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发表于 2009-5-4 12:55
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[推荐]给民间数论爱好者介绍 Riemann 猜想
现在回到 J(x) 的表达式来, 这个表达式给出了 J(x) 与 Riemann ζ 函数之间的确切关联。 换句话说, 只要知道了 ζ(s), 通过这个表达式原则上就可以计算出 J(x)。 知道了 J(x), 下一步显然就是计算 π(x)。 这并不困难, 因为上面提到的 J(x) 与 π(x) 之间的关系式可以通过所谓的 Möbius 反演 (Möbius Inversion) 解出, 其结果为:
π(x) = Σ [μ(n)/n] J(x1/n)
这里的 μ(n) 被称为 Möbius 函数, 它的取值如下:
μ(1) = 1
μ(n) = 0 (如果 n 可以被任一素数的平方整除)
μ(n) = -1 (如果 n 是奇数个不同素数的乘积)
μ(n) = 1 (如果 n 是偶数个不同素数的乘积)
因此知道了 J(x) 就可以计算出 π(x), 即素数的分布函数。 把这些步骤连接在一起, 我们看到, 从 ζ(x) 到 J(x), 再从 J(x) 到 π(x), 素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了 Riemann ζ 函数之中。 这就是 Riemann 研究素数分布的基本思路。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在 时添加 -=-=-=-=-
介绍到此为止.下面的内容是此猜想的研究过程,艰深复杂,没有深厚的函数论基础和数学技巧认识,实在不易看懂.
至于因此产生互相谩骂的结果,实非我所愿见. |
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