p^n+p^(n-1)+...+p+1不为平方数

moranhuishou

下面引用由gaocd在 2009/05/30 08:14pm 发表的内容：
和 moranhuishou 赛跑，
先证p=2的情况。
用反证法，设2^n+2^(n-1)+...+2+1=x^2
x必为奇数,令x=2k-1
...

p为奇素数，或可扩展到p为奇数。偶数不用考虑。

gaocd

下面引用由moranhuishou在 2009/05/30 09:21pm 发表的内容：
p为奇素数，或可扩展到p为奇数。偶数不用考虑。

捏了一个软柿子，还是坏的，郁闷！

moranhuishou

当p=2时，其和为梅森数----
2^n+2^(n-1)+...+2+1=2^(n+1)-1
梅森数不可能有平方因子，自然不可能为平方数。

wangyangke

1.p为2以外的素数，咋弄？
2.当p=2时，其和为梅森数？确定？

moranhuishou

1.p为2以外的素数，咋弄？
2.当p=2时，其和为梅森数？确定？
====================
1 这正是题目呀，我已给出了一个非常漂亮的证明，就看你的本事了----遛遛吧。
2 不确定，若n+1为素数，则2^n-1为梅森数（未必是素数），不过这仅仅是个定义问题，虽然n+1不为素数不是定义的梅森数，但其某些性质（如没有相同因子）相同。
这与本命题无关，不作深究。

wangyangke

下面引用由wangyangke在 2009/05/30 08:24pm 发表的内容：
管他 moranhuishou 司炉先生君子乎非君子乎，看了 gaocd 的19楼帖，很高兴的，忍吧住的要为或要向司炉先生祝贺！，，，，

空高兴空祝贺，

moranhuishou

你有点语无伦次了。

wangyangke

有点语无伦次了，可怎么好；那，改回来；改成有轮次吧；

管他 moranhuishou 司炉先生君子乎非君子乎，看了 gaocd 的19楼帖，很高兴的，忍吧住的要为或要向司炉先生祝贺！，，，，

moranhuishou

真有本事呢，就把这个题(还有其他的题目)做出来，也让大家看看。
做不出来也没有关系，毕竟这是世界级难题，不是人人都能够做出来的。
但你不会做还要诋毁攻击会做的人，这就是人品问题了，也就是你在向大家展示，你是一个卑鄙无耻的小人。
本论坛有四五个这样的小人，大家要警惕！

郭经理

下面引用由moranhuishou在 2009/06/01 09:31am 发表的内容： 真有本事呢，就把这个题(还有其他的题目)做出来，也让大家看看。
做不出来也没有关系，毕竟这是世界级难题，不是人人都能够做出来的。
但你不会做还要诋毁攻击会做的人，这就是人品问题了，也就是你在向大 ...

本论坛有李金国这样的小丑，大家要警惕！ 这与本命题有关，必作深究。