请判断/3-/2是无理数或是有理数？

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/14 05:38pm 发表的内容：
唉， 就kanyikan的思路是对的。

也就是说这是唯一对的，别的思路都是错误的是吗？

fleurly

什么是有理数？
对于一个实数a, 若存在两个整数p,q， 使得a=p/q, 那么a是有理数。
若不存在这样的p,q,那么a是无理数。
要证明一个数是无理数， 要证明不存在这样的p,q才行。

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/14 06:13pm 发表的内容：
什么是有理数？
对于一个实数a, 若存在两个整数p,q， 使得a=p/q, 那么a是有理数。
若不存在这样的p,q,那么a是无理数。
要证明一个数是无理数， 要证明不存在这样的p,q才行。

一般都知道这个道理，但证明的思路未必就一定非要这样。二楼的证明有错吗？

fleurly

题目是要求判断是无理数还是有理数， 而二楼判断了不是整数。 这对题目来说有用吗？
况且， 判断了/3-/2不是整数， 难道很牛吗？
学了小数加减法的小学生就能判断：
/3-/2 约等于  1.732-1.414 = 0.318, 不是整数
不过二楼肯认真研究， 值得表扬啊

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/14 06:25pm 发表的内容：
题目是要求判断是无理数还是有理数， 而二楼判断了不是整数。 这对题目来说有用吗？
况且， 判断了/3-/2不是整数， 难道很牛吗？
学了小数加减法的小学生就能判断：
/3-/2 约等于  1.732-1.414 = 0.318, 不是整　...

只有当一个数字是平方数的时候，它的开方才可能是有理数。
你连这个简单的道理也不懂也要别人教你吗？

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/14 06:25pm 发表的内容：
题目是要求判断是无理数还是有理数， 而二楼判断了不是整数。 这对题目来说有用吗？
况且， 判断了/3-/2不是整数， 难道很牛吗？
学了小数加减法的小学生就能判断：
/3-/2 约等于  1.732-1.414 = 0.318, 不是整　...

我说过这很牛吗？我是提醒你不要老把良心昧起来说话！！！

jzkyllcjl

我在18楼，再请判断：pi（圆周率）-/2是否有理数？
trx在19楼说：“显然是个无理数”这个说法没有道理呀！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/10/14 08:12pm 发表的内容：
我在18楼，再请判断：pi（圆周率）-/2是否有理数？
trx在19楼说：“显然是个无理数”这个说法没有道理呀！

知道了。你的问题是一大堆么。关键是基础太差了。1/2 也达不到么。
一个超越数和一个代数数之和当然还是超越的。这要用到代数数全体构成域的事实。而把无穷集作为一个完成了的单位来研究是你的头脑无法想象的。所以域之类的东西对你没有意义。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/10/14 10:27pm 第 2 次编辑] 啊! 当局者迷, 旁观者清! >>>用反正法， 假定√3－√2是有理数， 则存在两正整数p,q， 使得√3－√2=p/q， ......(1) 亦即1/(√3+√2)＝p/q，......(2) 由(1)、(2)可得√2＝(q^2-p^2)/(pq) 说明√2是有理数， 这与√2是无理数的事实矛盾， 所以√3－√2是无理数。<< ******************************************************************************** >>>fleurly 门派: 数论 等级: 大天使 信息: 威望: 0　积分: 1773 现金: 16 金币 存款: 20709 金币 贷款: 没贷款 来自: 保密　 发帖: 1701 篇 精华: 0 篇 资料: 　 在线: 239 时 44 分 38 秒 注册: 2009/06/15 02:59pm 造访: 2009/10/14 05:10pm 消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 20 楼] 唉， 就kanyikan的思路是对的。 我是一个数学爱好者<<< 请注意! 1.p/q, q＞p是单位元1的可逆元, 即 n×1/n=1, q/p×p/q=1, q/P≤1. 2.√P,是单位p即素数的可逆元! (√P)^2=P, P≥1,√P≥1. 3.因此√P与q/p不是同一种单位,根本不在一个单位群 所以 √3-√2与 q/p不能互相度量,即不可比! q/p 1 1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 3/4 1/5 2/5 3/5 4/5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1/n 2/n 3/n 4/n 5/n 6/n ,,,,,,,,,,,,,(n-1)/n ********************************************************************* √P=(2n-1)^1/2=P^1/2 1 √3 √5 √7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,√p √2n, √2,√4, √6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,√2n 又 1/P*P=P/P*1=1^2 而 (√P)(√P)=(√P)^2 (√P)^2/p=1^2, p是倍数.(系数) 所以 (√P)^2 1 ------- = -----P=1 正确! P P 而 √2=q/p,或 √P=q/p 是错误的! 几百年来的证明也通通是错误的! 俺不知你们是怎么学习的!? 数论大师fleurly 门派: 数论 等级: 大天使 还说:" 唉， 就kanyikan的思路是对的。" 对在那里? 申一言.

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/14 10:21am 发表的内容：
能够证明一个数不是整数， 说明他的水平有了很大的提高。
值得表扬

我证明的是(/3-/2)^2不是平方数，而这位Fl...非要说“证明了一个数不是整数”。
大家说说像这样当面造谣颠倒黑白的算是什么玩意儿？