[求助]悬链线轨迹方程

shuxuestar · 发表于 2017-2-24 12:12

推导悬链线方程是第一步，其次再根据前公式或积分出长度公式而不是标准公式确定悬索方程。

elimqiu · 发表于 2017-2-24 22:13

我的例子没有也不必走楼上的路子。这个例子说明有且仅有一条悬链线过给定的最低点及端点，并且给出了求这个悬链线的方法。

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 00:35

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-25 01:26 编辑

网上的推导大致是这样.不过这个方法缺不少公式算不出特定需要的悬索方程.

看你的推导，设悬链的一半y0=0，拉力与密度及宽度作为参数不可能确定一条悬链方程。

比如同为铁链密度相同，宽度相同，拉力也相同，但是铁链长度不同端点斜率不同，那麼其一半的悬链高度也不同。

如端点 T=mg/sinθ=pslg/sinθ ；设宽度相同点 T1=T2 有：l1/sinθ1=l2/sinθ2；若悬链长不同则有斜角不同则方程不同，

所以 y值无法固定也难以确定方程。长度与端点斜角不同决定拉力大小也不同。

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 00:44

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-25 00:59 编辑

放索长度为a米，弹性形变为b米，河道宽为200米.

根据我的计算悬链长度公式：L/2=R（k1-k2); k为端点斜率，低点k2=0。

则一半长为（a+b）/2=Rk. (简便起见，设k1为k).

又有我计算的前推公式可知宽度的一半： D/2=Rln(k+√(1+k^2))=100m.

联立方程：
(a+b)/2=Rk.
Rln(k+√(1+k^2))=100.

解出k，即端点斜率, 再由（a+b）/2=Rk 得出R低点曲率半径。

则知低点曲率半径R，悬链线方程确定！

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 00:50

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-25 00:57 编辑

自创详细的推导悬链线方程步骤写在纸上，推导中有很多有用的公式，不过懒得搬到电脑上，有时间在整理上传.

elimqiu · 发表于 2017-2-25 02:46

shuxuestar 发表于 2017-2-24 16:44
放索长度为a米，弹性形变为b米，河道宽为200米.

根据我的计算悬链长度公式：L/2=R（k1-k2); k为端点斜率 ...

就算这不太靠谱的解法有用，也是繁琐和不必要。弹性变形(拉长) 是会达到平衡的，你要考虑的就是这种拉长结束后的情况。也就是忽略进一步的拉长。这时候就是我的推导了。

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 11:32

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-25 11:36 编辑

因为弹性系数确定了，变形米数可以算出来比如T顿作用于端点每一处点，则拉长值为（T/sina）/k 弹性系数，

求出变形后的斜角变化值，然后再求悬链方程。

不知道放索长度怎麼可能求出方程？又不是神仙算...................

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 11:45

看你的推导，F，P，x无法确定y值，所以不可能是正确的推导。

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 11:53

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-25 13:45 编辑

据我所知：研究悬链线可以写一本书，其详细推导过程与推导相关公式很复杂，

所以大部分教科书上才节省篇幅没有涉及。

几条就推出来的，缺少步骤，不可能是正确的。

谦虚的好好根据法则慢慢推可以推出正确公式...............

shuxuestar · 发表于 2017-2-25 12:05

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-25 12:06 编辑

我自己前两年的推导各相关公式均已经验证无误，不过过于复杂，就算我拍上网，各位不亲自运算也是看不懂的

以后再整理简化变的通俗易懂后再上传

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