细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

重生888

精确不精确要有众多数据作比较,如果有人将10000前后30个偶数的素数对数据打出来,与我的比较,就知道了!(可用哈代_李特伍德公式算,可用连乘积公式算)

白新岭

昨天在数学中国上，用直角坐标系图解法证明了非整除系2元加法合成定理。
今天早晨在用同样的三维直角坐标系法证明非整除系3元加法合成定理时，有想到了另一种证法
设：MOD(k1t+a,t)=a,0<a<t,为整数，有t-1个取值，MOD(k2t+b,t)=b,0<b<t,为整数，有t-1个取值，则MOD((k1t+a)+(k2t+b),t)=MOD(a+b,t)
现在证明对于任何一个b=a的情况，都不出现余数b,另a分别等于1，2，3，……，b,……t-1.则加b后，任何余数向后错b个余数，而且任何一个余数a+b,
都不是原来的余数了，当a+b=t(因为b是一个大于0的整数值，所以每一个b值有且只有一个a+b能整除t），其余数为0，每一个b值与a相加，还是得到t-1
个余数，这t-1个a+b中又必有一个a+b能整除t,所以一定有另一个余数不出现，这个余数是b,因为当a=b时，其余数是MOD(2b,t)≠MOD(b,t).当2b<t时，
MOD(2b,t)=2b;当2b≥t时，MOD(2b,t)=2b-t;所以，MOD(2b,t)≠MOD(b,t)成立。
综上所述，每一个b与a相加都有一个a+b能整除b,而且除余数b不出现外，其余余数都是出现一次，这样在b的t-1次取值中，能整除t的出现t-1次，不能
整除的其余余数，因为一共有t-1个b值，而每个b值与a相加时，都是有一次得不到余数b,其余t-2次都得到余数b.这样出现a的情况为t-2次。
所以,在单条件2元加法合成中,新合成的数能整除t的占(t-1)/(t-1)^2=1/(t-1);不能整除的其余t-1类数，每类各占：(t-2)/(t-1)^2.
因为自己没有学过数论，所以就无法驾驭数论语言，用其来总感到别扭。所以，上面的叙述不知到能否让大家看懂，我也无法精确的表述自己的想法。
一句话，一个不大于t的正整数b加在1，2，3，.....，t-1等t-1个数上，仍然是t-1个余数（对除数t而言），但是新得到的余数，肯定有一个能整除t,这样比有一个余数不出现，不出现的余数是b,b又有t-1个不同取值，所以有t-1个新值能整除t,不能整除t的其他余数各有(t-1)-1=t-2新合成值。

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2009/11/09 08:07pm 发表的内容：
首先需要说明的是P<N应当是p≤√N。
Π(p≤√N)=ΠΠ                （2∣N，p∣N）;
上面式子里后一个 Π就是著名的拉曼纽扬系数。
至于Π是因为在D(N)主值里都是按照（1-2/p)计算的，因为p∣N，所以印?..

这话说的有点牵强，拉曼纽扬系数是互质分类周期积与每类最小合成比例积的乘积，也是最小调节系数，而之所以要乘(P-1)/(P-2),是因为最大合成比例/最小合成比例=[1/(P-1)]/[(p-2)/(p-1)^2]=(p-1)/(p-2)，也等于合成方法的大小比值：对于任何一个分类周期t来说，都有两大类合成方法，一大类是能整除t的，也是一小类数；另一大类是，不能整除t的其余t-1类数，这一大类中的任何一小类都有t-2种合成方法。所以最多的合成方法/最少的合成方法=（t-1)/(t-2).
大家如果想深刻的，真正的理解掌握“调节系数”和哈代李特伍公式的话，最好先解一些小题，少量条件的2元一次不定方程解的组数问题。
如，x+y=360，2009，700，2310....；条件，x,y不能整除3，5（或者7，8），(或者a,b,c)只要所给条件互质即可。
我给你一个通用公式：任何互质条件下方程解的组数=调节系数*给定值范围内符合条件的元素个数^2/给定值。
调节系数=所有条件的积*给定值相对于条件的合成比例。

