[原创]祝曹老师健康长寿

吴代业２

当然愿意听听，谢谢！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/02/28 09:48am 第 3 次编辑]

吴先生：我在其它场合已经论述过的东西，把它再找出来不容易。再要论述一次，仍要花费一点时间。
因为复杂一点，也请您有足够的耐心看懂了，我要分几次才能讲清楚。

（1）.Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（ai-1）/ai）（（bi-2）/bi）+ e这个公式有个条件限制偶数2ｍ，那就是：Pn^2 ＜2ｍ＜ Pn+1^2
偶数2ｍ含因数Pn用a表示，不含因数Pn用b表示。
为了简化这个（1）式，用Pn^2代替2ｍ可得：
（2）.Cn（2ｍ）≈ Pn^2П（（ai-1）/ai）（（bi-2）/bi）+ e
为了进一步简化，必须要用K数列。只有这样，才既可简化，又可适应2生素数（孪生素数和等差、等和素数）以上的素数群数量估计。
何为K数列？K数列为非递增递减的数列。
K数列的定义：由S个素数组成的S生素数群，各个素数与第一个素数之差的序列，分别被2，3，5，…，Pn相除后，产生的由不同剩余种数组成的数列。
听起来非常难以理解。但是，只要通过举例子解释，就能很好理解的。
例1，单生素数的K数列。
因为，单生素数，可看作为相差为0的2“生素数群”，那么，按照定义：
0被素数2除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被素数3除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被素数5除，剩余为0，剩余种数为1种；
……，
0被素数Pn除，剩余为0，剩余种数为1种；
因此，单生素数的K数列为：1，1，1，1，1，……。
例2，孪生素数的K数列。
因为，孪生素数第一个素数与自身相差为0，第二个素数与第一个素数相差为2的2“生素数群”，那么，按照定义：
0被2除，剩余为0，2被素数2除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被3除，剩余为0，2被素数3除，剩余为2，剩余种数为2种；
0被5除，剩余为0，2被素数5除，剩余为2，剩余种数为2种；
……，
0被素数Pn除，剩余为0，2被素数Pn除，剩余为2，剩余种数为2种；
因此，孪生素数对的K数列为：1，2，2，2，2，……。
例3，相差为10的2生素数对的K数列。
因为，相差为10的2生素数对，是第一个素数与自身相差为0，第二个素数与第一个素数相差为10的2“生素数群”，那么，按照定义：
0被2除，剩余为0，10被素数2除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被3除，剩余为0，10被素数3除，剩余为1，剩余种数为2种；
0被5除，剩余为0，10被素数5除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被7除，剩余为0，10被素数7除，剩余为3，剩余种数为2种；
0被11除，剩余为0，10被素数11除，剩余为10，剩余种数为2种；
……，
0被素数Pn除，剩余为0，10被Pn除，剩余为10，剩余种数为2种；
因此，相差为10的2生素数对的K数列为：1，2，1，2，2，2……。
例4，等和为100的2生素数对的K数列。以表的方式简化表示如下：
0/Pn的剩余  100/Pn的剩余   素数序列Pn    K数列
0              0              2            1
0              1              3            2
0              0              5            1
0              1              7            2
0              1             11            2
………………
0              1             Pn            2
因此，等和为100的2生素数对的K数列为：1，2，1，2，2，2……。
例5，依次相差为0，2，6，8的四生素数群的K数列。以表的方式简化表示如下：
0/Pn    2/Pn    6/Pn    8/Pn   素数序列Pn   K数列
0      0       0       0         2            1
0      2       0       2         3            2
0      2       1       3         5            4
0      2       6       1         7            4
0      2       6       8        11            4
………………
0      2       6       8        Pn            4
因此，依次相差为0，2，6，8的四生素数群的K数列为：
1，2，4，4，4，4，4，4，4，4，……。
吴先生，有了K数列，再回过头，运用到曾经举过的例子中去，就更统一和方便。明天或者后天我们再探讨。晚安！

