【趣题】 请证明一个定理：QA)^2+(QC)^2=(QB)^2+(QD)^2

moranhuishou

楼上证明正确！

moranhuishou

下面引用由drc2000在 2009/10/18 03:32pm 发表的内容：
-=-=-=-=- 以下内容由drc2000在时添加 -=-=-=-=-
一些简单的结论，不宜称“定理”。

定理未必就很复杂，勾股定理不简单吗？

drc2000

下面引用由moranhuishou在 2009/10/18 03:48pm 发表的内容：
定理未必就很复杂，勾股定理不简单吗？

您误解了。我这里的“简单的结论”指从定义定理公理等可以直接看出来的结论，或很简单可直接看出来的结论，一般不宜叫定理。而非命题本身的复杂程度。
举例如下：实数域中有加法交换律和乘法成立。即a+b=b+a，cd=dc
二者相结合起来考虑可得：ab+cd=dc+ba
鉴于上面结论可直接看出（并非专指命题复杂程度）所以
我们不把ab+cd=dc+ba叫一个“新的定理”。
否则定理也就“太多”了。
祝开心~

moranhuishou

其实这个题目叫不叫定理无所谓，我也认为不应该称定理，这里不过随口一说。
不过这个也并不是那么“可以直接看出来的结论”。在没有把证明拿出来之前，很多人并不明白。

moranhuishou

显然，这个“定理”还应该可以进一步扩展为
定理
在立方体ABCBA';B';C';D';(是这样表示的吗？)中任取一点Q，恒有
(QA)^3+(QD';)^3=(QB)^3+(QC';)^3=(QC)^3+(QB';)^3=(QD)^3+(QA';)^3
(也就是对角)

drc2000

下面引用由moranhuishou在 2009/10/18 06:50pm 发表的内容：
显然，这个“定理”还应该可以进一步扩展为
定理
在立方体ABCBA';B';C';D';(是这样表示的吗？)中任取一点Q，恒有
(QA)^3+(QD';)^3=(QB)^3+(QC';)^3=(QC)^3+(QB';)^3=(QD)^3+(QA ...

因为不是真命题,所以不是定理

kanyikan

[这个贴子最后由kanyikan在 2009/10/18 07:55pm 第 1 次编辑]

应该是以下两式成立：
(1)QA^2-QA';^2=QC^2-QC';^2
(2)QB^2-QB';^2=QD^2-QD';^2
因而有
QA^2+QB^2-QC^2-QD^2=QA';^2+QB';^2-QC';^2-QD';^2

moranhuishou

不是真命题可以证伪的。不过猜想应该为真。

fleurly

李金国连初中数学都没学好。
矩形ABCD, A和D不应该是对角。
按照7楼的图， 应该叫ABDC,而不是ABCD.
连最基本的初中几何都不懂， 还来“趣题”
不怕丢人

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/19 09:24am 发表的内容：
李金国连初中数学都没学好。
矩形ABCD, A和D不应该是对角。
按照7楼的图， 应该叫ABDC,而不是ABCD.
连最基本的初中几何都不懂， 还来“趣题”
...

你这有什么了不起的？
我这里就这样定义了，怎么就不可以？
过30年不用你试试，你还会记这么清楚吗？
这种人！！！