[原创] 线段是由无穷多的缝隙组成的 任月扬

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/04/01 05:26pm 发表的内容：
物质的不同，归根到底是由中子、质子的数量搭配差异，才构成不同的原子，不同或相同的原子又可构成各种分子，等等。
例如（纯粹回忆半个多世纪前的中学物理知识，不知道是否正确）：
1个质子（带1个电子）构成1　...

我只是想做一个类比。无非是要说明不同层次的“构成”是可以共存的。但不一定在做特定的运算时这些不同的“构成”有同样的地位功用（用原子的体积来计算物体的体积的误差是常人不能接受的）。回到线段来看，无非是说线段的子线段分解和点分解都合法合理，但在处理不同的问题时有不同的功用。它们是不同层次的存在。所以用“点构成”不能合理的计算线段长度来证明“点构成”的不合理这种逻辑本身没有合理性。
线段既不能用“子线段的和”作定义，也不能由一般“点集”作定义。理由是前者导致循环（山，庙，老和尚，小和尚，讲故事这些词可以构成一个没有故事而又没完美了的叙述），后者忽略了几何形态（点的不同分布会形成不同的几何对象）。所以在经典几何中，点线面都是不加定义的本源概念，对它们的刻划是通过结合公理等实现的。
我不是反对顽石的子线段分解，我反对的是由此对线段也可以看成其点的集会的观点的否定。
说来说去，这些讨论的真正焦点是
（1）实无穷的合理性（或存在性）
（2）实数是否构成连续统
（3）实数的不可数性
希望肯定一些共识，不然真的没法讨论
（1）数学的对象是概念性的，抽象的。其存在是概念上的存在，不是物质世界的存在。所以数学对象的存在性检验只能是相容性和确定性。 比如点在概念上有存在的合理性，表示位置，有确定的意义，不引起矛盾，所以其存在就被认可，然而现实世界中是找不到与之对应的，或可操作地确定的东西的！
（2）解析几何是可以接受的（直线上的点与实数保序一一对应，以致于每个几何命题都可以翻译成实数量关系问题等等）
（3）几何定理在直观上是可接受的（在不假定是无穷的意义下）
如何？

尚九天

    线段的长度，
    是由“缝隙”决定的。
    如果没有“缝隙”，
                      ---- 线段就不会有“长度”。

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/04/02 01:05am 发表的内容：
我只是想做一个类比。无非是要说明不同层次的“构成”是可以共存的。但不一定在做特定的运算时这些不同的“构成”有同样的地位功用（用原子的体积来计算物体的体积的误差是常人不能接受的）。回到线段来看，无非 ...

elimqiu先生问：“数学是什么？”
我的回答：数学是点和线。
点，代表数量关系；线，代表空间形式。其他的空间，面、体、三维以上的空间等等，只是线概念的延伸扩展。就象0和1，有了这两个符号，其他复杂的符号，通过0和1，都能构成。电子计算机的基本原理，不就是如此吗？整个数学的表达，就很完整。
整个数学大厦，其实是“点”和“线”作为基础，线的单纯的累加，复杂的相乘、相除、乘方、角度、等等，数学不断发展，就有了如今的数学盘根错节庞杂无比的大杂烩！很多悖论无法排除，真理和谬误并存，香花与毒草竞放！但是，数学仍然运转“良好”，就象人的肌体，寄生微生物将伴随终生。
人们对点和线的认识，在很早之前就已经搞错了，就象“一群人”在开始不久就走叉了路，想走回头路吗？不可能！只能边走边纠正，是很长时期的群体行为，不是一、两个人的力量，就能作为的！但是，也不能一点也不能作为，先提出来再说。
每个点在空间中的位置，具有唯一性，总是被其它非0维空间隔离开的。这就决定了点的离散性。因此，点是可数的！数学基础在这个最最基础的问题上搞错了！由此形成的悖论、歪理、笑话，可想而知！
很难指望在传统数学长期教育下的学子们和学者们，突然在一个晚上，有所醒悟，思考再三，最终决心致力于修补病态的数学大厦！相反，往往是极为少数的数学门外汉，才可能发现问题！只是因为不懂、无知、天真！喝的墨水少，才能具有朴质、直接、自然的理解力！不会相信玄而又玄的东西！但是，绝大部分的数学门外汉，都会是盲从的。
很希望elimqiu先生能多思考数学的根本性问题！希望奇迹真的在您身上发生了！！！

ygq的马甲

很难指望在传统数学长期教育下的学子们和学者们，突然在一个晚上，有所醒悟，思考再三，最终决心致力于修补病态的数学大厦！相反，往往是极为少数的数学门外汉，才可能发现问题！只是因为不懂、无知、天真！喝的墨水少，才能具有朴质、直接、自然的理解力！不会相信玄而又玄的东西！但是，绝大部分的数学门外汉，都会是盲从的。
很希望elimqiu先生能多思考数学的根本性问题！希望奇迹真的在您身上发生了！！！