大傻8888888

下面引用由重生888在 2009/11/10 08:56am 发表的内容：
精确不精确要有众多数据作比较,如果有人将10000前后30个偶数的素数对数据打出来,与我的比较,就知道了!(可用哈代_李特伍德公式算,可用连乘积公式算)

把10000代人哈代_李特伍德公式：
0.6601*(10000/ln10000)/ln10000=0.6601/ln10000(10000/ln10000)
≈0.071672(10000/ln10000)≈1/14(10000/ln10000)
我虽然没有计算过，但是我觉得用这四个分数2/21  4/21  1/7  1/14计算10000前后30个偶数的素数对数据比1/9  2/9  1/6  1/12  要精确。
当然具体值我就不算了，重生888先生如有兴趣可以具体算一算。
另外我再多说一句，众多数据固然重要，但是数据的收集要在正确理论的指导下有目的收集才能收到事半功倍的效果。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/11/10 10:03am 发表的内容：
这话说的有点牵强，拉曼纽扬系数是互质分类周期积与每类最小合成比例积的乘积，也是最小调节系数，而之所以要乘(P-1)/(P-2),是因为最大合成比例/最小合成比例=/=(p-1)/(p-2)，也等于合成方法的大小比值：对于任　...

    请问白新岭先生互质分类周期积与每类最小合成比例积是数学专用名词还是先生自己的专用名词。既然有最大合成比例和最小合成比例，那么就应该有较大合成比例和较小合成比例甚至n种合成比例，这种合成比例到底有多少？我觉得既然讨论数学问题，就应该用大家都熟悉的数学概念，这样才便于互相沟通。还有数学的美有时体现在能把一个复杂的问题用大家都理解的简单方法证明出来，而不是把简单的问题复杂化。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/11/10 00:12pm 第 2 次编辑]

下面引用由熊一兵在 2009/11/09 04:13pm 发表的内容：
　...
其中：D(N)称为主值，Π(P<N)称为系数，分别表达如下：
Π(P<N)=Π[(p-1)/(p-2)]Π[1-1/(p-1)↑2]                （2∣N，p∣N）;     
　...

显然:
Π(P<N)=Π[(p-1)/(p-2)]Π[1-1/(p-1)] [1+1/(p-1)]        （2∣N，p∣N）;   
=Π[(p-1)/(p-2)]Π[1-1/(p-1)] [1+1/(p-1)]        （2∣N，p∣N）;     
=Π [1+1/(p-1)]        （2∣N，p∣N）;   
=Π p/(p-1)        （2∣N，p∣N，N<SQR(N)）;   
谁能偿试一下给个合理解释?

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2009/11/10 10:45am 发表的内容：
    请问白新岭先生互质分类周期积与每类最小合成比例积是数学专用名词还是先生自己的专用名词。既然有最大合成比例和最小合成比例，那么就应该有较大合成比例和较小合成比例甚至n种合成比例，这种合成比例到底　...

由于我没有学过数论知识，所以对数学专用名词不懂，只能说自己的杜撰。这样大家如果从单一个帖子中就无法明白我说的什么意思，这点上向大傻88888888道歉了。
如果，用数论专用语言的话，应该是MOD(kt+a，t)=a,a有t种值，在我这里成为t类数（我不知道大家怎么用数学语言描述这t类自然数）。合成比例一词顾名思义就是一种比值，即用除0外的余数做2元加法运算（可加法运算与群元素的运算符号又不同，我也不知道如何表述，对群的概念也是一知半解），得到的新数如果还对它进行余数处理，则有t-1个新数能整除t,总合成数类为（t-1)^2,(这个不难理解，因为在此群中有t-1个元素，这样两个同样的群进行加法合成运算，必然得到（t-1)*(t-1)个元素，集合A=(a,a为t的余数，且不等于0），集合B=(b,b为t的余数，且不等于0）,则A+B={a+b,a,b为t的余数，且不等于0）}.
未完，待续。

