[0,1] 是可数的吗？

elimqiu · 发表于 2010-4-26 10:55

湖南大学匡继昌教授的书“常用不等式”普遍评价很高。他的实函我没读过。很高兴这个证明被明确提出来。我觉得之所以这个证法不那么流行，是因为它虽然直观，但严格的陈述反而要较多的篇幅。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
其实这个证明的历史更早。

zhaolu48 · 发表于 2010-4-26 11:21

下面引用由elimqiu在 2010/04/25 08:18pm 发表的内容：
我说的东西笼统吗？具体说说笼统在那里？
你还没有解释为什么要歪曲主贴呢，怎么证明你有辩论的诚意？

是不是笼统，只要你敢于辩论，从最基础部分起，进行辩论，就清楚了。
是否有诚意辩论，只要你接受挑战，不就明白了吗。
应当承认，在这个分坛上，你的高等数学的基础知识，可能排在前三甲。
但你的逻辑能力也只能是中等水平。
我的基础知识可能不如你，但逻辑能力，只在你之上，不在你之下。
尤其发现问题的能力，远在你之上。

不承认，辩论一下便知分晓。

elimqiu · 发表于 2010-4-26 11:35

这就算是有诚意辩论？你还是先交代一下为什么要歪曲主贴介绍的证明吧。你提出的那一条谬论算是有发现问题和有逻辑能力？你的哪个怪论我没有胆子揭穿过？
我还怕你不成？不过，你3楼的错误先交待清楚了我们才好继续。

zhaolu48 · 发表于 2010-4-26 14:57

只要辩论出了结果了，我在3楼的跟帖是否是错误也就清楚了。
就先从最基本的问题说起：
第一个问题是，自然数集即正整数集，到正偶数集存在一一映射吗？如果存在请说出理由。

elimqiu · 发表于 2010-4-26 21:02

下面引用由zhaolu48在 2010/04/26 02:57pm 发表的内容：
只要辩论出了结果了，我在3楼的跟帖是否是错误也就清楚了。
就先从最基本的问题说起：
第一个问题是，自然数集即正整数集，到正偶数集存在一一映射吗？如果存在请说出理由。

“自然数集”有两种用法。第一种用法就是 zhaolu48 的用法。还有一种用法把自然数集等同于非负整数。后者在现代的数学著作中使用较多。这样做的目的是让自然数集成为加法下的半群。
为了方便，这里就采用zhaolu48 的用法：自然数集=正整数集。
zhaolu48的第一个问题的回答是肯定的：正整数集N到正偶数集Ne存在一一映射 f：N → Ne
其定义为 f(n)=2n (n ∈ N)
为了保证zhaolu48 和 elimqiu 使用相同的基本概念。希望 zhaolu48 给出以下连接：
（1）自然数的公理，
（2）映射的定义
（3）一一映射的定义
这些连接的内容应是zhaolu48 接受的。我们需要一个共同的基础。如果我们在这些列出的东西上有分歧，不如继续往基本的地方去。如果还是找不到共同的基础，那么就不必辩论了。

wancheng · 发表于 2010-4-26 22:04

学数学的人都知道[0,1]不可数，并且可以给出多种证明方法，此处争论是否可数，毫无意义。

elimqiu · 发表于 2010-4-26 22:13

下面引用由wancheng在 2010/04/26 10:04pm 发表的内容：
学数学的人都知道不可数，并且可以给出多种证明方法，此处争论是否可数，毫无意义。

是啊。这里的争论是因为有几位不学数学的人，要教大家 [0, 1] 可数。还说中国数学落后就是因为学数学的人都盲从[0, 1]不可数.

lizh714285 · 发表于 2010-4-26 22:18

虽然我支持点是点，线是线，在任意小的精度论域，点不可能凑成线。
但是（0,1）间的实数确实是不可列的。
即使是按二进小数
(0,1)间的点，按1/2,1/4,1/8，.......1/（2^N）,.....来测量其与0的距离，确实都可以表成0.xxxxxxxxxxxx......形式；其中x可能取0，或1。
论题的证明逻辑是，你无论如何不能将他们列出来。假如你列出来了，那么你列出的这个系列中的每一个数，就确定顺序位置了。于是老托先生就有权后发制人地造出那个a(k)不等于你第k位置数字的反例来了。
这个证明，是对你想尽一切办法构造的任何一种排法，都有效的。

申一言 · 发表于 2010-4-26 22:30

[这个贴子最后由申一言在 2010/04/26 10:35pm 第 1 次编辑]

下面引用由lizh714285在 2010/04/26 10:18pm 发表的内容：
虽然我支持点是点，线是线，在任意小的精度论域，点不可能凑成线。
但是（0,1）间的实数确实是不可列的。
即使是按二进小数
(0,1)间的点，按1/2,1/4,1/8，.......1/（2^N）,.....来测量其与0的距离，确实都可以　...

如果用:
         Qi/Pj=0.a1a2a3,,,
         Qk/Pr=0.b1b2b3,,,
         *
         *
         *
      Qu/Pv=0.z1z2z3,,,  Q＜P, Q,P∈R    z→∞ 哪?[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在时添加 -=-=-=-=-
咱也后发制人?!

elimqiu · 发表于 2010-4-26 22:44

下面引用由lizh714285在 2010/04/26 10:18pm 发表的内容：
虽然我支持点是点，线是线，在任意小的精度论域，点不可能凑成线。

谢谢lizh714285先生的参与。能对在任意小的精度论域，点不可能凑成线给出一个数学的陈述吗？例如什么是“任意小的精度论域”？这里所谈的“点”有没有什么特殊的含义？

		自动登录	找回密码
密码			注册