何谓数学？数学的本质，以及浅谈对数学不值一提的攻击。

tnjian

楼上的，就算学数学的，不是每个人都会搞数学基础的。
你是搞基础数学的么？那你详细解释下啊，
或者，你给本参考文献，我去看看。

elimqiu

下面引用由tnjian在 2009/03/30 05:31pm 发表的内容：
二、接下来，说一下实践和数学的问题，数学并不需要彻底屈从感性认识，但是自然界是天然的老师，会给数学发展以启示。
  也就是说
          1                  2
  实践------------>公理---------------->定理
        提炼，飞跃       严格的逻辑推导
  只有阶段2才是数学，而阶段1只是一种启发的来源而已。

我想楼主在第一楼的论点应该对最近争论不休的许多问题有很大帮助。谢谢！
不过标新立异者的本意不是要攻击数学整体，而是要否定某些基本定理或公理，并用一些更‘合理，合直觉，合实践’的东西取代之。所以不是擦肩而过，而是狭路相逢啊。
我也不认为这些标新立异者在无理取闹（他们可能认为我是：-），他们是认真的（救国救民).他们并不把ZFC系统看在眼里（那是西洋货），所以现在是没有章法的散打，不是有规有则的较劲。好在还尊重直觉，接受比较直观的定理。如果指出新花样跟能接受的东西发生矛盾，他们还是会停下来思考的。
问题在于ZFC系统也不是那么合乎实践。例如无穷公理就不是实践可判定的东西。孤立地看也有把它开除的理由。所以要做的事还是把争议引到后果那里：指出否认实无穷会导致一堆直观的东西成为不合法，或一些反直觉的结论等等...
公理的来源不完全来自（侠义的）实践+飞跃，还来自完备性的考虑，相容性的考虑以及纯数学的对象延拓考虑，这些东西往往离直观，实践较远，容易被责疑。
本人并不想以袒护ZFC系统为己任，只是有时对明显误人子弟的见解还是想有些干预，在散打中对主流数学多有一些了解。

ygq的马甲

下面引用由tnjian在 2009/03/31 00:19am 发表的内容：
楼上的，就算学数学的，不是每个人都会搞数学基础的。
你是搞基础数学的么？那你详细解释下啊，
或者，你给本参考文献，我去看看。

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ），是研究“新道学”的，并不是“数学”专业的人士
中国数学界，在数学哲学方面的教育，实在太少了。

ygq的马甲

我也不认为这些标新立异者在无理取闹（他们可能认为我是：-），他们是认真的（救国救民).他们并不把ZFC系统看在眼里（那是西洋货），所以现在是没有章法的散打，不是有规有则的较劲。好在还尊重直觉，接受比较直观的定理。如果指出新花样跟能接受的东西发生矛盾，他们还是会停下来思考的。

实际上，他们缺乏“严谨”的训练，例如“逻辑学”方面，例如“推理”等价性方面，……
你似乎称为“义和团精神”？？？

jzkyllcjl

第一，tnjian说“就算一组公理是不符合实践的，也完全可以合法存在”那么你的从实践到公理的公式还要不要？不能联系实践的形式体系我并不是完全反对，但我称它为“准数学理论”！我要搞的是选摘有用的说学理论，并加以应用的说明！
第二，tnjian说“欧几里得几何与非欧几何之间并不是矛盾”。我对此的认识是：（1）从形式上看，它们是矛盾的，因为它们的平行公理是矛盾着的！（2）从使用上看，各有各的使用场合，我想做的就是从使用情况的不同，把它们在应用上统一起来！
第三，tnjian说“告诉我，哪条ZFC公理是不符合实践的，我想也没有”我在无穷大、极限序数的帖子中指出了无穷公理的应用问题。那篇论文很长，希望你认真审查！

申一言

下面引用由elimqiu在 2009/03/30 09:21pm 发表的内容：
我想楼主在第一楼的论点应该对最近争论不休的许多问题有很大帮助。谢谢！
不过标新立异者的本意不是要攻击数学整体，而是要否定某些基本定理或公理，并用一些更‘合理，合直觉，合实践’的东西取代之。所以不是　...

elimqiu老师说的对!
       对于《中华单位论》确实不是檫件肩而过:而是狭路相逢!
       她不想推倒任何理论,只是发现其中有些问题,斗胆给予指出纠正而以.
她不但没有推倒任何理论,而且继承发扬了,进一步充实了某些理论!
      如:自然数不是正整数! 1,2,3,,,只是点, 而0-1,1^2=■,线和面才是属于正整数范畴的!
    由于正确的求证出单位(素数)个数定理,证明了哥猜(A)(B),,,
从而使数系有了逻辑基础------符合大自然规律的数系数学函数结构式.
    U(P)=ε^n=[(ApNp+48)^1/2-6]^n=(√P)^n,   n=±1,±2,±3,,,
   1.当n=1时
    U(P)=√P,
   则是基本单位,(所谓的无理数之一)
  2.当n=2时
   U(P)=(√P)^2=P(■)
   则是单位,即素数.
3.当n=2i
    U(P)=(√P)^2i,=P^i, i=1,2,3,,,
则是P进制单位!
   