吴代业２

谢谢先生！

顽石

请注意：22楼有点错误，现在已经改正。Pn^2П（（ai-1）/ai）（（bi-2）/bi）+ e
式子中的П符号右边已经改为（（ai-1）/ai）（（bi-2）/bi）+ e ，应该用i代替原来的n，因为我不太会在帖子中使用标准符号贴图，П的上方应该是n，下方应该是i=1，表示i从1开始为1，2，3，...，直到n，我只能用现成的符号拼凑出来。
另外，K数列和K生素数群，两个K还是有点区别的，因此改为S生素数群。

顽石

我们可将（（Pi-Ki）/Pi）代替（（ai-1）/ai）（（bi-2）/bi）就有：
（3）.Cn（2ｍ）≈ Pn^2П（（Pi-Ki）/Pi））+ e
（3）式中的Pi是代表2，3，5，7，11，13，…Pn素数序列，素数序列中的素数间隔数列为：1，1，2，2，4，2，…，Hn，或者可写为：
H1，H2，H3，H4，H5，H6，…，Hn  其中第一个素数间隔是素数2与1的差值1。素数与素数间隔的关系式是Pn-1 = Pn - Hn
把（3）中的Pn^2，其中一个素数，用于消去П右边的Pi序列中最大的Pn 这样，就变成：
（4）.Cn（2ｍ）≈ PnП（（Pi-Ki）/（Pi-Hi）））+ e
进一步，可简化为：
（5）.Cn（2ｍ）≈ PnП（（Pi-Ki）/（Pi-Hi）））
（5）式在我看来非同小可！它是一切S生素数群的数量估算公式。П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）是一条“山谷形”曲线，谷底值始终是大于0，因此，PnП（（Pi-Ki）/（Pi-Hi））的值随n的无穷增大而无穷增大！
吴先生：这个帖子虽然不长，却是关键，您是不是在认真仔细地看？我们明天继续讨论。

顽石

著名的素数定理，认为：
不大于n的素数数量与n之比值的极限为0 ，也即：
1imΠπ(n)/n = 0（其中n趋向无穷大）
其意思是：
π(10)/10 = 0.4
π(100)/100 = 0.25
π(1000)/1000 = 0.168
π(10000)/10000 = 0.1229
π(100000)/100000 = 0.09592
π(1000000)/1000000 = 0.078498
π(10000000)/10000000 = 0.0664579
π(100000000)/100000000 = 0.05761455
π(1000000000)/1000000000 = 0.050847478（也有说是0.050847534）
π(10000000000)/10000000000 = 0.0455052512
π(100000000000)/100000000000 = 0.04118034254
…………
π(4×10^16)/4×10^16 = 0.02688…
…………
π(1000…00)/1000…00 ≈ 0.0000…01
π(1000…00)/1000…00 的极限 = 0
虽然这些比值，接近0的过程极其缓慢，素数分布越来越稀，但终究会无限接近于0这个极限无疑。
П（（Pi-Ki）/（Pi-Hi））中的Ki最终都是S个素数组成S生素数群的S值，即S小于某个Pi时，Ki = S
但是，随着素数分布越来越稀少，Hi的平均值随着n的无穷增大而无穷增大。因此，П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）这条“山谷形”曲线，一过谷底，就开始不断缓慢上升，这条“山谷形”曲线与Pn相乘的乘积，是一条更强“山谷形”加强曲线！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/01 08:15am 第 3 次编辑]

