继续向陆老师请教

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2009/11/05 10:43am 发表的内容：
无穷大量 Ω  和无穷小量 1/Ω  都不是实数，而是“超实数”，所以，Ω  和 1/Ω  在实数轴上都是不存在的，不存在破坏实数轴的“一与一对应”的问题。
但是，我们可以把实数域扩充为“超实数域”，超实数域（借 ...

1/Ω  >0 ,但又“小于”任何正实数 ？？？是这样吗 ？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
赶得上那个“针尖上能站多少个天使”了

jzkyllcjl

请陆教授回答：“数集{1，2，3，……Ω}与自然数集合N={1，2，3，……}两者之间哪一个蕴含哪一个？”

lethe1

呃。。陆教授。。很不好意思，我在wiki上查到这个omega+有限数的结果是omega本身

lethe1

我以前问过，在这里再重问一遍，按所谓陆教授的定义，这个数集是R的一个单超越扩张R(Ω)配上一个字典序。那么R(Ω)上的测度又是怎么定义的，R上的函数是如何延拓到R(Ω)上使得诸如e^Ω成为可能？
如果说e^Ω等超越函数被形式地引入R*，那么R*还能保持这个忠实于加乘运算的全序关系么？
顺便再问句，陆教授知道什么是基数的定义么？
集合的基数的定义是存在一个映射，使得某某某成立。那么请问您这个Ω的定义又是存在怎么样一个映射使得怎么样的条件成立呢

lethe1

Non-standard analysis is a branch of mathematics that formulates analysis using a rigorous notion of an infinitesimal number.
Non-standard analysis was introduced in the early 1960s by the mathematician Abraham Robinson.
...
For example, proving the chain rule for differentiation is easier in a non-standard setting. Much of the simplification comes from applying very easy rules of nonstandard arithmetic, viz:
infinitesimal + bounded = infinitesimal
infinitesimal + infinitesimal = infinitesimal
===========
翻译几个关键句吧：
非标准分析是数学的一个分支，......
非标准分析是在60年代早期由数学家Abraham Robinson(亚伯拉罕 罗宾逊？)
......
比如说，证明微分的链式法则在非标准分析中更加容易。很多简化都是通过应用非标准分析的简单的代数运算的来的：
无穷大+有限量=无穷大
无穷大+无穷大=无穷大
======
如果陆教授指的不是robinson而是你自创的非标准分析，那我没话说了。
如果您是指robinson的非标准分析的话，还是引用一些文献证明我考证错了把

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/08 01:00am 第 1 次编辑]

没有错，我介绍的就是 Abraham Robinson 创建的非标准分析。
Wiki 百科中说：“无穷大+有限量=无穷大 ， 无穷大+无穷大=无穷大 ”与我介绍的内容并没有矛盾。
按照非标准分析观点，“无穷大”是一类数的总称，可以有许许多多、大大小小不同的具体的无穷大量。
例如当 Ω  是一个无穷大正整数时，Ω+1、Ω-2、3Ω、Ω/4、Ω^2、√Ω  都是无穷大量，而且是不相同的无穷大量。
Wiki 百科中说：“无穷大+有限量=无穷大 ， 无穷大+无穷大=无穷大 ”，
它是把“无穷大”作为整个一类数来说的，并不是对一个具体的无穷大数字来说的。
例如，我们说：“实数+整数=实数 ，实数+实数=实数”，这当然是正确的。
但是，如果我们因此认为，当 X 是实数时，就有“X+1=X ，X+X=X”，那就不对了。
同样道理，我们说：“无穷大+有限量=无穷大 ， 无穷大+无穷大=无穷大 ”，是正确的。
但是，如果我们因此认为，当 Ω 是一个无穷大量时，就有“Ω+1=Ω  ，Ω+Ω =Ω ”，那就不对了。

lethe1

。。。为什么陆教授从来不回答怎么把R上的函数延拓到R*上，已经R*的测度的定义问题呢？