[温故而知新***]比例关系是确定不变而重要的，θ是一个变量————

luyuanhong

下面引用由风花飘飘在 2009/07/10 04:45pm 发表的内容：
呵呵……
LUYUANHONG老师：
我在第4楼里说的，您如何评价啊？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6908&show=25
...

第4楼中的图像下面，你说的那一段话，我一点也看不懂，不知道你在说些什么。
如果你要让大家看懂，就要详详细细说明下列几点：
（1）你要求作的是什么样的一个图？图中已知长度是什么？未知长度是什么？线段之间有没有垂直的要求？等等。
（2）如果你认为这个图可以用尺规作图作出，那么你就必须把尺规作图的步骤，一步一步详细具体写出来。
（3）如果你认为这样作图可以作出 40°角，那么你就必须详细说明到底哪一个角是 40°角？为什么说它是 40°角？

申一言

    单位1单位1呀，
    单位真神奇？！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/11 08:51am 第 2 次编辑]

在这个作图题中，假如我们事先给定一个单位长度“1”，这时，长度“2”，长度“√3”都能够作出来。
请问：在单位长度“1”已经给定的情况下，AB 的长度“a”是不是可以任意给定?
如果这时 AB 的长度“a”可以任意给定，那么，AB、AC、AD 这三段长度之间的比例，就会变成不确定的了。
如果我们给定 AB=a=1 ，则 AC=√3a/(4+2a)=√3/(4+2)=√3/6 , AD=√3/(2+a)=√3/(2+1)=√3/3 。
这时，AB：AC：AD = 1 ：√3/6 ：√3/3 。
如果我们给定 AB=a=2 ，则 AC=√3a/(4+2a)=2√3/(4+4)=√3/4 , AD=√3/(2+a)=√3/(2+2)=√3/4 。
这时，AB：AC：AD = 2 ：√3/4 ：√3/4 。
如果我们给定 AB=a=4 ，则 AC=√3a/(4+2a)=4√3/(4+8)=√3/3 , AD=√3/(2+a)=√3/(2+4)=√3/6 。
这时，AB：AC：AD = 4 ：√3/3 ：√3/6 。
从上面几个例子可以看出：在单位长度“1”已经给定的情况下，AB 的长度“a”是不可以任意给定的。

luyuanhong

在第23楼中，风花飘飘介绍了一个“已知正三角形中一点到三个顶点的距离，求作正三角形”的题目。
风花飘飘认为，这个题与他提出的作图题，是同一类型的，既然这个题可以用尺规作图，那么，他提出的题也可以用尺规作图作出来。
其实，这两个题是完全不同的。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/13 09:09pm 第 1 次编辑]

看来你没有注意到我在第 28 楼中说的下面一段话：
如果风花飘飘放弃 DC 垂直于 BE 的要求，接受林梦启给出的题 2 的作图法，当然也可以。
但是，如果放弃了 DC 垂直于 BE 的要求，那么，这样作出的图，就与“九等分圆”毫无关系了。