【趣题征解】证明：若正整数 n 不是 6 的倍数，则 1^n+2^n+ … +6^n 必能被 7 整除

wangyangke

moranhuishou

有点没大看懂。

FARSPACEMAN

下面引用由moranhuishou在 2009/10/05 10:46pm 发表的内容：
y^3-8=0是一对3. 而y^3-2^3则是一对一。
因为8开3次方可以有3个不同的根，而2^3开3次方只能有一个根2，它不可能平白无故地冒出一个“复根”。
这是不一样的。

1、 2^3和8是同一个数，他们怎么会有不一样的性质呢？
2、 8开3次方可以有3个不同的根，这句话不对。说明：
    3次方是8的复数，也就是说方程x^3-8=0的复根，确实有3个。但是8开3次方，专指它的实根“2”。
    更常见的例子是：方程x^2-2=0的复根有两个，即正根号2，负根号2。但是2开平方，专指它的正根“根号2”。
    在数学中有很多这样的规定。例如我们规定根号2指那个正根，规定8开3次方指那个实根。
    为什么要这样规定呢？这是为了避免引起混乱。如果根号2可以指2个数，那么根号2到底是哪个数呢？说不清楚。根号2应该是一个数。同样，8开3次方也应该是一个数。不然，举个例子，8开3次方再加1，所得的结果到底是多少呢？这就引起了混乱。
  
    所以，8开3次方和2^3开3次方，都指“2”。
    这样的规定合理吗？y^3-8=0和y^3-2^3=0，这两个方程有相同的3个根。只不过8开3次方、2^3开3次方都只是这3个根中的实根“2”而已。
    就像：x^2-4=0和x^2-2^2=0有相同的根 2 和 -2，只不过4开平方、2^2开平方都指这2个根中的正跟“2”而已。
   

moranhuishou

其实道理比这还要简单，作为费马命题，它与是否有复数根本来就没有任何的关系，需要考虑的仅仅是整数根的问题，把“复数”引入证明本来就是很愚蠢的，这是典型的吧简单问题复杂化。
这些问题根本就没有必要纠缠。

Farspace-Man

下面引用由moranhuishou在 2009/10/06 11:18am 发表的内容：
其实道理比这还要简单，作为费马命题，它与是否有复数根本来就没有任何的关系，需要考虑的仅仅是整数根的问题，把“复数”引入证明本来就是很愚蠢的，这是典型的吧简单问题复杂化。
这些问题根本就没有必要纠缠。

你的证明不对，说什么都无济于事。

moranhuishou

重要的是
y^p-a^p=0
与
y-a=0
在本证明中完全等价！

moranhuishou

下面引用由Farspace-Man在 2009/10/06 11:19am 发表的内容：
你的证明不对，说什么都无济于事。

这就有点不讲理了。
我也完全可以说：你的理解错误，说什么都白搭。

FARSPACEMAN

下面引用由moranhuishou在 2009/10/06 11:24am 发表的内容：
这就有点不讲理了。
我也完全可以说：你的理解错误，说什么都白搭。

见14楼。。

moranhuishou

看15楼                  

FARSPACEMAN

下面引用由moranhuishou在 2009/10/06 11:22am 发表的内容：
重要的是
y^p-a^p=0
与
y-a=0
在本证明中完全等价！

这里就有问题了。
这两个方程在实数域中有相同的根
但是这两个方程不是同一个方程，因为不满足对所有y，y-a=y^p-a^p。
更不能因为y-a=0是一次方程就说y^p-a^p=0是一次方程。