[讨论]也谈“无尽小数0.33……在生产实践中怎么用？它能不能等于1/3?”

hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2009/11/26 03:37am 第 1 次编辑] 一、导言：数学教师都在扼杀学生们的正常思维能力 因{1-0.9，1-0.99，1-0.999，…，1/10n，…}=B与{0.1+0.9，0.01+0.99，0.001+0.999，…}={1}都是无穷数列，故其中必有形如x=0.99…（省略号表示的9多得写不完）的数以及相应的无穷小数△x =0.00…1（省略号表示的0多得写不完）。显然定义x=1就是定义两数列中都有数1/10n =0——违反起码数学常识！不少小学生均能正确察觉到形如此x的数无限逼近1但≠1。可见，若照本宣科则全世界数学教师都在传播谬误扼杀学生们的正常思维能力。 症结是不知∑9/10n的部分和的极限1与其所有项的和x<1是两个根本不同的概念。同样0.33…<1/3；…。可见“∑9/10n=1”等等，是误导人的式子，是概念性错误。正确的等式是：∑9/10n=1+无穷小数△x。说1+△x =1是在削足适履。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。康脱将有无穷多个正数的基本数列B定义为一个数0。小学生也一眼看出这是典型的指鹿为马及以1为无穷多的康健离脱的病态思想方法。 详论见黄小宁，再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误[J]，教育前沿，2007（12）：110。 本文是黄小宁《不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误》的导言部分。

elimqiu

楼上的，跑这里抽风吐白沫来了？

zhaolu48

下面引用由zhaolu48在 2009/11/25 04:21pm 发表的内容：
那0.333…是否属于{0.3,0.33,0.333,…}呢？

你的回答是：
不属于。
elimqiu先生，那我再问你：
一、{0.3,0.33,0.333,…}表示的是否是无限集？
二、0.333…　是否是表示小数点后有无穷多个3?

elimqiu

一和二的回答都是yes

zhaolu48

elimqiu先生，那我再问你：
一、{0.3,0.33,0.333,…}表示的是否是无限集？
二、0.333…　是否是表示小数点后有无穷多个3?
你的回答是：
>“一和二的回答都是yes”
既然你承认是{0.3,0.33,0.333,…}无限集，
排在第一位的是0.3，即编号是1　
排在第二位的是0.33，　即编号是2，小数点后有两个3
因为{0.3,0.33,0.333,…}是无限集，那么编号是无穷大量(这是数学分析的定义说法)
从而集合内元素的小数位数也是无穷大量，因此无限循环小数0.333…应当属于集合
{0.3,0.33,0.333,…}
我的如上推论有错误吗？elimqiu先生。

elimqiu

推理是错的：你的集合 = { (1-10^(-n))/3 | n = 1,2,3...}. 一个数 x 是其元素当且仅当有某 n 使得 x = (1-10^(-n))/3. 所以 0.33333... 不在集合里。
简单说就是：这个集合有无穷多个元并不蕴含其拥有无限小数。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
同样的道理，自然数集N是无限集，而它的任何一个元素都是有限数。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/11/26 07:22pm 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/11/26 01:02pm 发表的内容：
推理是错的：你的集合 = { (1-10^(-n))/3 | n = 1,2,3...}. 一个数 x 是其元素当且仅当有某 n 使得 x = (1-10^(-n))/3. 所以 0.33333... 不在集合里。
简单说就是：这个集合有无穷多个元并不蕴含其拥有无限小 ...

1/3 = 0.33333……如果成立，那么就能推出如下两种结果：
（一）把1/3 = 0.33333……两边同乘以3就变成：1 = 99999……，造成“正整数就是小数”的荒唐！
（二）把十进制1 = 0.99999……，等式两边同除以10，就变成：0.1 = 0.099999……，造成“有限小数就是无限循环小数”的荒唐！
上述两个荒唐结果，不但违反了数学理论中关于整数与小数的严格定义，也混淆了有限小数与无限小数的根本区别！完全都是违反《同一律》逻辑的行为！
e1无赖，捍卫谬误，宣扬迷信，耍赖不止，奋斗不息！明目张胆！恬不知耻！不知疲倦！嘴破舌烂，在所不惜！精神可嘉！

jzkyllcjl

在生产实践中,只能在近似方法下把1/3用十进小数表示出来,而无法绝对准表示！这个性质必须得到尊重！

顽石

数学家兰佐斯早就说过：0.33333...是一个无穷递增数列0.3，0.33，0.333，0.3333，...，它的极限是1/3。
另外0.4，0.34，0.334，0.3334，...，是一个无穷递减数列，它的极限也是1/3，它们都永远达不到1/3。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/11/26 05:50pm 发表的内容：
1/3 = 0.33333……如果成立，那么就能推出如下两种结果：
（一）把1/3 = 0.33333……两边同乘以3就变成：1 = 99999……，造成“正整数就是小数”的荒唐！
（二）把十进制1 = 0.99999……，等式两边同除以10，就　...

我还以为顽石开始知道什么是整数，什么是小数了。搞了半天顽石的“严格定义”就是没有定义啊。现在还有谁不知道顽石是主张有限大于无限的？ 如果有这方面兴趣的，可以向顽石讨教。