有限点集拓扑的个数

elimqiu

大概吧，什么都是代数。不过通常还是把数学分为代数，拓扑，序这三种结构来看问题的。大概是需要调动不同的直觉。 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
学科，术语的出现在于发现某类性质作为独立研究对象的恰当性（研究及应用的经济／方便），在于简化表达，在于针对性方法，工具的建立。

luckylucky

我个人肤浅的理解是。同胚着重于强调两个集合直接元素与元素的对应关系。双射且一对一。同构更强调映射本身。这里映射包含映射的规则和映射源和目标在映射所体现出的相对规律。由于这种两个集合在作为映射中的源和目标的相对规律可以脱离集合内元素的自身具体规律，所以有可能会出现，不是同胚的但会同构。
再绕一点的理解是。两组集合。每组集合内是同胚的。但相互之间不同胚。但他们在基于类似的映射中，所产生的变化，这种变化是相似的（即不是变化的源也不是变化的目标是相似的）则是同构。同构脱离了具体数据结构。而更着重描述数据结构在映射中的规律性的。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/11/03 10:02am 第 1 次编辑]

     群英荟璀此帖中,
     高谈阔论孰英雄?
     虽然务虚没务实,
     他日金榜必提名!
                    中华单位中华论,
                    中华儿女中华情,
                    可惜华儿多洋学,
                    更叹华女少华情!

fleurly

难得看到大部分发言都是在真正讨论问题的帖子。。。。。
顶上去

fleurly

我觉得可以这样说， 同胚是一种同构关系
对吗

luckylucky

从我的理解不是这样。似乎反过来说，更成立点。

luckylucky

这个地方我有个疑问，拓扑应该包含原有集合X。为什么你的某些方式中不包含{a,b,c}这个集合？

elimqiu

下面引用由luckylucky在 2009/11/04 02:06am 发表的内容：
这个地方我有个疑问，拓扑应该包含原有集合X。为什么你的某些方式中不包含{a,b,c}这个集合？

这里给出的是最小拓扑基，每个开集（即拓扑元素）都是拓扑基的某些元素的并。在X为有限集时，拓扑有最小基。

elimqiu

既然代数和几何关系那么密切，跟拓扑想来也是（所以有代数拓扑）。我发现有限空间的拓扑基于一类多项式有一一对应的关系。这样有限拓扑的计数问题就成了这类多项式的计数问题了。需要一点时间来整理这玩意。

luckylucky

看来是我理解错你前面的描述了。我以为你是在说，在有限集合下，其每个拓扑均和一类拓扑基完全等同。