关于 x^4 - 3^4 =0 跟 x^4 - 81 =0 是不是两个相同的方程的问题

zhaolu48

x^4 - 3^4 =0 跟 x^4 - 81 =0
是同一方程的不同形式，就如1/3与2/6也是同一实数的不同形式一样。

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/10/26 02:55pm 第 1 次编辑]

几天没来，先回一下这个帖子：
x^4-81=0
的分解式为
（x-3）(x+3)(x-3i)(x+3i)
=x^4-0+0-0+3*(-3)*(3i)*(-31)
=x^4-0+0-0+3*(-3)*(3i)*(-31)
=x^4-3*(-3)*(3i)*(-31)=0
x^4-3^4=0
的分解式只可能是
x^4-3^4=x^4-0+...+3*3*3*3=0
它与x^4-81=0的分解式是不一样的。
它的最接近的分解式应该是
（x-3）^4=x^4-4*3x^3+6*3^2x^2-4*3^3x+3*3*3*3=0
也就是这个方程最接近的是4重根方程，而不是”复根“方程。
也就是说，它实际上只有一个根

x=4.

zhaolu48

>x^4-3^4=0
>的分解式只可能是
>x^4-3^4=x^4-0+...+3*3*3*3=0
李先生，四则运算是分级的，加减是一级运算，乘除是二级运算。
对x^4-0+...+3*3*3*3=0应当先算乘法，
即x^4-0+...+3*3*3*3=x^4-81,或
x^4-0+...+3*3*3*3=[x-(3^2)^2]=(x-3^2)(x+3^2)=(x-3)(x+3)(x-3i)(x+3i)
这可是小学生都不应该犯的错误啊！

zhaolu48

“x^4-3^4=0
的分解式只可能是
x^4-3^4=x^4-0+...+3*3*3*3=0
它与x^4-81=0的分解式是不一样的。
它的最接近的分解式应该是
（x-3）^4=x^4-4*3x^3+6*3^2x^2-4*3^3x+3*3*3*3=0
也就是这个方程最接近的是4重根方程，而不是”复根“方程。
也就是说，它实际上只有一个根

x=4.”
“最接近的分解式”、　“这个方程最接近的是4重根方程”
这是先生的一个“创造”，
一个多项式的因式分解可用“最接近的分解式”代替，先生证明了这一命题吗？
(x-3)(x+3)(x-3i)(x+3i)与(x-3)^4比较，先生却认为(x-3)^4是x-3^4的“最接近的分解式”。

moranhuishou

这不是简单的相等的问题，这是在讨论一个数理。还是请不要再用这样的口气说话。
按你所说：
x^4-3^4=0
同样可分解为
（x-3）(x+3)(x-3i)(x+3i)

=x^4-0+0-0+3*(-3)*(3i)*(-31)
=x^4-0+0-0+3*(-3)*(3i)*(-31)
=x^4-3*(-3)*(3i)*(-31)=0
3^4  能写成   3*(-3)*(3i)*(-31)  吗？？？
你好好分析分析，这合理吗？

zhaolu48

3^4  能写成   3*(-3)*(3i)*(-31)  吗？？？
计算一下不就知道了吗！
3*(-3)=-9
3i*(-3i)=[3*(-3)]*[i*(-i)]=-9*[-(i*i)]=-9*[-(-1)]=-9*1=-9
因此
3*(-3)*(3i)*(-3i)=(-9)*(-9)=81=3^4。

moranhuishou

下面引用由zhaolu48在 2009/10/26 03:49pm 发表的内容：
3^4  能写成   3*(-3)*(3i)*(-31)  吗？？？
计算一下不就知道了吗！
3*(-3)=-9
3i*(-3i)=*=-9*=-9*=-9*1=-9
...

不是让你计算的，谁都会计算。

我说的是
3^4写作3*（-3）*（3i）*（-3i）
合理吗？

zhaolu48

3^4写作3*（-3）*（3i）*（-3i）
合理吗？
只要相等，就没什么不合理的。
合理不合理，是根据需要而定的。
对于最后结果，只有写成81才是最合理的。

moranhuishou

3^4只能写作3*3*3*3
（-3）^4只能写作（-3）*（-3）*（-3）*（-3）
（3i）^4只能写作(3i)*(3i)*(3i)*(3i)
(-3i)^4只能写作(-3i)*(-3i)*(-3i)*(-3i)
只有81才能写作
3*（-3）*（3i）*（-3i）
这才是合理的！


（-3）*（3i）*（-3i）

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/10/26 04:27pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2009/10/26 04:05pm 发表的内容：
对于最后结果，只有写成81才是最合理的。

这句话说的很对，81才是最后结果，所以只有81才是这些“复根”之源。所以可以认为
3^4  (-3)^4 (3i)^4  (-3i)^4  
都是81“衍生”出来的。
所以，由此而得出的方程同样都是x^4-81=0衍生出来的！