П（（Pi-Ki）/（Pi-Hi））中的Ki最终都是S个素数组成S生素数群的S值，即S小于某个Pi时，Ki = S ，每个Ki数列最后都是S值。
但是，随着素数分布越来越稀少，Hi的平均值随着n的无穷增大而无穷增大。很显然：
当Ki＞Hi时，为П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）线的下坡段；
当Ki≈Hi时，为П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）线的谷底段，存在几个同值拐点；
当Ki＜Hi时，为П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）线的上坡段，向上不断振动着攀升，永无止境。
因此，П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）这条“山谷形”曲线，一过谷底的最后一个拐点，就开始不断缓慢上升，这条“山谷形”曲线与Pn相乘的乘积，是一条更强的“山谷形”加强曲线！
我们临时规定如下的符号：
π（X；0）表示X内的素数个数；
π（X；0，2）表示X内的孪生素数对的数量；
π（X；0，2，6，8）表示X内依次相差为0，2，6，8四生素数群个数；
π（X；0，a，b，…，c）表示X内依次相差为0，a，b，…，c的S生素数群个数；
π（2m；0，-2m）表示2m内等和为2m的素数对的数量；
为了再进一步简化，我们只要注意与S生素数群相对应的拐点值。经过计算，
素数数量的拐点值为1；
孪生素数对的数量的拐点值为0.5
等和素数对的数量的拐点值为0.5
依次相差为0，2，6，8四生素数群个数的拐点值为0.07219251…
依次相差为0，2，6，8，90，92，96，98八生素数群个数的拐点值为0.00104139…，因此，当2m-1 = X = Pn^2时，就存在如下简易猜想：
π（X；0）＞Pn
π（X；0，2）＞0.5 Pn
π（2m；0，-2m）＞0.5 Pn
π（X；0，2，6，8）＞0.07219 Pn
π（X；0，2，6，8，90，92，96，98）＞0.00104 Pn

吴代业２

谢谢顽石先生！几天来与您的讨论对我大有裨益！虽未彻底领悟，也略知一二．祝您成功！您的５个简易猜想可能是对的！希望能用到哥猜上！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/02 11:20am 第 1 次编辑]

吴代业2先生：星期天好！
您能看懂我写的东西，我非常高兴！如果您能经常想一想，就能体会到数论的无穷奥妙！心情愉快，并且对于锻炼自己的脑子，启发智慧，大有益处。
第3个简易猜想，其实就是哥德巴赫猜想。如果能被确认这个表达式是合理的，就等同于证明了哥德巴赫猜想！这是因为表达式右边的值，就是无穷大！
不再做白日梦了！我们继续进行昨天的讨论。
当X = Pn^2时，π（X；0，y2，y3，…，ys）表示X内依次相差为0，y2，y3，…，ys的S生素数群个数；它的求S生素数群个数的估计公式，可表示如下：
（6）.π（X；0，y2，y3，…，ys）≈ PnП（（Pi-Ki）/（Pi-Hi））
（6）式，就是高度函盖了：素数、孪生素数、等和素数（哥猜）、等差素数、三生素数、四生素数、五生素数…、等一切S生素数群数量的估算式。
设Es为S生素数群的谷底的拐点值，那么，就有如下的S生素数群大猜想：
（7）.π（X；0，y2，y3，…，ys）＞ Es Pn
（7）式右边的Es 是趋向于0而永远大于0的一个小数，具体的每个Es值，总是一个有限小数，Pn趋向无穷大，因此，Es Pn值也趋向无穷大！
S生素数群数量无穷大！
另外一个无穷大是素数群的群体本身趋向无穷大！
素数群的群体大小S，一旦确定，素数间隔的平均值H随着Pn无止境的增大，总是会超过S，再确定一个更大的S，平均值H必定会再超过。例如，八生素数群的K数列是：1，2，4，5，6，8，8，8，6，8，8，8，7，7，7，8，8，8，8，……等。E8 = 0.00104139…，其拐点值的区域在素数2039至3559，这个区域的素数间隔为190个，Hi平均值为：H = （3559-2039）/190 = 8，具体的拐点值E8 = 0.00104139…所对应的素数为2809，过了这个素数就进入上升曲线，直到永远！
就这样，确定，超过，再确定，再超过，…，永远不会结束。我估计这可能是数论中唯一的“双无穷大猜想”了！

吴代业２

祝先生成功！