分数次幂的一个问题。

fm1134

luyuanhong

楼上的问题回答如下：

fm1134

luyuanhong

按照现在实数和复数中幂运算的规定，确实会发生实方程的根不是复方程根的情况。
要想避免这种情况的发生，只有改变现有规定：
在复数中，也不允许自由进行幂运算，必须要像在实数中那样，分各种情况讨论，
但这又会带来许许多多的不方便。

fleurly

下面引用由天山草在 2009/02/21 06:39am 发表的内容：
我想陆教授说的这些非常基础的东西，一般数学老师大概也是不清楚的，难怪学生们搞不明白了。这真是教育界的悲哀。不知道外国人是否重视基础教育？

这倒不大可能。
中学生不需要知道这些知识， 所以中学数学老师不会讲这些具体的区别， 对于x^(1/n)这个多值函数， 只需要把它当成单值函数来处理就可以了。
而对于大学老师， 我认为他们肯定都清楚这些， 因为这是最最基本的东西

fm1134

下面引用由luyuanhong在 2010/01/08 09:39am 发表的内容：
按照现在实数和复数中幂运算的规定，确实会发生实方程的根不是复方程根的情况。
要想避免这种情况的发生，只有改变现有规定：
在复数中，也不允许自由进行幂运算，必须要像在实数中那样，分各种情况讨论，
但这　...

luyuanhong

我觉得这里没有什么“逻辑矛盾”。
数学上并没有一条定理说：凡是一个实数方程的根，一定必须是另一个与它外表形式相同的复数方程的根。

BlaisePascal

实数集内的解不一定就是复数集内的解啊，两者的运算有不同之处啊。
复数域内的对数运算你觉得有问题吗？

fm1134

下面引用由luyuanhong在 2010/01/09 08:16am 发表的内容：
我觉得这里没有什么“逻辑矛盾”。
数学上并没有一条定理说：凡是一个实数方程的根，一定必须是另一个与它外表形式相同的复数方程的根。

BlaisePascal

看乘法，
在x^2
如果是z^2,则表示z*z，从几何上看则是旋转，显然跟实数域中的运算是不同的，
同样的形式，但其实质是不同的。