更大的数”这样一个概念】。
    您最好能像下面的复数 z＝r( cosθ＋isinθ) 那样，给出超实数的图像。

在几百年以前，当复数的概念刚刚提出来的时候，曾经遭到过许许多多人的怀疑和反对。
他们说：“人人都知道，任何实数的平方，都不会小于 0 。怎么会有一个数，它的平方是 -1 呢？”
是呀，有谁在现实生活中，看到过虚数单位元 i ？ 有什么东西长度会等于 i ？ 有什么东西面积会等于 i ？ 当然是没有的。
虚数单位元 i 完全是人们“凭主观想象”创造出来的一个东西，不是现实的数，所以当时人们给它一个名字，叫做“虚数”。
后来，人们想出一种办法，构造出了“复平面”（其实这个“复平面”只是一种数学工具，也是人为构造出来的想像中的东西）。
有了复平面图图像以后，复数 a+bi 就变成了复平面上的一个点，这样，人们就可以“看到”虚数 i ，“看到”复数 a+bi 了。
后来，经过了几百年，人们才渐渐接受了“虚数”“复数”的概念。今天，人们已经把虚数、复数当作毫无疑问的真实的数了。
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现在，非标准分析提出了“无穷单位元 Ω”，提出了“超实数”的概念，肯定也会遭到许许多多人的怀疑和反对。
他们说：“人人都知道，实数是‘要多大就多大’的，实数是‘上不封顶的’，怎么会有一个数大于任何实数呢？”
是呀，这样的数，在现实生活中，谁也没有看到过，什么无穷单位元 Ω ，完全是人们“凭主观想象”创造出来的一个东西。
其实，如果我们希望看到无穷单位元 Ω 、看到无穷大量和无穷小量 ，像看到虚数单位元 i 、看到复数 a+bi 那样，还是有办法的。
在非标准分析中，人们已经构造出一种“无穷大望远镜”和“无穷小显微镜”。有了这种（当然是想像出来的）数学工具，
我们就可以把超实数域用图像表示出来，就可以“看到”无穷单位元 Ω 、“看到”无穷大量、“看到”无穷小量了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/20 04:09pm 第 1 次编辑]

下面引用由pAq在 2009/03/20 08:43am 发表的内容：
您说：【Ω－x＝Ω－x 是一个比 Ω  小 x 的无穷大量】。那么实数x(→∞)-(常量)Ω=？

在非标准分析中，记号“ x→∞ ”的意思是表示：“ x 是一个无穷大量”。
由非标准分析中“无穷大量”的定义可以看出，在超实数域中，可以有许许多多各种各样的无穷大量。
我们要作 x－Ω  的运算，就必须具体说明 x 是一个什么样的无穷大量。例如，
设 x＝2Ω ，则有 x－Ω＝2Ω－Ω＝Ω  。
设  x＝Ω＋1 ， 则有 x－Ω＝(Ω＋1)－Ω＝1  。
设  x＝Ω ， 则有 x－Ω＝Ω－Ω＝0  。
设  x＝Ω－1 ， 则有 x－Ω＝(Ω－1)－Ω＝－1  。
设  x＝Ω /2 ， 则有 x－Ω＝Ω/2－Ω＝－Ω/2  。
……
总之，只要具体给定无穷大量 x 的数值，我们就可以在超实数域中对它作各种运算。
【 这也可以用复数作为类比，如果只知道 x 是一个复数，问 x－i＝？，显然无法回答。
但是，如果具体给定复数 x 的值，我们就可以在复数域中对它作各种运算了。 】

pAq

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/21 10:50pm 第 1 次编辑]

在上面第 24 楼中，给出了非标准分析中超实数域的图像显示。
这种图像，在几乎每一本介绍“非标准分析”的书中，都可以看到。
但是，这种图像显示，还有一些令人感到美中不足的地方，就是：
在这种图示中，负无穷大量落在数轴左边无穷远处，正无穷大量落在数轴右边无穷远处。
虽然我们可以通过“无穷大望远镜”看到正无穷大量和负无穷大量，却无法实际地触摸到它们。
下面，我研究出了另一种超实数域的图像显示方法，可以把全部超实数域显示在一条半圆弧上。
而且我们发现：负无穷大量都聚集在半圆弧的左端点处，正无穷大量都聚集在半圆弧的右端点处。
用这种方法，我们不仅可以“亲眼看到”无穷大量，还可以“亲手摸到”无穷大量。
这样一来，应该说是再也没有什么不满意了吧！

pAq

申一言

pAq :您说的对!
       MN∥0X,
      即 0X=MN=2r
      可见天圆地方,单位圆以及单位圆的外切正方形!
    若 r=Pn,(素数)
         Pn=X/2,  则是"黎曼猜想"5,
        即该不定方程的有理点处处在X/2上,她证明了中华单位个数定理是正确的!
           2n+12(√2n-1)
    π(2n)=---------------
               A(2n)
                                 

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/22 10:32pm 第 3 次编辑]

[quote]下面引用由pAq在 2009/03/22 09:25am 发表的内容：

数轴上的任何一个实数，都可以在半圆弧上找到与它对应的投影点。而且，我们可以看出：
随着实数不断增大，它在半圆弧上的投影点，会越来越接近半圆弧的右端点，但是永远不会达到右端点。
那么，半圆弧的右端点，又对应于什么样的数呢？ 一个人，只要有足够的数学想象力，就会很自然地想到：
第一，这样的数不是实数。因为任何实数对应的投影点，都不是右端点，所以，与右端点对应的数，必定超出了实数域。
第二，这样的数大于任何实数。因为在圆弧上，越接近右端点的数越大，所以，与右端点对应的数，显然大于任何实数。
这样，对一个有数学想象力的人来说，就很自然地产生了非标准分析中“正无穷大量”的概念：
（1）“正无穷大量”不是实数，它超出了实数域，是一种“超实数”； （2）“正无穷大量”大于任何实数。
类似地，我们从半圆弧的左端点所对应的数，可以引出非标准分析中“负无穷大量”的概念：
（1）“负无穷大量”不是实数，它超出了实数域，是一种“超实数”； （2）“负无穷大量”小于任何实数。