修改后的勾股数组通解公式

波斯猫猫

文章在科学智慧火花上发布了。并给出了第一个评论。

众所周知，就不定方程x2+y2=Z2的通解（一切整数解）而言，简明的经典的表达式为：x=±（a2-b2）d，y=±2abd，z=±（a2+b2）d，其中（x、y）=d。楼主将其细分，真正的亮点在何处？

大意了，现已修正。

蔡家雄

罗士琳公式

a=m^2 - n^2 , b=2mn , c=m^2+n^2 ,

勾股数（9，12，15）无对应的整数（m , n），

最初，朱火华和费尔马1都以为罗士琳公式是通式，

还有 无穷多组的 非本原勾股数 无对应的整数（m , n），

譬如，A^2+B^2=C^2 用罗士琳公式 无对应的整数（m , n），

变成：求 A, B, C 的最大公约数k 的题目，无意义了，

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

蔡家雄勾股数公式2

设 n^2=u*v ,且 n>2, n,u,v 同奇同偶, u>v,

则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2

注: n,u,v 同奇同偶，即 n,u,v 同为奇数 或 n,u,v 同为偶数。

朱明君

波斯猫猫 发表于 2020-3-25 09:13
文章在科学智慧火花上发布了。并给出了第一个评论。

众所周知，就不定方程x2+y2=Z2的通解（一切整数解） ...

朱火华先生：您好！首先，感谢您对本栏目的关注！
经过专家审阅，认为，人们早已得到全部勾股数组的公式：a = r(u^2-v^2),   b = 2ruv,   c = r(u^2+v^2)
其中r, u, v是任意正整数，u > v（详见《什么是数学》，复旦大学出版社，2012年第3版，50--52页）。这显然比本文的结果      更完整、更简洁。
您的来稿(查看稿件)不符合本栏目的要求，因此予以退稿。
此致
敬礼！
    《科学智慧火花》编辑组
          2017年06月10日



朱火华先生：您好！
首先，感谢您对本栏目的关注！
经过专家审阅，认为该文讨论勾股数组的通解公式，结论简洁、有趣，说明任何大于等于4的偶数都可以成为勾股数之一。建议修改后在“科学智慧火花”栏目发表。几点修改建议：①不要用自己的姓名去命名勾股数组通解公式，因此题目中应删去作者姓名。②作者提供的数组确实是勾股数组，但是否通解，还需要给出证明。如果不能给出证明，那么题目就应改为“任何大于等于4的偶数都可以成为勾股数”。③删去正文前的一段话：“这个勾股数通式是我研究出来的，解决了古今数学家勾股不分，ab不分的问题。”其实对于勾股数a和b，没有必要过分强调哪个大哪个小。
建议您对来稿进行修改和补充。然后，请将修改稿再投往栏目。
注意：请在“我的投稿列表”(查看稿件)中对应退改的稿件处进行修改稿的提交，否则系统将视为新稿处理。
谢谢！
此致
敬礼！
《科学智慧火花》编辑组
2020年02月07日

波斯猫猫

在x=±（a2-b2）d，y=±2abd，z=±（a2+b2）d中，a和b取某些特定值时，会得到下列两组勾股数：
x=n＾2-1，y=2n，z=n＾2+1及x=2n（n+1），y=2n+1，z=2n（n+1）+1(n为不小于2的整数)都是勾股数，表明：每一个不小于3的整数都可以成为勾股数之一。

蔡家雄

波斯猫猫 发表于 2020-3-25 14:07
难道“x=a2-b2，y=2ab，z=a2+b2（a、b∈Z+，且a＞b）”这个不能？

蔡家雄勾股数公式2

设 n^2=u*v ,且 n>2, n,u,v 同奇同偶, u>v,

则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2

注: n,u,v 同奇同偶，即 n,u,v 同为奇数 或 n,u,v 同为偶数。

朱明君

朱明君

修改后的勾股数组通解公式

朱明君

勾股数组通解公式