哥德尔不完备性定理简介

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/13 01:52am 第 1 次编辑]

下面引用由wanwna在 2009/10/12 09:29am 发表的内容：
是这样的，如果不谈一阶逻辑，就谈不上皮亚诺算术。
所以当你把皮亚诺算术包含进来的时候，这套逻辑也被包含进来了。
另外，哥德尔不完全性定理本身就是一阶逻辑下的定理，一切都只能在这个框架内说明

善。不完全定理本身不是一阶逻辑的定理，只是一个更大的系统，包含了一阶逻辑和算术系统的定理。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/12 03:12pm 第 1 次编辑]

下面引用由tnjian在 2009/10/12 02:47pm 发表的内容：
排中律不是条件，是经典逻辑的定理。哥德尔不完全定理的前提是相容系统。在数学中，任何东西都是形式系统，凡是不是形式系统的东西，在数学中不存在。

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ），只能选择“无语”了，因为你（tnjian）只局限在“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑范围之内，换另外的话来说就是，R(·,·)="∈"
注：【真理】的对立面，并不是谬误，而是另外的【真理】。这个“另外”就是“﹁ 非、逆、反、【否定】、……”运算之后的 R(·,·)="﹁∈" [br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
中国数学界。唉，……
缺乏“哲学”的营养，很难成为世界级大师的，往往和经常是“匠”

tnjian

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/12 02:59pm 发表的内容：
中国数学界。唉，……
缺乏“哲学”的营养，很难成为世界级大师的，往往和经常是“匠”

证明哥德尔定理的这个“匠”，被世界誉为自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，恰恰相反，中国以前的数学界就是太多哲学思想干扰，看看徐利治教授，华罗庚的弟子，致力于连续统假设十多年，结果哲学思想一套一套的发表，可是就是没有把最基本的公理集合论作为研究基础，导致了研究方向错误，让科恩先一步解决了连续统假设。现在徐利治的哲学思想问津的人寥寥无几了，在数学中，只有定理才是让人确信的。
数学中当然有哲学思想，可是这种哲学思想，非数学家不能深刻理解，哥德尔就是实在论者，黎曼的哲学思想影响了一百多年。辩证法？无非是政治影响人文产生的一种思潮而已。
模糊逻辑乃至于所有的非经典逻辑都是以经典逻辑为基础建立的。都可以同构到一种代数系统而建立在经典逻辑的基础上，经典逻辑是bool代数，多值逻辑是MV代数，模糊逻辑是BL代数。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/12 04:08pm 第 1 次编辑]

下面引用由tnjian在 2009/10/12 03:54pm 发表的内容：
证明哥德尔定理的这个“匠”，被世界誉为自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，恰恰相反，中国以前的数学界就是太多哲学思想干扰，看看徐利治教授，华罗庚的弟子，致力于连续统假设十多年，结果哲学思想一套一套的 ...

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7782&show=50
* 贴子主题： [求助]【数学基础问题征解】康托尔连续统假设
【数学基础问题征解】请证实：康托尔连续统假设是 R(·,·)=" ﹁∈ " 类型内的一条定理。
算了，“哲学”观上的巨大差异，是无法继续“交流”的。因为缺乏【共识】
另：至于“模糊逻辑”等，只是“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的“向内插值”，其运算符就是“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的特征。
千万不要说：“模糊逻辑”就是“辩证”逻辑，因为我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）所说的“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑是专指  R(·,·)=" ﹁∈ " 类型
别人所说的“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑是什么，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）管不着。

tnjian

你可以把你的辩证逻辑的
0.符号表
1.公理系统
2.形式推导规则
说明如下。
同时把辩证逻辑的语义部分说明如下
最后，作为一个逻辑系统和谐的标志，证明它的完备性和可靠性定理。
只有这样，数学界才会承认你创立了一个逻辑系统。
假如形式化形式不了，那么就不属于数学，最多属于哲学。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/12 04:28pm 第 1 次编辑]

下面引用由tnjian在 2009/10/12 04:08pm 发表的内容： 你可以把你的辩证逻辑的 0.符号表 1.公理系统 2.形式推导规则 ...

与这个帖子有关的，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”是【公理一】和【公理二】，采用康托尔集合论的数学符号 （链接）《一个理论体系》 【公理一】 对象<语形，语义，……，语用> 【公理二】 对象{形式、辩证、因果} 为了描述方便，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”的特别【约定】：R(·,·)= 是自身循环的结构参数【赋值】。 附图：语言坐标与逻辑结构的配合 “语言坐标与逻辑结构的配合”附图中的“语用真实”，是对所有的各种理论体系都有“约束”的，当然也包括我（俞根强、ygqkarl）自己的理论体系。其意思是说：[B]理论体系必须与事实有对应，必须能够“真实”地反映事实，等等。[/B] 【要点】：为了满足“完全性 ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”， 【公理一】（即语言方向）的“语形ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”是全体，即 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ " 【要点】：为了满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”； 【公理一】（即语言方向）的“语用ｐｒａｇｍａｔｉｃｓ”是部分，即只采用“语用真实ｐｒａｇｍａｔｉｃ＿ｒｅａｌｉｔｙ” 再次特别强调一下，【推理】规则部分只采用“语用真实ｐｒａｇｍａｔｉｃ＿ｒｅａｌｉｔｙ”

ygq的马甲

附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" &Iuml; "∪" &AElig; "
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" &AElig; " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" &Iuml; " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

命题：形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A；
②按康托尔集合论的“等号 =”定义，上式完全等价于 A∈A；
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈"；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
④将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈"；
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。

命题：罗素悖论 A&Iuml;A 与这里的 R(·,·)=" &Iuml; " ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是罗素悖论 A&Iuml;A ；
②按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)=" &Iuml; "；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
③将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)=" &Iuml; "；
④终点是 R(·,·)=" &Iuml; "。
反方向的证明过程省略。

ygq的马甲

2.形式推导规则
说明如下。
同时把辩证逻辑的语义部分说明如下

所有的规则，还没有全部完成。
“辩证逻辑的语义部分”：指  R(·,·)=" &Iuml; " ，具体的含义见上面的第 27 楼

tnjian

不好意思，这些不是形式化，建议你先写哲学论文。数学形式化很难。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/12 04:36pm 第 2 次编辑]

下面引用由tnjian在 2009/10/12 04:27pm 发表的内容：
不好意思，这些不是形式化，建议你先写哲学论文。数学形式化很难。

如果你（tnjian）认为“同一律Ａ＝Ａ”是“形式化 ｆｏｒｍａｌｉｚｅｄ”，而 R(·,·)="∈" 、R(·,·)=" &Iuml; " 等不是。
那么还说什么呢 ？？？

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”认为：所谓的“形式化ｆｏｒｍａｌｉｚｅｄ”，实质上是“语形 ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”化！！！并不是“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑化
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附图：语言坐标与逻辑结构的配合

“语言坐标与逻辑结构的配合”附图中的“语用真实”，是对所有的各种理论体系都有“约束”的，当然也包括我（俞根强、ygqkarl）自己的理论体系。其意思是说：[B]理论体系必须与事实有对应，必须能够“真实”地反映事实，等等。[/B]