            是加固数学大厦?还是掏空数学大厦?不是一目了然了吗!?

tnjian

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/31 08:33am 发表的内容：
第一，tnjian说“就算一组公理是不符合实践的，也完全可以合法存在”那么你的从实践到公理的公式还要不要？不能联系实践的形式体系我并不是完全反对，但我称它为“准数学理论”！我要搞的是选摘有用的说学理论，并加以应用的说明！
第二，tnjian说“欧几里得几何与非欧几何之间并不是矛盾”。我对此的认识是：（1）从形式上看，它们是矛盾的，因为它们的平行公理是矛盾着的！（2）从使用上看，各有各的使用场合，我想做的就是从使用情况的不同，把它们在应用上统一起来！
第三，tnjian说“告诉我，哪条ZFC公理是不符合实践的，我想也没有”我在无穷大、极限序数的帖子中指出了无穷公理的应用问题。那篇论文很长，希望你认真审查！

1.我已经说的很清楚，数学就是第二阶段，就是“若ZFC成立，则数学命题成立”的演绎。没有什么你所乱讲的“准数学理论”。你搞的那些东西不叫数学。
2.我已经说了“欧几里得几何与非欧几何之间并不是矛盾”，
这两个命题矛盾吗？
“若平行公理成立，则有欧几里德推论”
“若平行公理不成立，则有非欧推论”
很明显，这就是数学的本意，这是两个条件命题。不矛盾。
你硬要说矛盾，我只能说你，连什么是矛盾都不知道，你我没有交流的基础。
3.我不想看你的文，看得多了，而且我也没什么感觉说服你，没有交流的基础，说句不好听的话，你根本没学过ZFC，你的极限序数的概念我可以百分百肯定不是ZFC的极限序数的概念，所以，你说的东西都不是ZFC的东西，假如你不服气，请你在下面，用公理集合论的方式写下极限序数的定义和基数的定义。
假如连这个都写不出，有什么资格谈论?

ygq的马甲

3.我不想看你的文，看得多了，而且我也没什么感觉说服你，没有交流的基础，说句不好听的话，你根本没学过ZFC，你的极限序数的概念我可以百分百肯定不是ZFC的极限序数的概念，所以，你说的东西都不是ZFC的东西，假如你不服气，请你在下面，用公理集合论的方式写下极限序数的定义和基数的定义。
假如连这个都写不出，有什么资格谈论?

对这个 jzkyllcjl ，还是非常“客气”的。
对于根本不懂“数学是怎么回事”的东西，基本上类似于“鸡同鸭讲”

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/31 08:33am 发表的内容：
第一，tnjian说“就算一组公理是不符合实践的，也完全可以合法存在”那么你的从实践到公理的公式还要不要？不能联系实践的形式体系我并不是完全反对，但我称它为“准数学理论”！我要搞的是选摘有用的说学理论， ...
第二，tnjian说“欧几里得几何与非欧几何之间并不是矛盾”。我对此的认识是：（1）从形式上看，它们是矛盾的，因为它们的平行公理是矛盾着的！（2）从使用上看，各有各的使用场合，我想做的就是从使用情况的不同，把它们在应用上统一起来！

第一，搞基础数学的人最好不要按自己对应用的那点见解去摆弄数学，数学的用处不是个人那点支离破碎的应用知识可以说清楚的，也不要用支离破碎应用把数学肢解了。数学是从自然得到课题，灵感，一些原形，但也有越来越多的课题，灵感，对象起源于自身地发展。数学本身就是一个世界。
第二，与欧氏几何呼应的诸几何对应于不同的空间曲率。各自在不同的物理空间中适用。说不矛盾是指它们各自内部不矛盾。如果要统一它们也不是不可以：查一下“埃尔朗根纲领”看看。基本上可以搞一套带参数的几何公理：-）。 看你怎么了解“统一”了

ygq的马甲

基本上可以搞一套带参数的几何公理：-）。 看你怎么了解“统一”了

既不懂“哲学”也不懂“数学”的人，说了也没用的