俗称的“钻牛角尖”，就是楼主（顽石）这种人。
还是先去补点“哲学”知识吧。

顽石

下面引用由ygq的马甲在 2009/04/02 09:16am 发表的内容： 俗称的“钻牛角尖”，就是楼主（顽石）这种人。
还是先去补点“哲学”知识吧。

（一）.极限就是潜无穷， （二）.变量 = 常量 （三）.有时（场合）0.33333… = 1/3，有时（场合）0.33333… ≠ 1/3 （四）1im 1/n = 0 n→∞ 译成：“当n趋向无穷大时，1/n的极限为0”时，还必须加上“1im”，切记！切记！ （五）.没有【共识】，哪里来的“辩论”？取得【共识】后，才有辩论，这是‘哲学’”懂不懂？？？ （六）.从 90% 变到 10% 就是质变。 上述是马甲的玄学，最玄的事情，是马的质变，突然之间长出了角，马甲先生也不简单，他一门心思要钻这个马角尖！！！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/04/02 09:54am 第 1 次编辑]

上述是马甲的玄学，最玄的事情，是马的质变，突然之间长出了角，马甲先生也不简单，他一门心思要钻这个马角尖！！！

当你并不了解一件东西的时候，例如玄学，聪明的做法是“闭嘴”
【递归】的用法，你并不懂。却在搞笑。

线段是由无穷多的无穷小线段组成的。如果我们将一个无穷小长度的线段，定义为缝隙，那么，就有：线段是由无穷多的缝隙组成的。

光凭热情，是不够的.
还是先去补课吧

ygq的马甲

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5673&show=225
* 贴子主题： [讨论]关于数学归纳法的问题，请大家帮帮忙！~~~~~~
从《方法论 ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ》的层次和角度来说，一个【正确】的开始点，对【递归】的重要性。

elimqiu

我们在一些术语的用法上的不同所造成的争议还是尽量避免为好.
比如点的离散性到底是什么意思? 不同的点之间有距离的事实没有人反对.不过离散性是点集的一个可能的属性.说直线上的点的某集合A是离散的,是说对A的任一点x, 都能找到一个仅与x有关的正数ε使得A的其它点与x的距离都大于ε.
例如尚九天的 a,b 之间必有 (a+b)/2 就表明线段上的全体点的集合是稠密的而不是离散的. 又如任意有限点集合都是离散的;自然数集是离散的等等.
点集的连续性是一个更强(苛刻)的条件.直观地说,就是线段没有断开的地方.就是你不能把线段一分为二而分点不属于原线段.
我无意要拿墨水压人,顽石尽可以有自己的术语.不过拿不同的对离散,连续的理解来否定传统数学的理论就真的叫"擦肩而过"了.

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/04/02 03:35am 第 1 次编辑]

下面引用由尚九天在 2009/04/02 04:11am 发表的内容：
线段的长度，
   是由“缝隙”决定的。
   如果没有“缝隙”，
                     ---- 线段就不会有“长度”。

如果所谓的"缝隙"是指子线段,好象没人反对过么.

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/04/02 10:30am 发表的内容： 我们在一些术语的用法上的不同所造成的争议还是尽量避免为好.
比如点的离散性到底是什么意思? 不同的点之间有距离的事实没有人反对.不过离散性是点集的一个可能的属性.说直线上的点的某集合A是离散的,是说对A ...

elimqiu先生说：“例如尚九天的 a,b 之间必有 (a+b)/2 就表明线段上的全体点的集合是稠密的而不是离散的.” 其中的“稠密”两字，是对点的密度而言，点数量与某个有长度的线段之比值很高。才称为“稠密”。这恰恰是在说明点离散的程度大小。而不是说明离散的“有和没有”。不能用来说明点的“不连续和连续”！ 有离散就不连续，没有离散就是连续。 大与小，多与少，都是属于“有”的范畴！与连续没有关系！