白新岭

上边提到了群，加法群中的基本元为0，这里称加法群也是欠妥当，因为这里的运算符号是MOD( a，t),在群运算中一般用a⊙b,这里⊙应该是一个实点，表示两个群的乘法运算（与实数的加减乘除符号意义不同，它可以是任何一种元素处理符号，+，*，-，/，mod(),开方，....。），而且没有基本元参与运算，也不能构成群，所以用群的性质加以解释也是吃了荆条下筛子-硬编。但是，除没有单位元外，其他的都符合群的定义，我们可以把单位元先放进去。
另外这里有个误区，假设一个3元（0，1，2）群，做加法运算：则有（0，1，2）+（0，1，2）=（0+0，0+1，0+2，1+0，1+1，1+2，2+0，2+1，2+2）这里合成了9个新元素，注意在群中0+1≠1+0，它们是2种元素，非同一种。之所以提到是因为，在没有基本元的情况下：（1，2）+（1，2）=（1+1，1+2，2+1，2+2），这里得到4种结果，意思余1加上余1的，其结果余2，而余的1+余2的=3，余数为0，而2+1的余数也是0，它们的运算相同吗？不同。  但是在自然数的运算中真的1+1就是一种组合吗？不是，它一样是两种或者一种运算，4+4=8，是一种运算，而4+7=11，与7+4=11确是2种运算。群中的运算不一定满足交换律。
不谈群运算了，自己都不清楚，怎么能给大家说清楚呢？下面是一个连接（关于群的内容）
<http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/dzkb/xx34/

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/10 04:03pm 第 1 次编辑]

在25楼大傻提到，合成比例既然有最大比例，最小比例，难道没有不大不小的吗？对于一个自然如果想对于t求余数的话，有且只有t种-0，1，2，3，.....，t-1.对于这样的t个余数，如果把余数0排除，用其它的两个余数相加后对t求余数，则新合成数中只有2种情况，一种最大的合成比例，一种最小的合成比，还真没有第三种情况，不大不小的中间值。这是说一个条件，如果有k个条件，那么综合条件下最多有多少种合成比例呢？最多有2^k种合成比例，实际上要小于2^k种合成比例，因为对于多条件而言，有时，条件a的最小合成比例恰好与条件b的最多合成比例相同，这样就导致合成比例种类跟不上2^k。例如3的不整除类的合成比例为（3-2）/（3-1）^2=1/4,而5的能整除合成比例为：1/（5-1）=1/4.这样就减弱了合成比例的分化程度。
要说，单条件的合成比例在什么集合中会有大，中，小之分，在孪生素数集或公差为4的素数群中，却有此种分法，能整除的占1/（P-2),不能整除的其中两类各占（P-3)/(P-2)^2,其余P-3类中其中任何一类占(P-4)/(P-2)^2.最小的合成比例有极限调节系数。下面是一个连接:
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7504&start=84&#35;bottom

大傻8888888

下面引用由熊一兵在 2009/11/10 11:39am 发表的内容：
显然:
Π(P<N)=ΠΠ （2∣N，p∣N）;   
=ΠΠ        （2∣N，p∣N）;   
=Π         （2∣N，p∣N）;  
...

     熊一兵先生很有趣居然把一个公式当成算术题来演算，实际上这个公式是不能这样演算的。拉曼纽扬系数既然称为系数就是一个确定的值，当N确定时拉曼纽扬系数就是一个常数。当N趋近任意大时，这个值趋近0.6601.......。这句话不知是否正确，如有错误，欢迎指正。
     同时对于一个确定的N来说p∣N中p的个数当N越来越大时要比p≤√N中p的个数少的多，这就是说Π[(p-1)/(p-2)]中连乘积的个数要比Π[1-1/(p-1)↑2]中连乘积的个数少的多。如果一样多，熊一兵先生这样算也未尝不可，不一样多再这么算就闹笑话了。
     另外白新岭先生说他没有学过数论知识，那我的数论知识就更不行了，他已经写了三个帖子，我愣是一点没看懂。惭愧！惭愧！